partial

[Munin]

g______d в сообщении #722448 писал(а):

В порядке шутки.

$\reflectbox{6}f$

Кстати, а пуркуа бы и не па.

[arseniiv]

Кажется полужирным.

[Munin]

arseniiv в сообщении #722451 писал(а):

Прямой $\mathrm d$, по-моему, хорошо сошёл бы за оператор, как-нибудь связанный с дифференцированием, но не за часть такого обозначения.

А очень часто $d$ в обозначении $d\langle\text{что-то}\rangle$ как раз и воспринимают как такой оператор. Причём даже с разными смыслами: в одних разделах математики это оператор, дающий дифференциал, в других - оператор, дающий производную. (А буквой $\partial$ обозначают границу многообразия или цепи - например, для листа Мёбиуса это одномерное кольцо.)

Правда, это ещё не оправдание, чтобы писать их прямыми. Можно писать и наклонными, и никаких проблем не будет. Всё равно, когда используется такое обозначение, никто в здравом уме не будет вводить переменную $d,$ с которой его можно перепутать (хотя в крайних случаях, такой переменной, названной по нерушимой традиции, тоже можно пользоваться, и даже избежать путаницы).

[g______d]

Если подумать, то $\int f\,dx$ --- это интеграл 1-формы $f\,dx$, а $dx$ --- внешний дифференциал функции $x$.

[Munin]

Это реинтерпретации обозначений, возникших из совсем других мотиваций...

[olenellus]

Угу, а $d$ - это оператор кограницы, о чём Munin и писал.

Munin в сообщении #722462 писал(а):

хотя в крайних случаях, такой переменной, названной по нерушимой традиции, тоже можно пользоваться, и даже избежать путаницы

Как в старой экзаменационной шутке про интеграл $\!\!\!\rotatebox[origin=rc]{15}{\large\ensuremath{\int}}\!\!\frac{dx}{dx}$

[Munin]

(Оффтоп)

olenellus в сообщении #722979 писал(а):

Угу, а $d$ - это оператор кограницы, о чём Munin и писал.

А почему не кооператор границы?..

[olenellus]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #723141 писал(а):

А почему не кооператор границы?..

Ага, пограничный кооператор.

Кстати:

Munin в сообщении #722462 писал(а):

...границу многообразия или цепи - например, для листа Мёбиуса это одномерное кольцо.

Одномерное кольцо — это два отрезка. А граница листа Мёбиуса — это одномерная сфера.

[g______d]

Munin в сообщении #722462 писал(а):

А очень часто $d$ в обозначении $d\langle\text{что-то}\rangle$ как раз и воспринимают как такой оператор. Причём даже с разными смыслами: в одних разделах математики это оператор, дающий дифференциал, в других - оператор, дающий производную.

Ну "оператор, дающий производную" --- это $\frac{d}{dx}$, тогда уж. И здесь тогда уж это тоже можно понимать как внешний дифференциал, если деление на $dx$ понимать как операцию, сопоставляющую форме $f\,dx$ функцию $f$.

Munin в сообщении #722729 писал(а):

Это реинтерпретации обозначений, возникших из совсем других мотиваций...

Почему из других? Из тех же. Единственный известный последовательный способ определить "бесконечно малое приращение" --- это рассмотреть кокасательный вектор. Это не реинтерпретация, а придание строгого смысла. Я не знаю ни одного примера, где $dx$ нельзя считать внешним дифференциалом функции $x$.

-- 13.05.2013, 21:48 --

olenellus в сообщении #722979 писал(а):

Угу, а $d$ - это оператор кограницы, о чём Munin и писал.

Тут довольно запутанная ситуация с обозначениями. Граница, действительно, обычно обозначается через $\partial$, а кограница через $d$ или $\delta$. Но именно на дифференциальных формах есть еще оператор $\star d\star$ (с точностью до знака), который тоже обычно обозначается $\delta$ :(

[arseniiv]

g______d в сообщении #723444 писал(а):

Но именно на дифференциальных формах есть еще оператор $\star d\star$ (с точностью до знака), который тоже обычно обозначается $\delta$ :(

Ага, я тоже видел, только я на том уровне ничего не понял. Если есть школьное наглядненькое низкоразмерное объяснение…

[g______d]

arseniiv в сообщении #723451 писал(а):

Если есть школьное наглядненькое низкоразмерное объяснение…

Там на самом деле главная проблема --- в знаках не запутаться. Низкоразмерное объяснение --- это градиент, дивергенция, ротор и оператор Лапласа, они все выражаются через $d$ и $\delta$.

[arseniiv]

А «чистой» $\delta$?

[fizeg]

arseniiv в сообщении #723507 писал(а):

А «чистой» $\delta$?

Так это на трехмерных векторах ротор и есть

-- 13.05.2013, 23:58 --

В смысле дивергенция

[Munin]

g______d в сообщении #723444 писал(а):

Я не знаю ни одного примера, где $dx$ нельзя считать внешним дифференциалом функции $x$.

Хотите, подарю? $m=\int dm=\int\rho\,dV.$

[g______d]

Munin в сообщении #723840 писал(а):

g______d в сообщении #723444 писал(а):

Я не знаю ни одного примера, где $dx$ нельзя считать внешним дифференциалом функции $x$.

Хотите, подарю? $m=\int dm=\int\rho\,dV.$

Хорошо, здесь да. Еще часто вводят обозначение $dx=dx_1\wedge\ldots\wedge dx_n$, которое тоже не является дифференциалом. Это примерно то же, что у Вас.