Теорема Виета для полиномов

[iifat]

Rostislav1 в сообщении #725802 писал(а):

попробовал преобразовать немного второе уравнение

Непонятно: было симметрично относительно переменных, стало, по-моему, нет. Таки проверьте ещё раз, имхо.
Кстати говоря, вырисовывается вполне себе кубическое уравнение относительно $p, q, r$. Кто-то, по-моему, не верил.

[provincialka]

А кто не верил? Естественно, кубическое. Его можно получить делением исходного на $(x+1)^2$.

[Shadow]

Лучше на $x+1$
А, ну да. После определения a еще раз...

[iifat]

provincialka в сообщении #726068 писал(а):

Естественно, кубическое

Естественно. Не очевидно заранее, что $a$ при делении уходит.
А может, и очевидно. Тогда прошу прощения.

[provincialka]

Нет, $a$ "уходит" не после деления, а за счет условия кратности корня. Тогда оно равно $-5$, одному конкретному значению.

Собственно, деление дает один из самых простых способов решения данной задачи. Имеем
$x^5-ax^2-ax+1=(x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1-ax)$. Если корень (-1) кратный, он должен быть корнем и второй скобки. Подставляем, получаем, что $1+1+1+1+1+a=0$. И никакого Виета!

[iifat]

provincialka в сообщении #726116 писал(а):

И никакого Виета!

Это уж всяко. Очень они полезные, формулы Виета, но не в данном случае.

[timots]

Rostislav1
Все-таки сначала найдите производную. А так как уравнение имеет кратный корень, то производная равная нулю и мы получим уравнение четвертой степени. А потом можно применять и формулы Виета. Коэффициент при $x^3$ после сокращений получим $c+d+k=0$, где $c,d,k$ корни уравнения. Из этого можно найти и a.

[ewert]

Применять формулы Виета при исследовании функции на экстремум является экстремизмом и карается соответственно. Кажется, Госдума приняла на днях на этот счёт какой-то закон. Иногда даже и Госдума способна принять что-то полезное.

[iifat]

Какой-то вы сегодня особенно загадочный.
Таки на всякий случай: невиновны, ваша честь! Мы тут экстремумов или других каких бесчинств не учиняем! Мы тут совсем другую задачку решаем.