А очень часто
![$d$ $d$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/1/0/2103f85b8b1477f430fc407cad46222482.png)
в обозначении
![$d\langle\text{что-то}\rangle$ $d\langle\text{что-то}\rangle$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/c/d/3cd462743b768458b293c40c2b3f9f5082.png)
как раз и воспринимают как такой оператор. Причём даже с разными смыслами: в одних разделах математики это оператор, дающий дифференциал, в других - оператор, дающий производную.
Ну "оператор, дающий производную" --- это
![$\frac{d}{dx}$ $\frac{d}{dx}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/1/1/a11b5a78f465e33d3d4023d051dcf63a82.png)
, тогда уж. И здесь тогда уж это тоже можно понимать как внешний дифференциал, если деление на
![$dx$ $dx$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/4/3/74380e4b90b7786c87c490f3d94f2f6882.png)
понимать как операцию, сопоставляющую форме
![$f\,dx$ $f\,dx$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/d/e/2de8dba9b35225bd888f8d65b975951282.png)
функцию
![$f$ $f$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/9/0/190083ef7a1625fbc75f243cffb9c96d82.png)
.
Это реинтерпретации обозначений, возникших из совсем других мотиваций...
Почему из других? Из тех же. Единственный известный последовательный способ определить "бесконечно малое приращение" --- это рассмотреть кокасательный вектор. Это не реинтерпретация, а придание строгого смысла. Я не знаю ни одного примера, где
![$dx$ $dx$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/4/3/74380e4b90b7786c87c490f3d94f2f6882.png)
нельзя считать внешним дифференциалом функции
![$x$ $x$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/3/2/332cc365a4987aacce0ead01b8bdcc0b82.png)
.
-- 13.05.2013, 21:48 --Угу, а
![$d$ $d$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/1/0/2103f85b8b1477f430fc407cad46222482.png)
- это оператор кограницы, о чём
Munin и писал.
Тут довольно запутанная ситуация с обозначениями. Граница, действительно, обычно обозначается через
![$\partial$ $\partial$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/d/a/3da2215df2252e8ba54c43376f1e0a5b82.png)
, а кограница через
![$d$ $d$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/1/0/2103f85b8b1477f430fc407cad46222482.png)
или
![$\delta$ $\delta$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/8/f/38f1e2a089e53d5c990a82f28494895382.png)
. Но именно на дифференциальных формах есть еще оператор
![$\star d\star$ $\star d\star$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/5/4/254e218bb267e46a28706857011e65d582.png)
(с точностью до знака), который тоже обычно обозначается
![$\delta$ $\delta$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/8/f/38f1e2a089e53d5c990a82f28494895382.png)
:(