2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: partial
Сообщение11.05.2013, 17:48 
Аватара пользователя
g______d в сообщении #722448 писал(а):
В порядке шутки.

$\reflectbox{6}f$

Кстати, а пуркуа бы и не па.

 
 
 
 Re: partial
Сообщение11.05.2013, 17:52 
Кажется полужирным.

 
 
 
 Re: partial
Сообщение11.05.2013, 17:55 
Аватара пользователя
arseniiv в сообщении #722451 писал(а):
Прямой $\mathrm d$, по-моему, хорошо сошёл бы за оператор, как-нибудь связанный с дифференцированием, но не за часть такого обозначения.

А очень часто $d$ в обозначении $d\langle\text{что-то}\rangle$ как раз и воспринимают как такой оператор. Причём даже с разными смыслами: в одних разделах математики это оператор, дающий дифференциал, в других - оператор, дающий производную. (А буквой $\partial$ обозначают границу многообразия или цепи - например, для листа Мёбиуса это одномерное кольцо.)

Правда, это ещё не оправдание, чтобы писать их прямыми. Можно писать и наклонными, и никаких проблем не будет. Всё равно, когда используется такое обозначение, никто в здравом уме не будет вводить переменную $d,$ с которой его можно перепутать (хотя в крайних случаях, такой переменной, названной по нерушимой традиции, тоже можно пользоваться, и даже избежать путаницы).

 
 
 
 Re: partial
Сообщение11.05.2013, 17:56 
Аватара пользователя
Если подумать, то $\int f\,dx$ --- это интеграл 1-формы $f\,dx$, а $dx$ --- внешний дифференциал функции $x$.

 
 
 
 Re: partial
Сообщение12.05.2013, 11:03 
Аватара пользователя
Это реинтерпретации обозначений, возникших из совсем других мотиваций...

 
 
 
 Re: partial
Сообщение12.05.2013, 20:12 
Аватара пользователя
Угу, а $d$ - это оператор кограницы, о чём Munin и писал.

Munin в сообщении #722462 писал(а):
хотя в крайних случаях, такой переменной, названной по нерушимой традиции, тоже можно пользоваться, и даже избежать путаницы

Как в старой экзаменационной шутке про интеграл $\!\!\!\rotatebox[origin=rc]{15}{\large\ensuremath{\int}}\!\!\frac{dx}{dx}$

 
 
 
 Re: partial
Сообщение13.05.2013, 11:48 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

olenellus в сообщении #722979 писал(а):
Угу, а $d$ - это оператор кограницы, о чём Munin и писал.

А почему не кооператор границы?..

 
 
 
 Re: partial
Сообщение13.05.2013, 20:16 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Munin в сообщении #723141 писал(а):
А почему не кооператор границы?..

Ага, пограничный кооператор.

Кстати:
Munin в сообщении #722462 писал(а):
...границу многообразия или цепи - например, для листа Мёбиуса это одномерное кольцо.

Одномерное кольцо — это два отрезка. А граница листа Мёбиуса — это одномерная сфера.

 
 
 
 Re: partial
Сообщение13.05.2013, 20:46 
Аватара пользователя
Munin в сообщении #722462 писал(а):
А очень часто $d$ в обозначении $d\langle\text{что-то}\rangle$ как раз и воспринимают как такой оператор. Причём даже с разными смыслами: в одних разделах математики это оператор, дающий дифференциал, в других - оператор, дающий производную.


Ну "оператор, дающий производную" --- это $\frac{d}{dx}$, тогда уж. И здесь тогда уж это тоже можно понимать как внешний дифференциал, если деление на $dx$ понимать как операцию, сопоставляющую форме $f\,dx$ функцию $f$.

Munin в сообщении #722729 писал(а):
Это реинтерпретации обозначений, возникших из совсем других мотиваций...


Почему из других? Из тех же. Единственный известный последовательный способ определить "бесконечно малое приращение" --- это рассмотреть кокасательный вектор. Это не реинтерпретация, а придание строгого смысла. Я не знаю ни одного примера, где $dx$ нельзя считать внешним дифференциалом функции $x$.

-- 13.05.2013, 21:48 --

olenellus в сообщении #722979 писал(а):
Угу, а $d$ - это оператор кограницы, о чём Munin и писал.


Тут довольно запутанная ситуация с обозначениями. Граница, действительно, обычно обозначается через $\partial$, а кограница через $d$ или $\delta$. Но именно на дифференциальных формах есть еще оператор $\star d\star$ (с точностью до знака), который тоже обычно обозначается $\delta$ :(

 
 
 
 Re: partial
Сообщение13.05.2013, 20:57 
g______d в сообщении #723444 писал(а):
Но именно на дифференциальных формах есть еще оператор $\star d\star$ (с точностью до знака), который тоже обычно обозначается $\delta$ :(
Ага, я тоже видел, только я на том уровне ничего не понял. Если есть школьное наглядненькое низкоразмерное объяснение…

 
 
 
 Re: partial
Сообщение13.05.2013, 21:53 
Аватара пользователя
arseniiv в сообщении #723451 писал(а):
Если есть школьное наглядненькое низкоразмерное объяснение…


Там на самом деле главная проблема --- в знаках не запутаться. Низкоразмерное объяснение --- это градиент, дивергенция, ротор и оператор Лапласа, они все выражаются через $d$ и $\delta$.

 
 
 
 Re: partial
Сообщение13.05.2013, 22:41 
А «чистой» $\delta$?

 
 
 
 Re: partial
Сообщение13.05.2013, 22:55 
arseniiv в сообщении #723507 писал(а):
А «чистой» $\delta$?

Так это на трехмерных векторах ротор и есть

-- 13.05.2013, 23:58 --

В смысле дивергенция :oops:

 
 
 
 Re: partial
Сообщение14.05.2013, 17:21 
Аватара пользователя
g______d в сообщении #723444 писал(а):
Я не знаю ни одного примера, где $dx$ нельзя считать внешним дифференциалом функции $x$.

Хотите, подарю? $m=\int dm=\int\rho\,dV.$

 
 
 
 Re: partial
Сообщение14.05.2013, 17:25 
Аватара пользователя
Munin в сообщении #723840 писал(а):
g______d в сообщении #723444 писал(а):
Я не знаю ни одного примера, где $dx$ нельзя считать внешним дифференциалом функции $x$.

Хотите, подарю? $m=\int dm=\int\rho\,dV.$


Хорошо, здесь да. Еще часто вводят обозначение $dx=dx_1\wedge\ldots\wedge dx_n$, которое тоже не является дифференциалом. Это примерно то же, что у Вас.

 
 
 [ Сообщений: 30 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group