Простые числа

[Gaary_P]

Задача:
Предположим, что нашлись 15 простых чисел, образующих арифметическую прогрессию с разностью $d$. Докажите, что $d>30000$

Я совсем не знаю с чего начать. Может подскажете, что почитать, или может есть какие-то формулы?

[venco]

Посмотрите, что будет, если $d$ не делится на 2. А на 3...

[mihailm]

Точнее, может ли в арифметической прогрессии из 15 простых чисел разность не делится на 7?

[vorvalm]

Gaary_P
Максимальное число простых чисел, составляющих арифм.прогрессию зависит от разности
прогрессии. Причем эта разность должна быть праймориалом , т.е. $d=p_r\#$
или кратна ему. При этом максимальное число таких чисел не более $N\leqslant p_{r+1}-1$
Это объясняется очень просто. Все эти простые числа взаимно простые с модулем и несравнимые по модулю $p_{r+1}$,
т.е образуют приведенную систему вычетов по этому модулю.
В наше случе $N=15<17$, следовательно, разность прогрессии должна быть $d=13\#=30030$.