Цифры в вершинах куба

[TOTAL]

Clayton в сообщении #699468 писал(а):

Подкиньте,пожалуйста,идею.

Для каждого ребра запишите результат, например $5-2.$ Затем сложите все эти результаты, получив сумму из 24 слагаемых (12 слагаемых со знаком плюс и 12 слагаемых со знаком минус). Каждое из чисел $1,2 \cdots, 8$ в этой сумме встретится ровно три раза. Самая большая сумма получится, если 12 самых больших слагаемых взять со знаком плюс.

[Clayton]

TOTAL в сообщении #699641 писал(а):

Для каждого ребра запишите результат, например $5-2.$ Затем сложите все эти результаты, получив сумму из 24 слагаемых (12 слагаемых со знаком плюс и 12 слагаемых со знаком минус). Каждое из чисел $1,2 \cdots, 8$ в этой сумме встретится ровно три раза. Самая большая сумма получится, если 12 самых больших слагаемых взять со знаком плюс.

Спасибо, все оказалось очень просто:$3(8+7+6+5-4-3-2-1)=48$

-- 22.03.2013, 10:30 --

gris в сообщении #699635 писал(а):

Если кубик аккуратно положить на стол, то сумма на четырёх вертикальных рёбрах не может превышать что?

Не может превышать 16. Сумма достигается, когда $8+7+6+5-4-3-2-1$ Спасибо

[Yu_K]

И для тренировки еще минимум суммы модулей разностей поискать можно - будет 28 равен.

И аналогичную задачу для додекаэдра - найти мин и мах модулей разностей.

[Yu_K]

Для додекаэдра - мин и мах суммы модулей разностей получились $104$ и $282$ - но обосновать это аналитически, наверное не так то просто.