Фиктивные переменные для трехдиагональной СЛАУ

[mobden5]

Доброго времени суток, есть система уравнений все элементы которой нулевые кроме главной и 2-х побочных диагоналей.
Есть метод, который быстро решает подобные системы, но он требует строго определенный размер матрицы, а именно являющийся степенью 2.
Можно ли как-то в общем случае сделать введение фиктивных переменных, чтобы решить такую систему, например, размера 10 как для 16?
Спасибо!

[svv]

Ну, конечно! Вот, например, расширение системы $6\times 6$ до системы $8\times 8$.

$$\begin{bmatrix} a_{11}&a_{12}&&&&&&\\ a_{21}&a_{22}&a_{23}&&&&&\\ &a_{32}&a_{33}&a_{34}&&&&\\ &&a_{43}&a_{44}&a_{45}&&&\\ &&&a_{54}&a_{55}&a_{56}&&\\ &&&&a_{65}&a_{66}&\mathbf 0&\\ &&&&&\mathbf 0&\mathbf 1&\mathbf 0\\ &&&&&&\mathbf 0&\mathbf 1\end{bmatrix} \begin{bmatrix}x_1\\x_2\\x_3\\x_4\\x_5\\x_6\\\mathbf {x_7}\\\mathbf {x_8}\end{bmatrix}= \begin{bmatrix}b_1\\b_2\\b_3\\b_4\\b_5\\b_6\\\mathbf 1\\\mathbf 1\end{bmatrix}$$

Пустые элементы равны нулю. Матрица осталась трёхдиагональной.
Мы, люди, знаем, что $x_7=1, x_8=1$, и можем использовать эту информацию для проверки работы робота.

[mobden5]

О, то что нужно, спасибо!

[mobden5]

А если существует ограничение на вид матрицы, а именно, на каждой из трех диагоналей одинаковые числа?
Можно ли как-то восстановить решение исходной СЛАУ по решению "выровненной" СЛАУ?

$$\begin{bmatrix}b & c &&&&\\a&b&c&&&\\&a&b&c\\&&a&b&c\\&&&a&b&c\\&&&&a&b \end{bmatrix} $$

[TOTAL]

mobden5 в сообщении #731921 писал(а):

Можно ли как-то восстановить решение исходной СЛАУ по решению "выровненной" СЛАУ?

Выровненную решите два раза - с разными правыми частями в последнем "своем" уравнении. Подходящая линейна комбинация двух решений удовлетворит и этому последнему уравнению.

[mobden5]

TOTAL в сообщении #731957 писал(а):

Выровненную решите два раза - с разными правыми частями в последнем "своем" уравнении. Подходящая линейна комбинация двух решений удовлетворит и этому последнему уравнению.

Откуда можно взять эти разные правые части и откуда получить потом коэффициенты линейной комбинации?

[TOTAL]

mobden5 в сообщении #731990 писал(а):

Откуда можно взять эти разные правые части и откуда получить потом коэффициенты линейной комбинации?

Правые части можно взять с потолка, например 0 и 1.
Коэффициенты взять из требования, что последнее свое уравнение удовлетворяется.