2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Теорема Виета для полиномов
Сообщение20.05.2013, 03:40 
Rostislav1 в сообщении #725802 писал(а):
попробовал преобразовать немного второе уравнение
Непонятно: было симметрично относительно переменных, стало, по-моему, нет. Таки проверьте ещё раз, имхо.
Кстати говоря, вырисовывается вполне себе кубическое уравнение относительно $p, q, r$. Кто-то, по-моему, не верил.

 
 
 
 Re: Теорема Виета для полиномов
Сообщение20.05.2013, 07:41 
Аватара пользователя
А кто не верил? Естественно, кубическое. Его можно получить делением исходного на $(x+1)^2$.

 
 
 
 Re: Теорема Виета для полиномов
Сообщение20.05.2013, 07:55 
Лучше на $x+1$
А, ну да. После определения a еще раз...

 
 
 
 Re: Теорема Виета для полиномов
Сообщение20.05.2013, 08:59 
provincialka в сообщении #726068 писал(а):
Естественно, кубическое
Естественно. Не очевидно заранее, что $a$ при делении уходит.
А может, и очевидно. Тогда прошу прощения.

 
 
 
 Re: Теорема Виета для полиномов
Сообщение20.05.2013, 10:29 
Аватара пользователя
Нет, $a$ "уходит" не после деления, а за счет условия кратности корня. Тогда оно равно $-5$, одному конкретному значению.

Собственно, деление дает один из самых простых способов решения данной задачи. Имеем
$x^5-ax^2-ax+1=(x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1-ax)$. Если корень (-1) кратный, он должен быть корнем и второй скобки. Подставляем, получаем, что $1+1+1+1+1+a=0$. И никакого Виета!

 
 
 
 Re: Теорема Виета для полиномов
Сообщение20.05.2013, 15:57 
provincialka в сообщении #726116 писал(а):
И никакого Виета!
Это уж всяко. Очень они полезные, формулы Виета, но не в данном случае.

 
 
 
 Re: Теорема Виета для полиномов
Сообщение20.05.2013, 18:04 
Rostislav1
Все-таки сначала найдите производную. А так как уравнение имеет кратный корень, то производная равная нулю и мы получим уравнение четвертой степени. А потом можно применять и формулы Виета. Коэффициент при $x^3$ после сокращений получим $c+d+k=0$, где $c,d,k$ корни уравнения. Из этого можно найти и a.

 
 
 
 Re: Теорема Виета для полиномов
Сообщение21.05.2013, 00:30 
Применять формулы Виета при исследовании функции на экстремум является экстремизмом и карается соответственно. Кажется, Госдума приняла на днях на этот счёт какой-то закон. Иногда даже и Госдума способна принять что-то полезное.

 
 
 
 Re: Теорема Виета для полиномов
Сообщение21.05.2013, 03:03 
Какой-то вы сегодня особенно загадочный.
Таки на всякий случай: невиновны, ваша честь! Мы тут экстремумов или других каких бесчинств не учиняем! Мы тут совсем другую задачку решаем.

 
 
 [ Сообщений: 39 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group