Поток векторного поля.
Вопрос по решению задачи
Есть функция векторного поля
где
![$$P,Q,R$$ $$P,Q,R$$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/1/1/e11be4b2874ad0671d2f33a2c0ec9cde82.png)
функции от
![$$xyz$$ $$xyz$$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/b/c/ebcee00f28db9a25223b325df81ee84a82.png)
.
Требуется найти поток векторного поля F
через плоскость треугольника
![$\sigma$ $\sigma$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/c/d/8cda31ed38c6d59d14ebefa44009957282.png)
вырезанного
из плоскости
![$$p(x,y,z)$$ $$p(x,y,z)$$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/1/a/21a9d3e94283dc4ca7e021d9bb6d319d82.png)
координатными плоскостями в том направлении
нормали к плоскости , которая образует с осью Oz острый угол.
Я хочу воспользоваться формулой выражения потока
где
![$$cos(a) cos(b) cos(c)$$ $$cos(a) cos(b) cos(c)$$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/e/1/ce18c653b71045907b960a4da06d9ef082.png)
координаты единичного вектора нормали к поверхности.
(Видно что это поверхностный интеграл)
Далее его(после составления) можно считать таким:
![$$\int_{\sigma}^{} \int_{}^{} \phi (x,y,z) d\sigma$$ $$\int_{\sigma}^{} \int_{}^{} \phi (x,y,z) d\sigma$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/0/7/d074beee46b774aa33963e45b1e3e2b182.png)
это же
Только последний является обычным двойным интегралом по области S- Проекции поверхности
![$$\sigma$$ $$\sigma$$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/6/b/06bada42a49fa544331f5feb92c670dd82.png)
на OXY
ВОПРОС:
Как в таком случае выражается в вышесказанных выкладках z(x,y) ?
Как составить единичный вектор нормали, что бы он был ориентирован с нужной стороны поверхности? Заранее спасибо.