О четырехмерной вселенной

[Crazy Diamond]

Вроде постоянно мелькает концепция, что время является четвертым измерением вселенной. Но я нигде не нахожу математического описания такого случая. Вроде ведь все просто:

$X^2+Y^2+Z^2+T^2=R^2$

при постоянном увеличении Т.
Вроде, в глаза сразу бросаетя пресловутое расширение.

К сожалению, за давностью лет даже школьная математика из головы вылетела.
Если не сочтете бредом, хотелось бы, чтоб кто-то профессионально формулу проанализировал.

[iifat]

Пространство Минковского, как понимаю. Только мера на нём совершенно другая: $X^2+Y^2+Z^2-сT^2$. Это очень сильно меняет геометрию.
Ну и "пресловутое расширение" выводится отнюдь не так просто, и вообще не из свойств пространства Минковского.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Перенёс в соответствующий раздел

[Crazy Diamond]

Но почему нелльзя рассмотреть просто четырехмерный шарик?
Из моей формулы где-то лезет разница восприятия времени у детей и стариков.
Мне очень хочется чтоб именно эту формулу кто-нить профессионально потряс. Что там можно сделать? Производные, интегралы какие-нибудь.

$X^2+Y^2+Z^2+T^2=R^2$
Тут ведь мысль какая? В трехмерный шар вселенной на равных подставляется четвертая координата - время. Но если на равных - должен быть именно квадрат времени. Формула идет, как постулат.

Хоть скажите. У простой формулы шара производная по времени как выглядит?

[AlexDem]

Производная бывает у функции, а не у формулы. Производная выражает скорость изменения этой функции по одному из своих аргументов. Что у Вас где изменяется? Ваш шарик статичен, чтобы он раздувался, нужна ещё одна координата, некое "супер-время" в котором будет происходить движение.

Crazy Diamond в сообщении #726511 писал(а):

Из моей формулы где-то лезет разница восприятия времени у детей и стариков.
Мне очень хочется чтоб именно эту формулу кто-нить профессионально потряс. Что там можно сделать? Производные, интегралы какие-нибудь.

Что сделать для чего? В чём тогда Ваш вклад? Подсказать профессионалу чудо-формулу, до которой он самостоятельно дойти не мог?

[Neloth]

Crazy Diamond в сообщении #726511 писал(а):

Мне очень хочется чтоб именно эту формулу кто-нить профессионально потряс. Что там можно сделать?

Интервал в четырехмерном пространстве может выглядеть так, как вы его записали, а может как-то еще. Так вот в нашем пространстве-времени он выглядит как-то еще.
Если заменить правильный вариант на ваш — мы просто получим вместо формул, которые действительно описывают происходящее, их не имеющие отношения к реальности аналоги. Зачем вам это?

[Munin]

Crazy Diamond в сообщении #726478 писал(а):

Вроде постоянно мелькает концепция, что время является четвертым измерением вселенной.

Это не концепция, а целая большая теория: Специальная теория относительности (СТО).
Даже две, если считать ещё и Общую теорию относительности (ОТО).

Crazy Diamond в сообщении #726478 писал(а):

Но я нигде не нахожу математического описания такого случая.

Значит, плохо искали. Например:
http://en.wikipedia.org/wiki/Special_relativity
http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematics_of_general_relativity

Crazy Diamond в сообщении #726478 писал(а):

К сожалению, за давностью лет даже школьная математика из головы вылетела.

Если так, то зачем вам математическое описание, которого вы всё равно не поймёте?

iifat
Гиперсферы (в пятимерном, а не в четырёхмерном пространстве, чтобы внутренняя размерность была 4) широко известны в ОТО, и представляют собой не пространства Минковского, а пространства Де Ситтера. Пространство Де Ситтера 1 рода (или просто Де Ситтера) - это поверхность

$$-v^2+w^2+x^2+y^2+z^2=R^2$$

в псевдоевклидовом пространстве с метрикой

$$-dv^2+dw^2+dx^2+dy^2+dz^2=ds^2$$

Пространство Де Ситтера 2 рода (или анти-Де Ситтера) - это поверхность

$$-u^2-v^2+x^2+y^2+z^2=-R^2$$

в псевдоевклидовом пространстве с метрикой

$$-du^2-dv^2+dx^2+dy^2+dz^2=ds^2$$

Они являются решениями уравнения Эйнштейна при ненулевой константе $\Lambda.$ В частности, решение Де Ситтера описывает Вселенную на этапе инфляции и на современном этапе в режиме доминирования тёмной энергии (в последнем случае - приближённо).