2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Вычислить интеграл (ответ не сходится)
Сообщение14.05.2013, 14:22 
Аватара пользователя
ewert в сообщении #723680 писал(а):
Очевидно, в учебнике: $(x-4)$ взяться просто неоткуда. Но вообще ни тот, ни другой ответ не грамотны, надо $4\ln|x-2|-\frac12\ln|x-1|$.

А я и ваш считаю не очень грамотным.
$$\begin{cases}
4\ln(x-2)-\frac12\ln(x-1) +C_1 , &\text{если $x>2$;}\\
4\ln(2-x)-\frac12\ln(x-1) +C_2 , &\text{если $1<x<2$;}\\
4\ln(2-x)-\frac12\ln(1-x) +C_3 , &\text{если $x<1$.}
\end{cases}$$

 
 
 
 Re: Вычислить интеграл (ответ не сходится)
Сообщение14.05.2013, 14:24 
Цитата:
Тогда корень из 4 равен $\[ \pm 2\]$?

А по вашему нет что-ли?

Цитата:
Да и Альфа мне подыгрывает.

А вы ниже посмотрите, она там другие корни пишет

-- Вт май 14, 2013 15:25:37 --

Legioner93
Это уже придирки, по моему. Тут то области значений эквивалентны. Если каждый раз при взятии интегралов такое писать, я застрелюсь.

 
 
 
 Re: Вычислить интеграл (ответ не сходится)
Сообщение14.05.2013, 14:26 
Аватара пользователя
Ms-dos4 в сообщении #723714 писал(а):
Тогда корень из 4 равен $\[ \pm 2\]$?
А по вашему нет что-ли?

Когда я писала $\sqrt{4}=\pm 2$, мне снижали оценку.

 
 
 
 Re: Вычислить интеграл (ответ не сходится)
Сообщение14.05.2013, 14:28 
Аватара пользователя
На действительных числах, чтобы выбрать одно значение корня, используется порядок.
На комплексных числах порядка нет, и обе половинки комплексной плоскости абсолютно равноправны.
Кстати, $\ln \frac{16}{i}$ это вообще даже не два значения, а все $\ln 16 + i (2\pi k - \pi/2)$

Что не отменяет того, что на самом деле любая ветвь комплексного логарифма из комплексного корня действительно будет первообразной. Но тут есть важные слова, которых Вы пока не знаете.

 
 
 
 Re: Вычислить интеграл (ответ не сходится)
Сообщение14.05.2013, 14:29 
Аватара пользователя
Xaositect в сообщении #723716 писал(а):
...Но тут есть важные слова, которых Вы пока не знаете.

Я так понимаю, данная информация засекречена?

 
 
 
 Re: Вычислить интеграл (ответ не сходится)
Сообщение14.05.2013, 14:29 
Цитата:
Когда я писала $\[\sqrt 4  =  \pm 2\]$, мне снижали оценку.

А это уже подмена понятий. Дело в том, что 4 действительно имеет корни $\[ \pm 2\]$, но что бы сделать функцию $\[\sqrt x \]$ однозначной, берут лишь "арифметическое" значение.

-- Вт май 14, 2013 15:29:58 --

Цитата:
Я так понимаю, данная информация засекречена?

Нет, откройте учебник по ТФКП

 
 
 
 Re: Вычислить интеграл (ответ не сходится)
Сообщение14.05.2013, 14:31 
Аватара пользователя
Ms-dos4 в сообщении #723721 писал(а):
Нет, откройте учебник по ТФКП

Вот такого у меня уж точно нет :-(

 
 
 
 Re: Вычислить интеграл (ответ не сходится)
Сообщение14.05.2013, 14:32 
Я говорил, что я учил анализ по Смирнову. Вот там том 3 часть 2 и начинается с ТФКП.

 
 
 
 Re: Вычислить интеграл (ответ не сходится)
Сообщение14.05.2013, 14:32 
Аватара пользователя
Ms-dos4 в сообщении #723714 писал(а):
Legioner93
Это уже придирки, по моему. Тут то области значений эквивалентны. Если каждый раз при взятии интегралов такое писать, я застрелюсь.

Как минимум не эквивалентны области определения. Ответ с модулем вполне определен в точках $1$ и $2$, тогда как исходный интеграл - нет. Ответ с модулем ошибочный.

Но и это ещё не всё. Предупреждая ваш ответ - выкалыванием этих двух точек в ответе с модулем, тут не отделаться.

 
 
 
 Re: Вычислить интеграл (ответ не сходится)
Сообщение14.05.2013, 14:33 
Аватара пользователя
Ktina в сообщении #723720 писал(а):
Я так понимаю, данная информация засекречена?
Нет, почему же - я сказал "любая ветвь". Подробнее в ТФКП.

-- Вт май 14, 2013 15:34:01 --

Legioner93 в сообщении #723724 писал(а):
Ms-dos4 в сообщении #723714 писал(а):
Legioner93
Это уже придирки, по моему. Тут то области значений эквивалентны. Если каждый раз при взятии интегралов такое писать, я застрелюсь.

Как минимум не эквивалентны области определения. Ответ с модулем вполне определен в точках $1$ и $2$, тогда как исходный интеграл - нет. Ответ с модулем ошибочный.
С каких пор логарифм нуля определен?

 
 
 
 Re: Вычислить интеграл (ответ не сходится)
Сообщение14.05.2013, 14:34 
Цитата:
Как минимум не эквивалентны области определения. Ответ с модулем вполне определен в точках и , тогда как исходный интеграл - нет. Ответ с модулем ошибочный.

Каким образом они там определены? Там точки разрыва 2-го рода.

 
 
 
 Re: Вычислить интеграл (ответ не сходится)
Сообщение14.05.2013, 14:37 
Аватара пользователя
Xaositect
Да-да, ерунду сморозил :oops: .
Что-то память загрузился пример, когда $\frac{1}{\sqrt{x}}$ интегрируют как $2\sqrt{x} + C$ без дополнительных пояснений.
Здесь такой проблемы нет, но другая остается. И разные константы по-прежнему нужны. Именно из-за точки разрыва.

 
 
 
 Re: Вычислить интеграл (ответ не сходится)
Сообщение14.05.2013, 14:39 
Аватара пользователя
Константы это да. Про константы надо сказать. Ktina, Вы понимаете, почему на трех областях непрерывности константы могут быть разные?

 
 
 
 Re: Вычислить интеграл (ответ не сходится)
Сообщение14.05.2013, 14:42 
Ktina в сообщении #723722 писал(а):
Вот такого у меня уж точно нет

Да этого добра в интернете хватает.
Но если нет учебника по ТФКП, с комплекснозначными функциями лучше не связываться.

 
 
 
 Re: Вычислить интеграл (ответ не сходится)
Сообщение14.05.2013, 15:04 
Аватара пользователя
Xaositect в сообщении #723730 писал(а):
Ktina, Вы понимаете, почему на трех областях непрерывности константы могут быть разные?

Честно?
Нет.

 
 
 [ Сообщений: 39 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group