2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: partial
Сообщение11.05.2013, 17:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
g______d в сообщении #722448 писал(а):
В порядке шутки.

$\reflectbox{6}f$

Кстати, а пуркуа бы и не па.

 Профиль  
                  
 
 Re: partial
Сообщение11.05.2013, 17:52 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Кажется полужирным.

 Профиль  
                  
 
 Re: partial
Сообщение11.05.2013, 17:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
arseniiv в сообщении #722451 писал(а):
Прямой $\mathrm d$, по-моему, хорошо сошёл бы за оператор, как-нибудь связанный с дифференцированием, но не за часть такого обозначения.

А очень часто $d$ в обозначении $d\langle\text{что-то}\rangle$ как раз и воспринимают как такой оператор. Причём даже с разными смыслами: в одних разделах математики это оператор, дающий дифференциал, в других - оператор, дающий производную. (А буквой $\partial$ обозначают границу многообразия или цепи - например, для листа Мёбиуса это одномерное кольцо.)

Правда, это ещё не оправдание, чтобы писать их прямыми. Можно писать и наклонными, и никаких проблем не будет. Всё равно, когда используется такое обозначение, никто в здравом уме не будет вводить переменную $d,$ с которой его можно перепутать (хотя в крайних случаях, такой переменной, названной по нерушимой традиции, тоже можно пользоваться, и даже избежать путаницы).

 Профиль  
                  
 
 Re: partial
Сообщение11.05.2013, 17:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Если подумать, то $\int f\,dx$ --- это интеграл 1-формы $f\,dx$, а $dx$ --- внешний дифференциал функции $x$.

 Профиль  
                  
 
 Re: partial
Сообщение12.05.2013, 11:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Это реинтерпретации обозначений, возникших из совсем других мотиваций...

 Профиль  
                  
 
 Re: partial
Сообщение12.05.2013, 20:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


12/06/09
951
Угу, а $d$ - это оператор кограницы, о чём Munin и писал.

Munin в сообщении #722462 писал(а):
хотя в крайних случаях, такой переменной, названной по нерушимой традиции, тоже можно пользоваться, и даже избежать путаницы

Как в старой экзаменационной шутке про интеграл $\!\!\!\rotatebox[origin=rc]{15}{\large\ensuremath{\int}}\!\!\frac{dx}{dx}$

 Профиль  
                  
 
 Re: partial
Сообщение13.05.2013, 11:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

olenellus в сообщении #722979 писал(а):
Угу, а $d$ - это оператор кограницы, о чём Munin и писал.

А почему не кооператор границы?..

 Профиль  
                  
 
 Re: partial
Сообщение13.05.2013, 20:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


12/06/09
951

(Оффтоп)

Munin в сообщении #723141 писал(а):
А почему не кооператор границы?..

Ага, пограничный кооператор.

Кстати:
Munin в сообщении #722462 писал(а):
...границу многообразия или цепи - например, для листа Мёбиуса это одномерное кольцо.

Одномерное кольцо — это два отрезка. А граница листа Мёбиуса — это одномерная сфера.

 Профиль  
                  
 
 Re: partial
Сообщение13.05.2013, 20:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Munin в сообщении #722462 писал(а):
А очень часто $d$ в обозначении $d\langle\text{что-то}\rangle$ как раз и воспринимают как такой оператор. Причём даже с разными смыслами: в одних разделах математики это оператор, дающий дифференциал, в других - оператор, дающий производную.


Ну "оператор, дающий производную" --- это $\frac{d}{dx}$, тогда уж. И здесь тогда уж это тоже можно понимать как внешний дифференциал, если деление на $dx$ понимать как операцию, сопоставляющую форме $f\,dx$ функцию $f$.

Munin в сообщении #722729 писал(а):
Это реинтерпретации обозначений, возникших из совсем других мотиваций...


Почему из других? Из тех же. Единственный известный последовательный способ определить "бесконечно малое приращение" --- это рассмотреть кокасательный вектор. Это не реинтерпретация, а придание строгого смысла. Я не знаю ни одного примера, где $dx$ нельзя считать внешним дифференциалом функции $x$.

-- 13.05.2013, 21:48 --

olenellus в сообщении #722979 писал(а):
Угу, а $d$ - это оператор кограницы, о чём Munin и писал.


Тут довольно запутанная ситуация с обозначениями. Граница, действительно, обычно обозначается через $\partial$, а кограница через $d$ или $\delta$. Но именно на дифференциальных формах есть еще оператор $\star d\star$ (с точностью до знака), который тоже обычно обозначается $\delta$ :(

 Профиль  
                  
 
 Re: partial
Сообщение13.05.2013, 20:57 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
g______d в сообщении #723444 писал(а):
Но именно на дифференциальных формах есть еще оператор $\star d\star$ (с точностью до знака), который тоже обычно обозначается $\delta$ :(
Ага, я тоже видел, только я на том уровне ничего не понял. Если есть школьное наглядненькое низкоразмерное объяснение…

 Профиль  
                  
 
 Re: partial
Сообщение13.05.2013, 21:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
arseniiv в сообщении #723451 писал(а):
Если есть школьное наглядненькое низкоразмерное объяснение…


Там на самом деле главная проблема --- в знаках не запутаться. Низкоразмерное объяснение --- это градиент, дивергенция, ротор и оператор Лапласа, они все выражаются через $d$ и $\delta$.

 Профиль  
                  
 
 Re: partial
Сообщение13.05.2013, 22:41 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
А «чистой» $\delta$?

 Профиль  
                  
 
 Re: partial
Сообщение13.05.2013, 22:55 
Заслуженный участник


25/12/11
750
arseniiv в сообщении #723507 писал(а):
А «чистой» $\delta$?

Так это на трехмерных векторах ротор и есть

-- 13.05.2013, 23:58 --

В смысле дивергенция :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: partial
Сообщение14.05.2013, 17:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
g______d в сообщении #723444 писал(а):
Я не знаю ни одного примера, где $dx$ нельзя считать внешним дифференциалом функции $x$.

Хотите, подарю? $m=\int dm=\int\rho\,dV.$

 Профиль  
                  
 
 Re: partial
Сообщение14.05.2013, 17:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Munin в сообщении #723840 писал(а):
g______d в сообщении #723444 писал(а):
Я не знаю ни одного примера, где $dx$ нельзя считать внешним дифференциалом функции $x$.

Хотите, подарю? $m=\int dm=\int\rho\,dV.$


Хорошо, здесь да. Еще часто вводят обозначение $dx=dx_1\wedge\ldots\wedge dx_n$, которое тоже не является дифференциалом. Это примерно то же, что у Вас.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 30 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Karan, Toucan, PAV, maxal, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group