Вопрос по числовым последовательностям

[AlexeyS]

ИСН в сообщении #728178 писал(а):

AlexeyS, а бывает так, чтобы последовательность всё время была между нулём и единицей - а предела не было?

Да, конечно, бывает

ewert в сообщении #728146 писал(а):

Ну вот Вы утверждаете, что есть пара последовательностей, дающих ноль, и другая пара, дающая единицу. Конечно, такие пары нужно предъявить; предположим, Вы это сделали. Тогда остаётся лишь скомбинировать из этих двух пар третью.

Все, наконец-то сообразил! Всем спасибо!

[svv]

Не напишете? А то -- обсуждали-обсуждали, а результат?

[AlexeyS]

Ну, например, взять ${x_{2n}}=1/n, {x_{2n-1}}= 1/(2^n)$ и ${y_n}=1/n$. По моим расчетам у последовательности ${z_n}$ будет 2 частичных предела: 1 и 0.5.

[svv]

Ну, хорошо. У меня, правда, вместо предела $0.5$ получилось $\sqrt {0.5}$, но это не принципиально.

А чтобы в пределе получился нуль, можно взять $x_n=e^{-n^2}$.