2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Простые числа
Сообщение14.05.2013, 15:49 


11/12/12
25
Задача:
Предположим, что нашлись 15 простых чисел, образующих арифметическую прогрессию с разностью $d$. Докажите, что $d>30000$

Я совсем не знаю с чего начать. Может подскажете, что почитать, или может есть какие-то формулы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа
Сообщение14.05.2013, 16:22 
Заслуженный участник


04/05/09
4589
Посмотрите, что будет, если $d$ не делится на 2. А на 3...

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа
Сообщение14.05.2013, 17:17 


19/05/10

3940
Россия
Точнее, может ли в арифметической прогрессии из 15 простых чисел разность не делится на 7?

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа
Сообщение14.05.2013, 18:04 


31/12/10
1555
Gaary_P
Максимальное число простых чисел, составляющих арифм.прогрессию зависит от разности
прогрессии. Причем эта разность должна быть праймориалом , т.е. $d=p_r\#$
или кратна ему. При этом максимальное число таких чисел не более $N\leqslant p_{r+1}-1$
Это объясняется очень просто. Все эти простые числа взаимно простые с модулем и несравнимые по модулю $p_{r+1}$,
т.е образуют приведенную систему вычетов по этому модулю.
В наше случе $N=15<17$, следовательно, разность прогрессии должна быть $d=13\#=30030$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group