В ОТО нет уже обратимого времени

[pc20b]

tolstopuz

Цитата:

Какая-нибудь - да. Любая - не всегда. Возьмите двумерную сферу или тор и посмотрите сами.

В таком случае разве уменьшение окрестности, для которой строится отображение на евклидово пространство, не снимет в какой-то степени неоднозначности, связанные с кривизной и нетривиальностью топологии?

[tolstopuz]

pc20b писал(а):

В таком случае разве уменьшение окрестности, для которой строится отображение на евклидово пространство, не снимет в какой-то степени неоднозначности, связанные с кривизной и нетривиальностью топологии?

О каких именно неоднозначностях, связанных с кривизной, вы говорите? В чем измеряется степень неоднозначностей, связанных с кривизной?

[pc20b]

tolstopuz

Цитата:

О каких именно неоднозначностях, связанных с кривизной, вы говорите? В чем измеряется степень неоднозначностей, связанных с кривизной?

Вы привели примеры двух 2-многообразий - сферы и тора - как примеры того, что взаимная однозначность и непрерывность отображения любой окрестности точки, принадлежащей им, на в данном случае 2-евклидову плоскость, а также существование обратного и непрерывного отображения, выполняется не всегда, если окрестность произвольна. В данном случае неоднозначность может измеряться, скажем, в максимальном числе раз, которые лучи, проведенные из точки, пересекают границу данного пространства.
Поэтому приходится сужать окрестность. Например, атлас $S^2$ составляют как минимум шесть карт. Т.е. уменьшение окрестности, принадлежащей данной карте, - естественная тенденция при усложнении многобразия.

P.S. Если это не бред, то казался очевидным следующий шаг : в случае произвольного топологического пространства атлас многообразия может состоять из бесконечного числа карт с бесконечно малыми окрестностями.

[tolstopuz]

pc20b писал(а):

Например, атлас $S^2$ составляют как минимум шесть карт.

Есть и из двух.

pc20b писал(а):

Т.е. уменьшение окрестности, принадлежащей данной карте, - естественная тенденция при усложнении многобразия.

Что значит "уменьшение"?

pc20b писал(а):

с бесконечно малыми окрестностями.

Это ваши фантазии.

[pc20b]

tolstopuz

Цитата:

Например, атлас $S^2$ составляют как минимум шесть карт.

Есть и из двух.

Возможно, число зависит от пространства вложения. Нельзя ли придумать вложение, в котором атлас будет из одной карты?

Цитата:

Что значит "уменьшение"?

Например, для метрического риманова пространства это может означать, что радиус открытого шара с центром в данной точке будет меньше корня квадратного из обратного модуля 2-гауссовой кривизны пространства в данной точке (либо

$$<1/\sqrt {|R_{\mu \nu \lambda \rho }R^{\mu \nu \lambda \rho }|}$$

).

Цитата:

pc20b писал(а):
с бесконечно малыми окрестностями.

Это ваши фантазии.

Если не хуже. Понимаете, стимулом для них служит неожиданный любопытный результат, который возник при анализе решения уравнений гравитации для электрического заряда с внутренним миром, заполненным пылью : его структура такова, что каждая его часть вроде бы тождественна всему миру.

[tolstopuz]

pc20b писал(а):

Возможно, число зависит от пространства вложения.

Нет и не может. В определении многообразия через карты нет никакого пространства вложения.

pc20b писал(а):

Нельзя ли придумать вложение, в котором атлас будет из одной карты?

Вот вы только что писали про нетривиальность топологии, а сейчас вдруг забыли. Сфера компактна, карта - нет.

pc20b писал(а):

Например, для метрического риманова пространства это может означать, что радиус открытого шара с центром в данной точке будет меньше корня квадратного

Если вы о выпуклых окрестностях, то они опять же ни разу не являются бесконечно малыми.

[Someone]

pc20b писал(а):

tolstopuz писал(а):

Это ваши фантазии.

Если не хуже. Понимаете, стимулом для них служит неожиданный любопытный результат, который возник при анализе решения уравнений гравитации для электрического заряда с внутренним миром, заполненным пылью : его структура такова, что каждая его часть вроде бы тождественна всему миру.

Я Вам долго пытался объяснить в той теме, что Ваши "результаты" основаны на куче глупостей и прямых математических ошибок. Аж на 19 страниц тема растянулась. Однако Вы так ничего и не поняли.

[pc20b]

tolstopuz

Цитата:

pc20b писал(а):
Возможно, число зависит от пространства вложения.
Нет и не может. В определении многообразия через карты нет никакого пространства вложения.

Да, конечно. Но покрытие многообразия картами предназначено для его описания. И этот подход в принципе должен допускать расширение, если оно приведет к новым возможностям. Поэтому почему бы на процедуру : точка - окрестность - отображение на область в евклидовом пространстве $R^n$ - локальная система координат (карта) - атлас, - не взглянуть критически. Вам.
Очевидно, именно при таком подходе карта может стать и компактной :

Цитата:

pc20b писал(а):
Нельзя ли придумать вложение, в котором атлас будет из одной карты?

Вот вы только что писали про нетривиальность топологии, а сейчас вдруг забыли. Сфера компактна, карта - нет.

Т.е. не понятно, почему надо отображать обязательно в $R^n$?

Цитата:

pc20b писал(а):
Например, для метрического риманова пространства это может означать, что радиус открытого шара с центром в данной точке будет меньше корня квадратного
Если вы о выпуклых окрестностях, то они опять же ни разу не являются бесконечно малыми.

Т.к. риманова метрика может на действительной оси принимать любые значения от нуля до бесконечности, то радиус шара может быть, очевидно, любым, разве не так.

Добавлено спустя 12 минут 4 секунды:

Someone

Цитата:

Цитата:

tolstopuz писал(а):
Это ваши фантазии.

Если не хуже. Понимаете, стимулом для них служит неожиданный любопытный результат, который возник при анализе решения уравнений гравитации для электрического заряда с внутренним миром, заполненным пылью : его структура такова, что каждая его часть вроде бы тождественна всему миру.

Я Вам долго пытался объяснить в той теме, что Ваши "результаты" основаны на куче глупостей и прямых математических ошибок. Аж на 19 страниц тема растянулась. Однако Вы так ничего и не поняли.

К сожалению, немного не так. Ваша критика целиком была посвящена проблемам склейки внутреннего решения через статическую горловину в внешним вакуумным решением Рейсснера - Нордстрема. Это - второстепенная проблема. То, о чем идет речь здесь, это свойства внутреннего решения, которое можно с вакуумом и не склеивать, и которого мы и не касались. Но лишь благодаря Вашему участию удалось разобраться со склейкой и убедиться, что наш способ не нарушает общепринятые условия. Хотя вопросы остаются. Скажем, с занулением якобиана как способом получения новой метрики.

[Someone]

pc20b писал(а):

К сожалению, немного не так.

К сожалению, именно так, как я написал, и Вы это сейчас подтвердили. Вы ничего не поняли из нашего обсуждения. Это не очень удивительно, поскольку даже в простом математическом анализе на уровне первого курса Вы "плаваете".

Да и Ваша дискуссия с tolstopuzом опять вертится вокруг тех же понятий, которые Вы не понимаете: что такое многообразие, карта (система координат, система отсчёта), атлас, гладкая структура, замена координат, ...

pc20b писал(а):

Ваша критика целиком была посвящена проблемам склейки внутреннего решения через статическую горловину в внешним вакуумным решением Рейсснера - Нордстрема.

Далеко не целиком.

pc20b писал(а):

Но лишь благодаря Вашему участию удалось разобраться со склейкой и убедиться, что наш способ не нарушает общепринятые условия. Хотя вопросы остаются. Скажем, с занулением якобиана как способом получения новой метрики.

Увы, ни в чём Вы не разобрались, и как были у Вас там ошибки, так они и остались. Начинать объяснять всё заново не буду.

[tolstopuz]

pc20b писал(а):

Но покрытие многообразия картами предназначено для его описания. И этот подход в принципе должен допускать расширение, если оно приведет к новым возможностям. Поэтому почему бы на процедуру : точка - окрестность - отображение на область в евклидовом пространстве $R^n$ - локальная система координат (карта) - атлас, - не взглянуть критически. Вам.
Очевидно, именно при таком подходе карта может стать и компактной :

Мракобесие какое-то. Если вы пользуетесь другим определением многообразия, предъявите.

[pc20b]

Someone

Цитата:

Да и Ваша дискуссия с tolstopuzом опять вертится вокруг тех же понятий, которые Вы не понимаете: что такое многообразие, карта (система координат, система отсчёта), атлас, гладкая структура, замена координат, ...

Конечно, не понимаем. И было бы странно, если бы Вы полагали, не говоря уже о том, что заявляли, что Вы понимаете. Математики Вы, а не мы. Мы вообще стараемся ничего не знать и не понимать, чтобы начинать любую задачу с нуля, вспоминать то, что нужно и сомневаться в том, в чем понимающие не сомневаются.

Таким способом удается кое-что получить. Те решения, которые мы попытались обсудить, вроде бы, как показала дискуссия, ошибок не содержат. Споры с Вами, хоть и не касаются сути задач, тем не менее являются чем-то вроде тренажера по айкидо. За что мы Вам бесконечно признательны.

Цитата:

Ваша критика целиком была посвящена проблемам склейки внутреннего решения через статическую горловину в внешним вакуумным решением.

Далеко не целиком.

Вы же сами сказали, что решения не видели. Точность проверяется обычной подстановкой в уравнения Эйнштейна. Да и по простоте и красоте видно. Отличается от решения Толмана всего лишь множителем перед синусом. Тем не менее, такая замечательная геометрия.

Честно говоря, удивились, почему Вас не взволновало. То, что Уилер рисовал просто так - ручку на плоскости - удалось получить из уравнений. Микромир тождественен макромиру. Да если бы мы про такое узнали.

Цитата:

и как были у Вас там ошибки, так они и остались.

Орлы степные казаки лихие зачем зачем вы снова повстречались зачем нарушили наш по-кой...

Someone, большое спасибо.

Добавлено спустя 13 минут 55 секунд:

tolstopuz

Цитата:

Мракобесие какое-то. Если вы пользуетесь другим определением многообразия, предъявите.

Хорошо. Подумаем, ладно?***

*** Просим не всё воспринимать уж совсем всерьёз. Это же форум.

[Someone]

pc20b писал(а):

Орлы степные казаки лихие зачем зачем вы снова повстречались зачем нарушили наш по-кой...

Да ладно, в который раз уже отмахнётесь и будете спать спокойно.

pc20b писал(а):

Просим не всё воспринимать уж совсем всерьёз. Это же форум.

Тогда Вы ошиблись форумом. Здесь хоть и дискуссионный раздел, но всё-таки дискуссии должны вестись всерьёз. Если это вообще возможно.

pc20b писал(а):

Конечно, не понимаем. И было бы странно, если бы Вы полагали, не говоря уже о том, что заявляли, что Вы понимаете. Математики Вы, а не мы. Мы вообще стараемся ничего не знать и не понимать, чтобы начинать любую задачу с нуля, вспоминать то, что нужно и сомневаться в том, в чем понимающие не сомневаются.

Принципиальное невежество: "я ваших университетов не кончал, я своим умом всё превзошёл".

[pc20b]

tolstopuz

Цитата:

Цитата:

pc20b писал(а):
Но покрытие многообразия картами предназначено для его описания. И этот подход в принципе должен допускать расширение, если оно приведет к новым возможностям. Поэтому почему бы на процедуру : точка - окрестность - отображение на область в евклидовом пространстве $R^n$ - локальная система координат (карта) - атлас, - не взглянуть критически. Вам.
Очевидно, именно при таком подходе карта может стать и компактной :

Мракобесие какое-то. Если вы пользуетесь другим определением многообразия, предъявите.

Someone

Цитата:

Цитата:

pc20b писал(а):
К сожалению, немного не так.

К сожалению, именно так, как я написал, и Вы это сейчас подтвердили. Вы ничего не поняли из нашего обсуждения. Это не очень удивительно, поскольку даже в простом математическом анализе на уровне первого курса Вы "плаваете".

Да и Ваша дискуссия с tolstopuzом опять вертится вокруг тех же понятий, которые Вы не понимаете: что такое многообразие, карта (система координат, система отсчёта), атлас, гладкая структура, замена координат, ...

Что ж, давайте посмотрим, кто где в чем и как "плавает".

Цитата:

pc20b писал(а):
Возможно, число зависит от пространства вложения.

tolstopuz

Цитата:

Нет и не может. В определении многообразия через карты нет никакого пространства вложения.

Ахинея. Мрак. В определении многообразия через карты содержится недоговорённость : всегда подразумевается, что многообразие $M^n$ по определению является (гипер)поверхностью в евклидовом $R^m$ ($m>n$) ***. Это лишь потом оформляется в виде теоремы. В $R^{2n+1}$ может быть вложено всегда. А в общем случае - в какое-то неевклидово достаточной размерности. Если $M^n$ компактно, то и в компактное.

*** ДНФ, 86, с.408.

Ваше высказывание, даже если исключить эмоции :

Цитата:

Мракобесие какое-то. Если вы пользуетесь другим определением многообразия, предъявите.

является лишним : в данном случае переопределения при общем подходе не требуется. Наблюдение :

Цитата:

Вот вы только что писали про нетривиальность топологии, а сейчас вдруг забыли. Сфера компактна, карта - нет.

является частным.

Раз так, то наше предложение :

Цитата:

Очевидно, именно при таком подходе карта может стать и компактной

не может быть лишено смысла. Поэтому и $S^2$ можно в принципе описать одной "картой". Только такая "картография" будет уже нетривиальной.

Далее.

Цитата:

pc20b писал(а):
Например, для метрического риманова пространства это может означать, что радиус открытого шара с центром в данной точке будет меньше корня квадратного

tolstopuz

Цитата:

Если вы о выпуклых окрестностях, то они опять же ни разу не являются бесконечно малыми

Чушь. Бред. Скажите, какой нормальный человек будет точку включать в её собственную окрестность? "Окрестность Москвы" ведь не включает же в себя саму столицу. И семантика слова о том же : о-крест, - т.е. "вокруг хранилища" ...

Раз так, о какой выпуклости может быть речь? Окрестность выпукла, если все точки, находящиеся на линии, соединяющей две любые точки, принадлежащие окрестности, принадлежат ей. В данном случае это не выполняется : всегда найдутся две точки окрестности, соединяющая линия которых пройдет через центр окрестности.

Отсюда следствие : математики не знает никто, одни не знают больше, одни меньше.

Конечно, написанное выше - шутка. Просим не принимать всерьёз. Но всё же, ведь и Вы в данной теме, посвящённой необратимости времени в ОТО, устроили, как сейчас модно круто говорить, offtopic. А заявления подчас какие-то по-детски смешные :

Цитата:

Я Вам долго пытался объяснить в той теме, что Ваши "результаты" основаны на куче глупостей и прямых математических ошибок.

"Наши" результаты не содержат прямых математических ошибок. Они необычны, поэтому воспринимаются с трудом. Интерпретация - возможно. На то и дискуссия. (А глупость ... "Разум разумных отвергну. Мудрость мудрых ни во что не ставлю. Ибо мудрость людская у Господа глупостью почитается".)

По данной теме. Не только "время", но и любые другие координаты в ОТО в произвольном пространстве - неоднородны, анизотропны, в принципе неголономны. Т.е. связь локального с глобальным - нетривиальна. В ОТО в общем случае нет глобальных "координат". Поэтому о какой "обратимости" может идти речь. Ещё ряд эффектов, связанных с отсутствием глобальной необратимости, мы постараемся Вам наглядно продемонстрировать.



.

Добавлено спустя 2 часа 34 минуты 24 секунды:
Позвольте ещё одно шуточное дополнение
Someone

Цитата:

А что такое "бесконечно малая окрестность точки"? Нельзя ли сформулировать точное определение? А то я, как тополог, знаю только окрестности (не бесконечно малые).

Цитата:

Бред. Ваше условие "... разнятся на бесконечно малые ..." не накладывает абсолютно никаких ограничений на окрестность: если это условие выполняется в одной окрестности $x_0$, то оно выполняется и в любой другой окрестности той же точки.

Я Вам когда-то рекомендовал повторить курс математического анализа. Вижу, что Вы моему совету не последовали.

Глупость всё это. С точки зрения стандартного анализа - да. С точки зрения нестандартного анализа- нет.

[tolstopuz]

pc20b писал(а):

Конечно, написанное выше - шутка. Просим не принимать всерьёз.

Спасибо, что вы избавили меня от необходимости в очередной раз объяснять вам глубину ваших заблуждений. Я склонен согласиться с мнением Someone и признать дальнейшее обсуждение бессмысленным.

[pc20b]

tolstopuz

Цитата:

Спасибо, что вы избавили меня от необходимости в очередной раз объяснять вам глубину ваших заблуждений. Я склонен согласиться с мнением Someone и признать дальнейшее обсуждение бессмысленным.

Да, очень жаль. Как Вы думаете, если профессионал начинает вести себя некультурно, это свидетельствует о его правоте? И всё же Вам большое спасибо.