2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Фиктивные переменные для трехдиагональной СЛАУ
Сообщение02.06.2013, 19:29 
Доброго времени суток, есть система уравнений все элементы которой нулевые кроме главной и 2-х побочных диагоналей.
Есть метод, который быстро решает подобные системы, но он требует строго определенный размер матрицы, а именно являющийся степенью 2.
Можно ли как-то в общем случае сделать введение фиктивных переменных, чтобы решить такую систему, например, размера 10 как для 16?
Спасибо!

 
 
 
 Re: Фиктивные переменные для трехдиагональной СЛАУ
Сообщение02.06.2013, 21:20 
Аватара пользователя
Ну, конечно! Вот, например, расширение системы $6\times 6$ до системы $8\times 8$.
$$\begin{bmatrix}
a_{11}&a_{12}&&&&&&\\
a_{21}&a_{22}&a_{23}&&&&&\\
&a_{32}&a_{33}&a_{34}&&&&\\
&&a_{43}&a_{44}&a_{45}&&&\\
&&&a_{54}&a_{55}&a_{56}&&\\
&&&&a_{65}&a_{66}&\mathbf 0&\\
&&&&&\mathbf 0&\mathbf 1&\mathbf 0\\
&&&&&&\mathbf 0&\mathbf 1\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}x_1\\x_2\\x_3\\x_4\\x_5\\x_6\\\mathbf {x_7}\\\mathbf {x_8}\end{bmatrix}=
\begin{bmatrix}b_1\\b_2\\b_3\\b_4\\b_5\\b_6\\\mathbf 1\\\mathbf 1\end{bmatrix}$$
Пустые элементы равны нулю. Матрица осталась трёхдиагональной.
Мы, люди, знаем, что $x_7=1, x_8=1$, и можем использовать эту информацию для проверки работы робота.

 
 
 
 Re: Фиктивные переменные для трехдиагональной СЛАУ
Сообщение02.06.2013, 22:24 
О, то что нужно, спасибо!

 
 
 
 Re: Фиктивные переменные для трехдиагональной СЛАУ
Сообщение03.06.2013, 12:13 
А если существует ограничение на вид матрицы, а именно, на каждой из трех диагоналей одинаковые числа?
Можно ли как-то восстановить решение исходной СЛАУ по решению "выровненной" СЛАУ?
$$\begin{bmatrix}b & c &&&&\\a&b&c&&&\\&a&b&c\\&&a&b&c\\&&&a&b&c\\&&&&a&b \end{bmatrix} $$

 
 
 
 Re: Фиктивные переменные для трехдиагональной СЛАУ
Сообщение03.06.2013, 13:00 
Аватара пользователя
mobden5 в сообщении #731921 писал(а):
Можно ли как-то восстановить решение исходной СЛАУ по решению "выровненной" СЛАУ?

Выровненную решите два раза - с разными правыми частями в последнем "своем" уравнении. Подходящая линейна комбинация двух решений удовлетворит и этому последнему уравнению.

 
 
 
 Re: Фиктивные переменные для трехдиагональной СЛАУ
Сообщение03.06.2013, 14:03 
TOTAL в сообщении #731957 писал(а):
Выровненную решите два раза - с разными правыми частями в последнем "своем" уравнении. Подходящая линейна комбинация двух решений удовлетворит и этому последнему уравнению.


Откуда можно взять эти разные правые части и откуда получить потом коэффициенты линейной комбинации?

 
 
 
 Re: Фиктивные переменные для трехдиагональной СЛАУ
Сообщение03.06.2013, 15:07 
Аватара пользователя
mobden5 в сообщении #731990 писал(а):
Откуда можно взять эти разные правые части и откуда получить потом коэффициенты линейной комбинации?

Правые части можно взять с потолка, например 0 и 1.
Коэффициенты взять из требования, что последнее свое уравнение удовлетворяется.

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group