Почему эквивалентны лагранжианы

[fizeg]

Да, глупость я тогда сморозил. Действительно эквивалентны ваши два лагранжиана (по крайней мере в классике) До моего, чтобы довести, надо еще калибровку (т.е. параметризацию по времени) фиксировать... Если вернуться к первоначальному вопросу, вы можете добиться эквивалентности и в теории со связями, если не только подставите множитель Лагранжа, но еще и разрешите связь (выразите через остальные одну из связанных степеней свободы)

[warlock66613]

ИгорЪ в сообщении #714245 писал(а):

Для наличии связи необходим вырожденный гессиан, здесь он невырожденный, связей нет.

ИгорЪ, так получилось, что я случайно вернулся к этому вопросу. Почему вы говорите, что гессиан невырожденный? Я посчитал - он вырожденный, поэтому и связь появляется.

[ИгорЪ]

warlock66613
Про какой лагранжиан речь?

[warlock66613]

Про этот:

ИгорЪ в сообщении #713945 писал(а):

$ L=1/2(e^{-1}\dot{x}^2-e)$

[ИгорЪ]

Пересчитывайте. Вторая смешанная производная.

[fizeg]

ИгорЪ
Вообще он еще как вырожден $\frac{\partial L}{\partial \dot{e}}=0$ как ни дифференцируй только ноль и получишь... Впрочем этим не ограничивается, поскольку вылезает еще и вторичная связь $\frac{\dot{x}^2}{e^2}-1=0$

[warlock66613]

ИгорЪ в сообщении #723134 писал(а):

Вторая смешанная производная.

Очевидно ноль, так как $\frac {\partial L}{\partial \dot e}$ уже ноль.

[ИгорЪ]

Условие гессиан равен нулю возникает при наличии производных в лагранжиане. У нас для е их нет, поэтому по е-эёнбейну диф-ть нет смысла - он не динамическая переменная, надо диф-ть по икс с точкой. Написанная вами связь, есть алгебраическое УД на е.

[fizeg]

ИгорЪ в сообщении #723408 писал(а):

У нас для е их нет, поэтому по е-эёнбейну диф-ть нет смысла

Большая ошибка...

[warlock66613]

ИгорЪ в сообщении #723408 писал(а):

Условие гессиан равен нулю возникает при наличии производных в лагранжиане. У нас для е их нет

Почему это нет? Смотрите: $ L=1/2(e^{-1}\dot{x}^2-e) + \dot e - \dot e$
Вот - целых две производных.

[ИгорЪ]

Условие равенства нулю гессиана берется из возможности выразить импульс через координату. В нашем случае импульса нет как такового.

[fizeg]

Равенства нулю импульса $e$ и есть первая связь

-- 13.05.2013, 21:45 --

Вторичная к ней получится $p_\mu p^\mu-1=0$

[warlock66613]

ИгорЪ в сообщении #723441 писал(а):

Условие равенства нулю гессиана берется из возможности выразить импульс через координату.

Мы к гамильтоновой формулировке вообще ещё не переходили. Импульсов у нас вообще пока нет. А гессиан есть.

[ИгорЪ]

fizeg в сообщении #723442 писал(а):

Равенства нулю импульса $e$ и есть первая связь

Неа, это УД.

-- Пн май 13, 2013 21:40:00 --

warlock66613 в сообщении #723443 писал(а):

Мы к гамильтоновой формулировке вообще ещё не переходили. Импульсов у нас вообще пока нет. А гессиан есть.

Гамильтонианы тут не причем. Гессиан нужен для существования решения задачи Коши, см., например, стр. 167-168
http://www1.jinr.ru/Pepan/v-30-1/v-30-1-4.pdf

[warlock66613]

ИгорЪ в сообщении #723476 писал(а):

Гамильтонианы тут не причем.

Это вы сказали "импульс". Нет гамильтониана - нет импульса.