Обучение математики

[nnosipov]

cleverboy в сообщении #725336 писал(а):

Я беру пройстейший случай, $2^2=4, 3^3=9, 4^4=16, 5^5=25$

Первое равенство ещё куда ни шло, но вот остальные как-то странно смотрятся. Что означает, например, $3^3$?

cleverboy в сообщении #725336 писал(а):

Как видно разница между $3^3-2^2<4^4-3^3$ возрастает. Я предполагаю, что для таких степеней, как 2003 разница будет больше нежели 5

О какой именно разнице идёт речь в последнем предложении? Между чем и чем?

Попробуйте ещё раз объяснить, почему число $2003^{2003}+5$ не является точным квадратом.

[Denis Russkih]

cleverboy

У Вас какие-то странные математические обозначения. $3^3=27$, а не 9. Соответственно, $4^4=256$ и $5^5=3125$.

По-моему, Вы имели в виду
$3^2=9$
$4^2=16$
$5^2=25$
и т.д.

Заметив, что промежутки между квадратами натуральных чисел увеличиваются, Вы сделали логичный вывод, что $2003^2 + 5$ не может быть квадратом натурального числа. Но так таинственно записали эту мысль, что Вас очень сложно понять. :) Я примерно полминуты ломал мозги.

Квадрат натурального числа 15 записывается либо так: $15 \cdot 15$, либо так: $15^2$.

Если я напишу $15^{15}$, это будет означать:
$15 \cdot 15 \cdot 15 \cdot 15 \cdot 15 \cdot 15 \cdot 15 \cdot 15 \cdot 15 \cdot 15 \cdot 15 \cdot 15 \cdot 15 \cdot 15 \cdot 15$.

[cleverboy]

Denis Russkih в сообщении #725348 писал(а):

cleverboy

У Вас какие-то странные математические обозначения. $3^3=27$, а не 9. Соответственно, $4^4=256$ и $5^5=3125$.

По-моему, Вы имели в виду
$3^2=9$
$4^2=16$
$5^2=25$
и т.д.

Заметив, что промежутки между квадратами натуральных чисел увеличиваются, Вы сделали логичный вывод, что $2003^2 + 5$ не может быть квадратом натурального числа. Но так таинственно записали эту мысль, что Вас очень сложно понять. :) Я примерно полминуты ломал мозги.

Квадрат натурального числа 15 записывается либо так: $15 \cdot 15$, либо так: $15^2$.

Если я напишу $15^{15}$, это будет означать:
$15 \cdot 15 \cdot 15 \cdot 15 \cdot 15 \cdot 15 \cdot 15 \cdot 15 \cdot 15 \cdot 15 \cdot 15 \cdot 15 \cdot 15 \cdot 15 \cdot 15$.

Да. Я знаю. Я не знаю, как умудрился такую ересь написать. Стыдно даже, но да, именно по промежутках я и сделал этот вывод, но ведь это не будет достойной аргументацией?

[Denis Russkih]

cleverboy

Тут суть вот в чём.

Пусть $a$ натуральное число, и $b = a + 1$ следующее натуральное число. Тогда, по формуле квадрата суммы, квадрат числа $b$ будет равен:

$b^2 = (a + 1)^2 = a^2 + 2a + 1$

Отсюда:

$(a + 1)^2 - a^2 = 2a + 1$

Мы видим, что разность $b^2 - a^2$ всегда равняется $2a + 1$.

Поскольку $5 < 2 \cdot 2003 + 1$, то выражение $2003^2 + 5$ не может быть квадратом следующего натурального числа 2004.

(Я тоже коряво излагаю, конечно, не строго.)

[lena7]

cleverboy
Если вы имеете схему решения в голове, запишите её попунктно и затем раскрывайте каждый пункт. Такие пункты называются леммами.

В вашей задачке про $2003^2+5$ лемма будет только одна: $(n+1)^2-n^2>5$ при $n>2$.

[nnosipov]

cleverboy в сообщении #725350 писал(а):

но ведь это не будет достойной аргументацией?

Смотря для чего. Вы фактически доказали, что число $2003^2+5$ не является точным квадратом. Но нужно-то было доказать, что точным квадратом не будет совсем другое число --- $2003^{2003}+5$. То есть, Вы решили другую задачу. И, к сожалению, не заметили этого.

Или же Вы изначально неаккуратно сформулировали Вашу задачу --- имея в виду число $2003^2+5$, написали совсем другое число.

[cleverboy]

nnosipov в сообщении #725365 писал(а):

cleverboy в сообщении #725350 писал(а):

но ведь это не будет достойной аргументацией?

Смотря для чего. Вы фактически доказали, что число $2003^2+5$ не является точным квадратом. Но нужно-то было доказать, что точным квадратом не будет совсем другое число --- $2003^{2003}+5$. То есть, Вы решили другую задачу. И, к сожалению, не заметили этого.

Или же Вы изначально неаккуратно сформулировали Вашу задачу --- имея в виду число $2003^2+5$, написали совсем другое число.

Нет. Все правильно. Тогда я сделал другую задачу.

[lena7]

А есть мысли насчёт $2003^{2003}+5$? Если заменим $5$, например, на $6$, то получим довольно простую задачку. Как бы вы её решали?

А вообще лучше взять любой сборник олимпиадных задач и практиковаться. Например, Канель-Белов и Ковальджи "Как решать нестандартные задачи". Там школьный уровень и много ссылок на другие книжки.

[cleverboy]

Обязательно возьму. Тот же список заданий, но к этой у меня даже догадок нету. После раздумий в голове появилось несколько идей, но постоянно путаюсь в их написании и не могу этого сделать. 10 кубиков, одни легче, другие тяжелее. Вид и размер одинаков. Сколько кубиков каждого вида?

[lena7]

cleverboy в сообщении #725394 писал(а):

10 кубиков, одни легче, другие тяжелее. Вид и размер одинаков. Сколько кубиков каждого вида?

Это задача? Если да, то ответ -- 10 кубиков одного вида, как следует из второго предложения.

Если вы даже не можете сформулировать задачу, то как может идти речь о её решении?!..

[cleverboy]

lena7 в сообщении #725406 писал(а):

cleverboy в сообщении #725394 писал(а):

10 кубиков, одни легче, другие тяжелее. Вид и размер одинаков. Сколько кубиков каждого вида?

Это задача? Если да, то ответ -- 10 кубиков одного вида, как следует из второго предложения.

Если вы даже не можете сформулировать задачу, то как может идти речь о её решении?!..

Перепишу текст дословно. "Маємо 10 одинакових за розміра і виглядом кубиків. Одні з них алюмінієві(більш легші), інші дюралеві(важчі). Знайти число кубиків кожного виду."

[Denis Russkih]

cleverboy в сообщении #725408 писал(а):

Перепишу текст дословно. "Маємо 10 одинакових за розміра і виглядом кубиків. Одні з них алюмінієві(більш легші), інші дюралеві(важчі). Знайти число кубиків кожного виду."

Приведіть свої спроби вирішення.

[cleverboy]

Denis Russkih в сообщении #725412 писал(а):

cleverboy в сообщении #725408 писал(а):

Перепишу текст дословно. "Маємо 10 одинакових за розміра і виглядом кубиків. Одні з них алюмінієві(більш легші), інші дюралеві(важчі). Знайти число кубиків кожного виду."

Приведіть свої спроби вирішення.

Все мои решения проваливаются на попытке их записать. Одна из идей исходит из того, что есть как минимум 1 кубик одного вида. А значит вес других будет либо равен, либо меньше больше в зависимости от вида кубика, но что с этим делать я еще не понял.

P.S. Не бросайте камнями, я не все понимаю еще.

[lena7]

cleverboy в сообщении #725408 писал(а):

Перепишу текст дословно.

Не надо дословно приводить. И даже не столько потому, что украинский не является официальным языком форума, сколько потому, что цель темы другая. Как вы можете решать задачу, если даже не можете её своими словами чётко сформулировать? Последнее просто означает, что вы её не понимаете.

[cleverboy]

lena7 в сообщении #725417 писал(а):

cleverboy в сообщении #725408 писал(а):

Перепишу текст дословно.

Не надо дословно приводить. И даже не столько потому, что украинский не является официальным языком форума, сколько потому, что цель темы другая. Как вы можете решать задачу, если даже не можете её своими словами чётко сформулировать? Последнее просто означает, что вы её не поняли.

Ну лично мне казалось понятным мое предложение. Есть два вида кубиков. Один вид тяжелых кубиков. Другой вид легких. Вид и размер обеих видов одинаковый. В целом есть 10 кубиков двух видов вместе. Мне надо найти сколько кубиков каждого вида.

Я не понимаю где же там ошибка была в формулировке, если я это имел ввиду