2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Почему эквивалентны лагранжианы
Сообщение08.05.2013, 16:46 
Заслуженный участник


25/12/11
750
Да, глупость я тогда сморозил. Действительно эквивалентны ваши два лагранжиана (по крайней мере в классике) До моего, чтобы довести, надо еще калибровку (т.е. параметризацию по времени) фиксировать... Если вернуться к первоначальному вопросу, вы можете добиться эквивалентности и в теории со связями, если не только подставите множитель Лагранжа, но еще и разрешите связь (выразите через остальные одну из связанных степеней свободы)

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему эквивалентны лагранжианы
Сообщение13.05.2013, 01:42 
Заслуженный участник


02/08/11
7014
ИгорЪ в сообщении #714245 писал(а):
Для наличии связи необходим вырожденный гессиан, здесь он невырожденный, связей нет.

ИгорЪ, так получилось, что я случайно вернулся к этому вопросу. Почему вы говорите, что гессиан невырожденный? Я посчитал - он вырожденный, поэтому и связь появляется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему эквивалентны лагранжианы
Сообщение13.05.2013, 10:09 
Аватара пользователя


22/10/08
1286
warlock66613
Про какой лагранжиан речь?

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему эквивалентны лагранжианы
Сообщение13.05.2013, 10:28 
Заслуженный участник


02/08/11
7014
Про этот:
ИгорЪ в сообщении #713945 писал(а):
$ L=1/2(e^{-1}\dot{x}^2-e)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему эквивалентны лагранжианы
Сообщение13.05.2013, 11:29 
Аватара пользователя


22/10/08
1286
Пересчитывайте. Вторая смешанная производная.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему эквивалентны лагранжианы
Сообщение13.05.2013, 12:57 
Заслуженный участник


25/12/11
750
ИгорЪ
Вообще он еще как вырожден $\frac{\partial L}{\partial \dot{e}}=0$ как ни дифференцируй только ноль и получишь... Впрочем этим не ограничивается, поскольку вылезает еще и вторичная связь $\frac{\dot{x}^2}{e^2}-1=0$

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему эквивалентны лагранжианы
Сообщение13.05.2013, 19:32 
Заслуженный участник


02/08/11
7014
ИгорЪ в сообщении #723134 писал(а):
Вторая смешанная производная.

Очевидно ноль, так как $\frac {\partial L}{\partial \dot e}$ уже ноль.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему эквивалентны лагранжианы
Сообщение13.05.2013, 19:38 
Аватара пользователя


22/10/08
1286
Условие гессиан равен нулю возникает при наличии производных в лагранжиане. У нас для е их нет, поэтому по е-эёнбейну диф-ть нет смысла - он не динамическая переменная, надо диф-ть по икс с точкой. Написанная вами связь, есть алгебраическое УД на е.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему эквивалентны лагранжианы
Сообщение13.05.2013, 19:41 
Заслуженный участник


25/12/11
750
ИгорЪ в сообщении #723408 писал(а):
У нас для е их нет, поэтому по е-эёнбейну диф-ть нет смысла

:shock: Большая ошибка...

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему эквивалентны лагранжианы
Сообщение13.05.2013, 19:42 
Заслуженный участник


02/08/11
7014
ИгорЪ в сообщении #723408 писал(а):
Условие гессиан равен нулю возникает при наличии производных в лагранжиане. У нас для е их нет

Почему это нет? Смотрите: $ L=1/2(e^{-1}\dot{x}^2-e) + \dot e - \dot e$
Вот - целых две производных.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему эквивалентны лагранжианы
Сообщение13.05.2013, 20:41 
Аватара пользователя


22/10/08
1286
Условие равенства нулю гессиана берется из возможности выразить импульс через координату. В нашем случае импульса нет как такового.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему эквивалентны лагранжианы
Сообщение13.05.2013, 20:43 
Заслуженный участник


25/12/11
750
Равенства нулю импульса $e$ и есть первая связь

-- 13.05.2013, 21:45 --

Вторичная к ней получится $p_\mu p^\mu-1=0$

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему эквивалентны лагранжианы
Сообщение13.05.2013, 20:45 
Заслуженный участник


02/08/11
7014
ИгорЪ в сообщении #723441 писал(а):
Условие равенства нулю гессиана берется из возможности выразить импульс через координату.

Мы к гамильтоновой формулировке вообще ещё не переходили. Импульсов у нас вообще пока нет. А гессиан есть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему эквивалентны лагранжианы
Сообщение13.05.2013, 21:35 
Аватара пользователя


22/10/08
1286
fizeg в сообщении #723442 писал(а):
Равенства нулю импульса $e$ и есть первая связь

Неа, это УД.

-- Пн май 13, 2013 21:40:00 --

warlock66613 в сообщении #723443 писал(а):
Мы к гамильтоновой формулировке вообще ещё не переходили. Импульсов у нас вообще пока нет. А гессиан есть.

Гамильтонианы тут не причем. Гессиан нужен для существования решения задачи Коши, см., например, стр. 167-168
http://www1.jinr.ru/Pepan/v-30-1/v-30-1-4.pdf

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему эквивалентны лагранжианы
Сообщение13.05.2013, 21:42 
Заслуженный участник


02/08/11
7014
ИгорЪ в сообщении #723476 писал(а):
Гамильтонианы тут не причем.

Это вы сказали "импульс". Нет гамильтониана - нет импульса.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 70 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group