дисперсия

[mat_dno]

Добрый вечер. Я уже задавал вопросы по этой задачке(но на других этапах).условия:
$\zeta=\xi+\varepsilon\\ \xi=\log[\mu;\sigma]; \varepsilon=N[0;\sigma]$где $\sigma=f(\xi)$. у меня появилась сложность посчитать дисперсию от $\varepsilon$.У меня получилось так:
$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{e^{\frac{(\ln(x)-\mu)^2}{2\sigma^2}}}{x\sigma\sqrt{2\pi}}\cdot\frac{e^{-\frac{x^2}{2\sigma^2}}}{\sigma\sqrt{2\pi}}dx $.оказалось не верно, потому что при подстановке 0, интеграл расходится. Укажите пожалуйста где моё заблуждение?
P.S. совместная плотность есть произведение плотности $\xi$ на условную плотность $\varepsilon$ при фиксированной $\xi$

[Ms-dos4]

Я не понял, вы хотите считать дисперсию у $\[\varepsilon = N(0;\sigma )\]$?

[mat_dno]

да, при том, что $\sigma=f(\xi)$

[Ms-dos4]

Эм..., $\[D = {\sigma ^2}\]$.

[mat_dno]

может я чего то не правильно говорю,но тут должен быть неберущейся интеграл

[Ms-dos4]

mat_dno
Какой неберущийся интеграл? Среднеквадратичное отклонение есть кв. корень из дисперсии. По определению.

[mat_dno]

т.е если я захочу найти дисперсию суммы $D(\xi+\varepsilon)=D(\xi)+D(\varepsilon)$(то,что ковариация 0 доказано) это будет $(e^{\sigma^2}-1)e^{2\mu+\sigma^2}+\sigma^2$???

-- 30.05.2013, 19:09 --

дисперсия непрерывной случайной величины есть интеграл,вот отсюда и должен вылезти

[Ms-dos4]

По видимому да.

Цитата:

дисперсия непрерывной случайной величины есть интеграл,вот отсюда и должен вылезти

На кой вам интеграл, если у вас есть уже известное среднеквадратичное отклонение(т.е. фактически дисперсия то известна).
P.S.И это не дисперсия интеграл, а начальные моменты, через которые дисперсия и выражается.

[mat_dno]

у меня не известно ни того ни другого. $\varepsilon$ имеет нормальное распределение с параметрами $[0;\sigma]$,$\sigma=f(\xi)$ это своего рода зависимость же

[Ms-dos4]

mat_dno
Ещё раз. Если $\[\sigma \]$ - среднеквадратичное отклонение, то дисперсия $\[D = {\sigma ^2}\]$. А если вам не известна функция $\[f(\xi )\]$ вы и интеграл не сможете взять. Как можно посчитать то, что неизвестно?

[mat_dno]

на сколько я знаю, у нормального распределения 2 параметра: мат. ожидание и дисперсия. а мне и не надо считать,мне его составить хотя бы верно надо

[Ms-dos4]

mat_dno
Вот дисперсия нормального распределения с параметрами $\[N[0;\sigma ]\]$ есть $\[{\sigma ^2}\]$ (а мат. ожидание 0).

[mat_dno]

и как же мне составить злополучный интеграл?(

[Ms-dos4]

mat_dno
Какой интеграл? Зачем вам интеграл?
P.S.

(Оффтоп)

Измерьте температуру, мне кажется у вас бред...

[mat_dno]

хорошо,тогда какова будет дисперсия суммы?