ТЭИ релятивистской струны, ОТО и коммент Мунина

[ИгорЪ]

В струне ТЭИ равен нулю, Грин Шварц Виттен т.1 стр. 36. (ГШВ). Связывают сие с репараметризационной инвариантностью мирового листа.
В ОТО есть подобный факт, формула (6)
http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_phys ... 0%9E%D0%A0
и связан он тоже с локальной симметрией.
В случае ОТО два слагаемых в действии, материя и собственно грав. поле, варьируя получаем ТЭИ=0 в силу УД. В струне член с грав. полем отсутствует, есть только материя и ТЭИ=0 из-за отсутствия двумерной гравитации (речь о классике). Математические механизмы, очевидно, разные. Вопрос: существует ли внятная физическая интерпретация факта зануления ТЭИ в этих двух случаях, в чем разница?
Хочется также услышать комментарии к следующему отрицанию равенства нулю ТЭИ струны.

Munin в сообщении #716441 писал(а):

- Струна есть система в пространстве-времени Минковского (потом его заменят на Калаби-Яу), в координатах $x^\mu,$ и её действие есть $S=\int\ldots d^Dx.$ Это исходный формализм "действие самой струны".

- Дальше её пропускают через замену переменных, вводя переменные на струне $\sigma^\alpha,$ и действие принимает вид $S=\int\ldots d^2\sigma.$ Это новый формализм "колебания на струне". Струна как будто стала "всем пространством-временем" для этого нового действия, а колебания по ней распространяются как просто в УРЧП на координатном листе.

Несмотря на то, что формализмы дают одинаковые решения - сами по себе они разные. Это аукается, когда от этих формализмов берут те или иные преобразования, например, ТЭИ. В первом формализме будет получен ТЭИ самой струны в пространстве-времени Минковского, и он будет ненулевой. Во втором формализме будет получен ТЭИ колебаний на струне, в "пространстве-времени струны", и он, как вы и сослались на ГШВ, нулевой.

Физический смысл результата легко понять: ТЭИ самой струны есть ТЭИ колебаний на струне (помноженный на какой-то нормировочный множитель) + ТЭИ струны без колебаний, чисто за счёт её длины (натяжение струны). Если первое слагаемое и 0, то второе всё равно может быть не 0. Более того, если второе в теории положить 0, то получатся струны, растягивающиеся без сопротивления до любого размера (конформная теория), а это неприемлемо: мы знаем, что струны (и струны КХД, и суперструны) ограничены по масштабу.

Я думал, что все эти банальности вы и сами способны сообразить, глядя только на фразу "ТЭИ колебаний на струне, а не ТЭИ самой струны".

ГШВ, кстати, выражаются корректно: тензор энергии-импульса в $(1+1)$-мерной теории поля.

Может кто сказать, существует ли и где посмотреть загадочное первое действие, о котором упоминает Мунин. Сам он этого действия написать не может.

[Toucan]

ИгорЪ в сообщении #720629 писал(а):

о котором упоминает Мунин

ИгорЪ, замечание за искажение ника.

[fizeg]

Если многоуважаемый Munin его напишет, мне тоже будет крайне интересно Но в чем он прав, так это в том, что следует отличать ТЭИ в смысле мирового листа от ТЭИ в смысле объемлющего пространства. Последний, я полагаю, равен нулю, когда о нем осмысленно говорить (если уж мы получаем гравитон и инвариантность относительно диффеоморфизмов)

[Munin]

Я уже говорил, что не могу. Но процитирую своё пояснение:

Munin в сообщении #717033 писал(а):

Не могу. Но сравните ситуацию с действием частицы: его можно записать и как интеграл по мировой линии, и как интеграл по всему пространству от функции, имеющей вид дельта-функции на мировой линии (потом в квантах оказывается, что и не совсем дельта-функции - получается действие фермионного или бозонного поля).

[fizeg]

Munin
Думаю, что если о таком действии и можно говорить, это будет весьма нелокальная дрянь... Хотя для свободной струны можно записать действие просто через бесконечное число полей (по полю на моду)

[Munin]

fizeg в сообщении #721705 писал(а):

Думаю, что если о таком действии и можно говорить, это будет весьма нелокальная дрянь...

То есть, ТЭИ по процедуре Нётер из этого не вытащить? Жаль, жаль... Хорошая идея была.

[espe]

Munin в сообщении #721773 писал(а):

ТЭИ по процедуре Нётер из этого не вытащить?

Существует глобальная $D$-мерная Пуанкаре инвариантность действия струны и по теореме Нётер можно построить сохраняющиеся величины: $D$-мерный импульс струны и $D$-мерный момент импульса. Соответствующий ТЭИ $P^A_\mu$ имеет один $D$-мерный индекс $A$ и один двумерный $\mu$. Аналогично для момента импульса $M^{AB}_\mu$.

ИгорЪ в сообщении #720629 писал(а):

Математические механизмы, очевидно, разные.

Имхо, математические механизмы одинаковые.
ТЭИ, который определяется как $T_{\mu\nu}\sim\dfrac{\delta S}{\delta g^{\mu\nu}}$, равен нулю в силу уравнений движения в обоих случаях.

[ИгорЪ]

espe в сообщении #721828 писал(а):

Имхо, математические механизмы одинаковые.

Если брать действие струны в поляковском виде то УД участвует в обоих примерах, согласен. А если Намбу-Гото? Тогда УД не нужно.

Отчего я всегда недоумеваю в физике - нет некоей однозначности. (Хотя м.б. это и есть её шарм. Ну или моя безграмотность зашкаливает, с чем и борюсь.) Смотрите. Берем действие рел. частицы в виде корня, - длины мировой линии, условие массовой поверхности (которое в случае струны превратится в ТЭИ=0) вылазит как первичная связь, т.е. без УД. Если действие брать квадратичное с эйнбейном, то связь вторична, т.е как раз вытекает из УД на эйнбейн. Аналогичное происходит в струне, если действие, площадь - Намбу-Гото, то есть связи первичные, смысл их, а именно равенство ТЭИ нулю, хотя и не виден пока, (нет метрики по которой надо варьировать для получения ТЭИ), но если перейти к действию Полякова, то получаем те же связи как УД на двумерный цвейбейн - метрику волд шита, которые и будут давать ТЭИ=0 . Так рассказывают в талмудах по струне. Кстати, когда то вы мне разъясняли как вторая т. Нётер из репараметризационной инвариантности лагранжиана, без применения УД даёт массовую поверхность topic54380-60.html , в струне всё аналогично.
При этом эквивалентность лагранжианов без и с эйн(цвей)бейнами весьма непонятна, см. topic70613.html

[Munin]

espe в сообщении #721828 писал(а):

Существует глобальная $D$-мерная Пуанкаре инвариантность действия струны и по теореме Нётер можно построить сохраняющиеся величины: $D$-мерный импульс струны и $D$-мерный момент импульса. Соответствующий ТЭИ $P^A_\mu$ имеет один $D$-мерный индекс $A$ и один двумерный $\mu$. Аналогично для момента импульса $M^{AB}_\mu$.

Чё-то он не тензор, а всего лишь вектор. А зависимость от координат какая? Может, это что-то интегральное?

-- 11.05.2013 18:57:26 --

ИгорЪ в сообщении #721991 писал(а):

Отчего я всегда недоумеваю в физике - нет некоей однозначности.

В физике есть однозначность. Просто она с другого конца, вот вы её и не замечаете. Однозначен в физике экспериментальный факт. Если он говорит что-то - то хоть наизнанку вывернись, отвертеться от этого не получится. А математика уже пристыковывается к экспериментальному факту прицепом, и поэтому да, может быть неоднозначна - чего от неё в данном случае и не требуется.

[timots]

Munin
Эврика! Оказывается для опытов, не нужна математика?

(Оффтоп)

Хотелось привести пример, но оказалось, что надо приводить всю физику начиная с Архимеда.

[ИгорЪ]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #722456 писал(а):

В физике есть однозначность. Просто она с другого конца, вот вы её и не замечаете. Однозначен в физике экспериментальный факт. Если он говорит что-то - то хоть наизнанку вывернись, отвертеться от этого не получится.

Этому нас агитировать не надо. Проходили. Практика есть критерий истины. Хотя, сам Паули задумался и сказал «...именно то обстоятельство, что закономерности относятся к воспроизводимым сторонам явлений, вынуждает нас признать, что в физических явлениях существуют и такие черты, которые существенно однократны»

Munin в сообщении #722456 писал(а):

А математика уже пристыковывается к экспериментальному факту прицепом, и поэтому да, может быть неоднозначна - чего от неё в данном случае и не требуется.

Вот как раз и требуется, иначе описание физики этой математикой неоднозначно и дает разные экспериментальные числа.

[fizeg]

ИгорЪ в сообщении #722976 писал(а):

Вот как раз и требуется, иначе описание физики этой математикой неоднозначно и дает разные экспериментальные числа.

Так речь же как раз о том, что разное математическое описание может давать совершенно неотличимые экспериментальные предсказания. Эквивалентность, о которой мы говорим, и состоит именно в полном равенстве всех физических результатов.
Недаром когда речь идет про модели со связями вообще и калибровочные модели в частности часто упоминаются разные понятия с приставкой "физический". Всех их мы могли бы переформулировать без каких-либо связей и калибровочных симметрий, другое дело, что как правило это можно (или хотелось бы) сделать только в принципе.

И вообще, вас смущает возможность сделать такое преобразование? $f(0)=\int dx f(x) \delta(x)$ В квантах в формализме функционального интеграла разница между эквивалентными теориями часто сводится просто к функциональным дельтам. Добавление в лагранжиан $\lambda G[x]$ с произвольным лагранжевым множителем самый простой пример
$\int D\lambda e^{i\int dt \lambda G[x]}=N\delta(G[x])$

[Munin]

(Оффтоп)

fizeg в сообщении #723061 писал(а):

Эквивалентность, о которой мы говорим, и состоит именно в полном равенстве всех физических результатов.

Кстати, и даже не совсем. Можно добиваться равенства приближённого, в пределах погрешности измерений, а иногда (как предварительный этап очень трудно анализируемого явления), и за пределами. Например, для атомного ядра есть разные модели, не сводящиеся друг к другу, и дающие разные числа с разными ошибками по отношению к экспериментальным.

[espe]

Munin в сообщении #722456 писал(а):

Чё-то он не тензор, а всего лишь вектор. А зависимость от координат какая? Может, это что-то интегральное?

Ну так и есть. Он вектор в каждом из пространств: в $D$-мерном (индекс $A$) и 2-мерном (индекс $\mu$). В талмудах по струнам это есть. Например в ГШВ в 1 томе на стр.85 начинается. Для тока энергии-импульса формула (2.1.62) $P^A_\alpha=T\partial_\alpha X^A$ ($T$ -- натяжение струны) и для сохраняющегося $D$-мерного вектора энергии-импульса формула (2.1.66) $P^A=\int_0^\pi P_0^A d\sigma=\ldots$ (вид формул слегка поменял).

ИгорЪ в сообщении #721991 писал(а):

Если брать действие струны в поляковском виде то УД участвует в обоих примерах, согласен. А если Намбу-Гото? Тогда УД не нужно.

Я вообще не знаю как в струне с действием Намбу-Гото определяется аналог $T_{\alpha\beta}$.

ИгорЪ в сообщении #721991 писал(а):

Берем действие рел. частицы в виде корня, - длины мировой линии, условие массовой поверхности (которое в случае струны превратится в ТЭИ=0) вылазит как первичная связь, т.е. без УД. Если действие брать квадратичное с эйнбейном, то связь вторична, т.е как раз вытекает из УД на эйнбейн.

Наверно я плохо понимаю, что Вы хотите сказать. По моим понятиям всё на УД и все связи первичные. Или я всё-таки неправильно понял.

ИгорЪ в сообщении #721991 писал(а):

Аналогичное происходит в струне, если действие, площадь - Намбу-Гото, то есть связи первичные, смысл их, а именно равенство ТЭИ нулю, хотя и не виден пока, (нет метрики по которой надо варьировать для получения ТЭИ), но если перейти к действию Полякова, то получаем те же связи как УД на двумерный цвейбейн - метрику волд шита, которые и будут давать ТЭИ=0 . Так рассказывают в талмудах по струне.

Здесь я ещё меньше понял. Вы бы формулы написали, если конечно хотите.

ИгорЪ в сообщении #721991 писал(а):

Кстати, когда то вы мне разъясняли как вторая т. Нётер из репараметризационной инвариантности лагранжиана, без применения УД даёт массовую поверхность topic54380-60.html , в струне всё аналогично.

Репараметризационная (калибровочная) инвариантность по второй теореме Нётер даёт

espe в сообщении #536254 писал(а):

тождества, составленные из уравнений движения

Либо я опять не понял.

[fizeg]

(Оффтоп)

timots
Я не знаю, что хочет Munin, и еще меньше понимаю, что хотите вы. Вот к чему вы это пишите???