ТЭИ релятивистской струны, ОТО и коммент Мунина

[Munin]

(Оффтоп)

fizeg в сообщении #723175 писал(а):

Я не знаю, что хочет Munin

От timots я хочу, чтобы он только не лез с пустословием туда, где ничего не понимает.

[ИгорЪ]

espe в сообщении #723154 писал(а):

Я вообще не знаю как в струне с действием Намбу-Гото определяется аналог $T_{\alpha\beta}$.

Он там и не определяется, там появляются некие уравнения, как первичные связи, т. е. без использования УД. Но точно такие же уравнения появляются в поляковском действии уже как УД для цвейбейна. Эти УД и есть ТЭИ=0.
В лагранжиане
$ L=1/2(e^{-1}\dot{x}^2+e), $ первичных связей нет. Если написать оба его УД из них можно получить вторичную связь, $p^2+m^2=0$. Вслучае $ L=-\sqrt{-\dot{x}^2}$ эта связь существует без УД. Я понятно написал?

Далее проУД

espe в сообщении #538326 писал(а):

Если мы будем находиться на экстремали, то сразу получим $0=0$ и на уравнения движения никакого тождества не получиться.

ваши же слова.

[espe]

ИгорЪ в сообщении #723474 писал(а):

В лагранжиане
$ L=1/2(e^{-1}\dot{x}^2+e), $ первичных связей нет. Если написать оба его УД из них можно получить вторичную связь, $p^2+m^2=0$. Вслучае $ L=-\sqrt{-\dot{x}^2}$ эта связь существует без УД. Я понятно написал?

Давайте с частицы начнём. Есть лагранжиан для частицы $L_1=1/2(e^{-1}\dot{x}^2+em^2)$. Одно из его УД $\dfrac{\delta S_1}{\delta e}=-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{d x^\mu}{edt}\dfrac{d x_\mu}{edt}+m^2\right)=0.$ Теперь определяете новую переменную $p^\mu=\dfrac{d x^\mu}{edt},$ подставляете в УД и получаете $p^2+m^2=0$.

Теперь берём второй лагранжиан $L_2=-\sqrt{-\dot{x}^2},$ определяем переменную $p^\mu=\dfrac{m\dot{x}^\mu}{\sqrt{-\dot{x}^2}}$ и с учётом этого определения получаем, что $p^2+m^2=0$.

И в чём вопрос? В терминологии?


Теперь про вторую теорему Нётер.

ИгорЪ в сообщении #721991 писал(а):

вторая т. Нётер из репараметризационной инвариантности лагранжиана, без применения УД даёт массовую поверхность

Что Вы имеете здесь ввиду? Для примера опять возьмём частицу с лагранжианом $L_1=1/2(e^{-1}\dot{x}^2+em^2)$. Уравнения движения

$$\dfrac{\delta S_1}{\delta e}=-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{d x^\mu}{edt}\dfrac{d x_\mu}{edt}+m^2\right)\equiv T=0 \qquad \text{и} \qquad\dfrac{\delta S_1}{\delta x^\mu}=-\dfrac{d}{dt}\dfrac{d x_\mu}{edt}\equiv E_\mu=0.$$

По второй теореме Нётер получаем $e\dfrac{d}{dt}T+\dot{x}^\mu E_\mu=0.$ Как отсюда получается массовая поверхность?

[ИгорЪ]

espe в сообщении #724950 писал(а):

И в чём вопрос? В терминологии?

Нет, конечно не в терминах дело. Мне кажется очень важным факт, выполняются соотношения на экстремалях или без них. Поскольку в квантовой версии понятие экстремали пропадают.

espe в сообщении #724950 писал(а):

Как отсюда получается массовая поверхность?

Из этого, квадратичного лагранжиана только с помощью УД на е. Из корневого из 2-ой Нетер.