Вычислить интеграл (ответ не сходится)

[Legioner93]

ewert в сообщении #723680 писал(а):

Очевидно, в учебнике: $(x-4)$ взяться просто неоткуда. Но вообще ни тот, ни другой ответ не грамотны, надо $4\ln|x-2|-\frac12\ln|x-1|$.

А я и ваш считаю не очень грамотным.

$$\begin{cases} 4\ln(x-2)-\frac12\ln(x-1) +C_1 , &\text{если $x>2$;}\\ 4\ln(2-x)-\frac12\ln(x-1) +C_2 , &\text{если $1<x<2$;}\\ 4\ln(2-x)-\frac12\ln(1-x) +C_3 , &\text{если $x<1$.} \end{cases}$$

[Ms-dos4]

Цитата:

Тогда корень из 4 равен $\[ \pm 2\]$?

А по вашему нет что-ли?

Цитата:

Да и Альфа мне подыгрывает.

А вы ниже посмотрите, она там другие корни пишет

-- Вт май 14, 2013 15:25:37 --

Legioner93
Это уже придирки, по моему. Тут то области значений эквивалентны. Если каждый раз при взятии интегралов такое писать, я застрелюсь.

[Ktina]

Ms-dos4 в сообщении #723714 писал(а):

Тогда корень из 4 равен $\[ \pm 2\]$?
А по вашему нет что-ли?

Когда я писала $\sqrt{4}=\pm 2$, мне снижали оценку.

[Xaositect]

На действительных числах, чтобы выбрать одно значение корня, используется порядок.
На комплексных числах порядка нет, и обе половинки комплексной плоскости абсолютно равноправны.
Кстати, $\ln \frac{16}{i}$ это вообще даже не два значения, а все $\ln 16 + i (2\pi k - \pi/2)$

Что не отменяет того, что на самом деле любая ветвь комплексного логарифма из комплексного корня действительно будет первообразной. Но тут есть важные слова, которых Вы пока не знаете.

[Ktina]

Xaositect в сообщении #723716 писал(а):

...Но тут есть важные слова, которых Вы пока не знаете.

Я так понимаю, данная информация засекречена?

[Ms-dos4]

Цитата:

Когда я писала $\[\sqrt 4 = \pm 2\]$, мне снижали оценку.

А это уже подмена понятий. Дело в том, что 4 действительно имеет корни $\[ \pm 2\]$, но что бы сделать функцию $\[\sqrt x \]$ однозначной, берут лишь "арифметическое" значение.

-- Вт май 14, 2013 15:29:58 --

Цитата:

Я так понимаю, данная информация засекречена?

Нет, откройте учебник по ТФКП

[Ktina]

Ms-dos4 в сообщении #723721 писал(а):

Нет, откройте учебник по ТФКП

Вот такого у меня уж точно нет

[Ms-dos4]

Я говорил, что я учил анализ по Смирнову. Вот там том 3 часть 2 и начинается с ТФКП.

[Legioner93]

Ms-dos4 в сообщении #723714 писал(а):

Legioner93
Это уже придирки, по моему. Тут то области значений эквивалентны. Если каждый раз при взятии интегралов такое писать, я застрелюсь.

Как минимум не эквивалентны области определения. Ответ с модулем вполне определен в точках $1$ и $2$, тогда как исходный интеграл - нет. Ответ с модулем ошибочный.

Но и это ещё не всё. Предупреждая ваш ответ - выкалыванием этих двух точек в ответе с модулем, тут не отделаться.

[Xaositect]

Ktina в сообщении #723720 писал(а):

Я так понимаю, данная информация засекречена?

Нет, почему же - я сказал "любая ветвь". Подробнее в ТФКП.

-- Вт май 14, 2013 15:34:01 --

Legioner93 в сообщении #723724 писал(а):

Ms-dos4 в сообщении #723714 писал(а):

Legioner93
Это уже придирки, по моему. Тут то области значений эквивалентны. Если каждый раз при взятии интегралов такое писать, я застрелюсь.

Как минимум не эквивалентны области определения. Ответ с модулем вполне определен в точках $1$ и $2$, тогда как исходный интеграл - нет. Ответ с модулем ошибочный.

С каких пор логарифм нуля определен?

[Ms-dos4]

Цитата:

Как минимум не эквивалентны области определения. Ответ с модулем вполне определен в точках и , тогда как исходный интеграл - нет. Ответ с модулем ошибочный.

Каким образом они там определены? Там точки разрыва 2-го рода.

[Legioner93]

Xaositect
Да-да, ерунду сморозил .
Что-то память загрузился пример, когда $\frac{1}{\sqrt{x}}$ интегрируют как $2\sqrt{x} + C$ без дополнительных пояснений.
Здесь такой проблемы нет, но другая остается. И разные константы по-прежнему нужны. Именно из-за точки разрыва.

[Xaositect]

Константы это да. Про константы надо сказать. Ktina, Вы понимаете, почему на трех областях непрерывности константы могут быть разные?

[Sender]

Ktina в сообщении #723722 писал(а):

Вот такого у меня уж точно нет

Да этого добра в интернете хватает.
Но если нет учебника по ТФКП, с комплекснозначными функциями лучше не связываться.

[Ktina]

Xaositect в сообщении #723730 писал(а):

Ktina, Вы понимаете, почему на трех областях непрерывности константы могут быть разные?

Честно?
Нет.