произведение случайных велечин

[Ms-dos4]

Вот вы пишите, что $\[{\sigma _\varepsilon } = f(\xi )\]$. Тогда какой вид этой функции? Это вообще говоря важно.

[mat_dno]

$f(\xi)$ наперёд заданная функция,но пока надо в общем виде. мне приводили пример $\sqrt{\xi}$

[--mS--]

Плотность совместного распределения есть произведение плотности $\xi$ на условную плотность $\varepsilon$ при фиксированной $\xi$:

$$f_{\xi, \varepsilon}(x,y)=f_\xi(x)\cdot f_{\varepsilon | \xi} (y | x),$$

где $f_{\varepsilon | \xi} (y | x)$ - плотность нормального распределения с параметрами $0$ и $\sqrt{x}$.

Вот и считайте по ней любые матожидания. Если сосчитается.

Но вообще Вам стоит почитать учебники по статистике, где есть байесовское оценивание. Чтобы понимать, что от Вас требуется.

[mat_dno]

спасибо,попробую

[mat_dno]

я в учебнике нашёл Теорему Бейеса:
$f_\varepsilon|\xi(x_1|x_2)=(f_\xi|\varepsilon(x_2|x_1)f_\xi(x_1))/\int_{-\infty}^{\infty}f_\xi\varepsilon(x_2,x_1)f_\xi(x_1)dx_1 dx$.получается мне ещё и надо найти эту условную плотность и только потом умножить на плотность с.в $\xi$?

-- 22.05.2013, 11:18 --

я сначала подумал,что просто надо подставить в нормальное распределение параметры,но это плоучается просто перемножение плотностей распределений...

[Евгений Машеров]

mat_dno в сообщении #726693 писал(а):

и что же мне делать, если мне упорно не хотят сообщать вид зависимости?(

-- 21.05.2013, 18:35 --

у меня возникло подозрение,что я сам мог ошибиться в формулировке.
$\xi=\log[\mu;\sigma_\xi];\varepsilon=N[0;\sigma_\varepsilon]$;$\sigma_\varepsilon$-функция от $\xi$
доказать,что $D[\xi+\varepsilon]=D[\xi]+D[\varepsilon]$т.е $KOV[\xi;\varepsilon]=0$. Так наверно будет вернее..

При любом полученном значении $\xi$ матожидание $\varepsilon$ нулевое. Вот и всё.

[Евгений Машеров]

В общем, скажу так. Задача общего вида, о распределении произведения зависимых величин, без точной спецификации зависимости нерешаема.
Но для данного случая надо лишь доказать равенство нулю ковариации, если известно, что вторая случайная величина как-то зависит от первой, но при любом значении первой матожидание второй ноль. Ну, а ноль, даже взвешенный распределением первой величины, останется нулём.

[mat_dno]

а можно конкретнее?

[svv]

mat_dno в сообщении #726604 писал(а):

\varepsilon=N[0;\sigma_\varepsilon]$ $\sigma_\varepsilon$-это функция зависищая от $\xi$

Значит, $f_{\varepsilon | \xi} (y | x)$ есть четная функция от $y$ при любом фиксированном $x$. Учитывая, что

--mS-- в сообщении #726774 писал(а):

$$f_{\xi, \varepsilon}(x,y)=f_\xi(x)\cdot f_{\varepsilon | \xi} (y | x),$$

где $f_{\varepsilon | \xi} (y | x)$ - плотность нормального распределения с параметрами $0$ и $\sqrt{x}$.

получаем, что и $f_{\xi, \varepsilon}(x,y)$ есть четная функция от $y$.

Тогда $\mathbb E(\xi\varepsilon)=\int\limits_{x=-\infty}^{+\infty}\int\limits_{y=-\infty}^{+\infty} xy \;f_{\xi, \varepsilon}(x,y)\; dy dx = 0$, так как подынтегральная функция уже нечетна по $y$.

[mat_dno]

а разве очевидно что функция от y чётная?

[svv]

Плотность нормального распределения с математическим ожиданием $0$? Конечно.

[mat_dno]

а откуда в подинтегральной функции выражение $xy$?

[svv]

Там появляется в качестве дополнительного множителя то выражение, математическое ожидание которого нас интересует.

Я предполагаю, что Вы понимаете, что в формулах выше $x$ -- это некоторое значение случайной величины $\xi$, а $y$ -- это значение случайной величины $\varepsilon$.
Просто в теории вероятностей любят различать сами случайные величины и их значения.

[mat_dno]

да, я так предпологаю,но разве распределения не зависят от данных параметров(мат.ожидание и дисперсия)?

[svv]

Ну, Вы же сами написали $\varepsilon=N(0, ...)$, то есть мат.ожидание $\varepsilon$ при условии, что $\xi=x$, не зависит от значения $x$ (и равно нулю). А это всё, что нужно для вывода.