А очень часто

в обозначении

как раз и воспринимают как такой оператор. Причём даже с разными смыслами: в одних разделах математики это оператор, дающий дифференциал, в других - оператор, дающий производную.
Ну "оператор, дающий производную" --- это

, тогда уж. И здесь тогда уж это тоже можно понимать как внешний дифференциал, если деление на

понимать как операцию, сопоставляющую форме

функцию

.
Это реинтерпретации обозначений, возникших из совсем других мотиваций...
Почему из других? Из тех же. Единственный известный последовательный способ определить "бесконечно малое приращение" --- это рассмотреть кокасательный вектор. Это не реинтерпретация, а придание строгого смысла. Я не знаю ни одного примера, где

нельзя считать внешним дифференциалом функции

.
-- 13.05.2013, 21:48 --Угу, а

- это оператор кограницы, о чём
Munin и писал.
Тут довольно запутанная ситуация с обозначениями. Граница, действительно, обычно обозначается через

, а кограница через

или

. Но именно на дифференциальных формах есть еще оператор

(с точностью до знака), который тоже обычно обозначается

:(