Стержень

[Omega]

nikvic в сообщении #720825 писал(а):

Попробуйте описать всё сразу.

Спасибо за предложение. Однако я хочу разобраться именно во всем. Прошу, конечно же, прощение за чрезмерное количество вопросов, но просто всё мне это - крайне интересно. Спасибо Всем за понимание.
Итак, получается, что если $\begin{cases}\mu \geqslant \mu_{0}\\ \varphi \in (\varphi_{1};\pi/2] \\\end{cases}\,$, то ЗСЭ будет записываться следующим образом (далее $v$ - скорость поступательного движения ЦМ стержня по оси $Ox\,$):

$$\dfrac{mgl}{2}\cos{\varphi_{1}}+\dfrac{I_{1}}{2} \left(\left. \dfrac{d\varphi}{dt}\right |_{\varphi=\varphi_{1}} \right)^{2}=\dfrac{mgl}{2}\cos{\varphi}+A_{\text{тр}}+\dfrac{1}{2} \left(I_{2} \dot{\varphi}^{2} + mu^{2} \right) \qquad (*)$$

$$\cos{\varphi_{1}}=2/3;I_{1}=\dfrac{ml^{2}}{3};I_{2}=\dfrac{ml^{2}}{12};u^{2}=v^{2}+\left( \dfrac{\dot{\varphi}l}{2} \right)^{2}+\dot{\varphi}lv\cos{\varphi} \Rightarrow $$

$$(*) \Leftrightarrow \dfrac{mgl}{2}(1-\cos{\varphi})=A_{\text{тр}}+\dfrac{m}{2} \left(\dfrac{l^{2} \dot{\varphi}^{2}}{12} + v^{2}+\left( \dfrac{\dot{\varphi}l}{2} \right)^{2}+\dot{\varphi}lv\cos{\varphi} \right) \qquad (**)$$

Я не уверен лишь в том, что в момент потери контакта стержня с плоскостью, в выражении для кинетической энергии вращательного движения в $(*)\,I_{1}$ равно именно $\dfrac{ml^{2}}{3}\,$, а не $\dfrac{ml^{2}}{12}\,$ .
В остальном, я всё-таки надеюсь, что прав. Прошу: проверьте пожалуйста.
Осталось каким-то образом через другие уравнения найти $A_{\text{тр}}$ и $v$, чтобы в итоге получить в уже окончательном виде уравнения движения стержня в этом случае.
Примерный (пока) рисунок:

[nikvic]

Omega в сообщении #720828 писал(а):

Я не уверен лишь в том, что

Упростите задачу, чтобы не запутаться. Возьмите гантельку - два шарика массой по 1 на концах палки длины 1 на планете с ускорением св. падения 1

[Oleg Zubelevich]

DimaM в сообщении #720701 писал(а):

При нулевой начальной скорости не может.

вы всетаки ссылку там выше по ветке посмотрите, а то как-то все эти экзерсисы немного наивно выглядят

[Omega]

Oleg Zubelevich, неужели Вы просто не можете просто поделиться своими соображениями со мной - начинающим, по поводу моих вопросов? В документе по ссылке, что Вы привели по ветке выше, мне, к сожалению, не разобраться,из-за своего небольшого опыта и количества знаний. И именно поэтому я обратился на dxdy за помощью.
Спасибо.

[nikvic]

Увидел картинку. Сила трения - не туда!

[Omega]

nikvic, почему? Ведь стержень же будет вперёд проскальзывать.

[nikvic]

Куда направлено ускорение ЦМ - пока нижний конец неподвижен?

[Oleg Zubelevich]

Omega в сообщении #720845 писал(а):

Oleg Zubelevich, неужели Вы просто не можете просто поделиться своими соображениями со мной - начинающим

это не мои соображения, с данной задачей связан классический парадокс, который не могут убедительно разрешить уже несколько десятков лет и пишут большое количество исследовательских работ. И именно потому , что Вы начинающий я Вас в это не втягиваю, а вот участнику DimaM это должно быть интересмно.

[DimaM]

Oleg Zubelevich в сообщении #720837 писал(а):

вы всетаки ссылку там выше по ветке посмотрите, а то как-то все эти экзерсисы немного наивно выглядят

Пока не вижу смысла.
Ежели вы считаете, что непроскальзывающий стержень при нулевой начальной скорости оторвется от плоскости, напишите, при каком угле это, по-вашему, произойдет. Тогда будет предмет обсуждения.
А многозначительно-бессодержательные речи вряд ли здесь уместны.

[Oleg Zubelevich]

DimaM в сообщении #721045 писал(а):

Пока не вижу смысла.

а это ваша проблема, что вы не видите смысла. есть общеизвестный парадокс (некорректность задачи), на описание этого парадокса я дал вам ссылку. вы можете ознакомиться с этой информацией , а можете продолжать ее игнорировать. от того, что вы чего-то не понимаете или не хотите знать суть дела не меняется.

[DimaM]

Oleg Zubelevich в сообщении #721050 писал(а):

есть общеизвестный парадокс (некорректность задачи), на описание этого парадокса я дал вам ссылку

Я не спрашиваю про "общеизвестный парадокс (некорректность задачи)", я не хочу делать поспешный обобщений. Я спрашиваю про конкретную постановку.
Еще раз повторю вопрос: непроскальзывающий стержень, падающий из вертикального положения с нулевой начальной скоростью, оторвется от плоскости или нет?
Мой ответ нет.
А ваш? Напишите одно слово, не надо ссылок и длительных речей про "парадокс".

[Oleg Zubelevich]

DimaM в сообщении #721057 писал(а):

Я не спрашиваю про "общеизвестный парадокс (некорректность задачи)", я не хочу делать поспешный обобщений. Я спрашиваю про конкретную постановку.

а вот в статье по ссылке и идет речь о данной конкретной задаче

DimaM в сообщении #721057 писал(а):

Еще раз повторю вопрос: непроскальзывающий стержень

кстати, "непроскальзывающий стержень" и "стержень с сухим трением" это разные задачи

DimaM в сообщении #721057 писал(а):

Мой ответ нет.

а ваш ответ не имеет никакого смысла (как и вопрос), потому, что вы решаете задачу в рамках противоречивой модели и к ренальности эти ваши формулы непонятно какое отношение имеют.

[Omega]

Стержень ни в каком из случаев не оторвётся от поверхности, это достаточного легко показать: сила реакции опоры неотрицательна во всевозможных случаях движения стержня (без проскальзывания или же с проскальзыванием не важно куда: вперёд либо назад).
Мой вопрос, уважаемые участники форума, остаётся всё тем же: как получить уравнения движения стержня в случае, когда $\begin{cases}\mu \geqslant \mu_{0}\\ \varphi \in (\varphi_{1};\pi/2] \\\end{cases}$ ? И правильные ли я выкладки привел по ветке выше?

nikvic в сообщении #720857 писал(а):

Куда направлено ускорение ЦМ - пока нижний конец неподвижен?

Вперёд, конечно же - туда же и направлена сила трения. Прошу прощения: поторопился. Спасибо.

[nikvic]

http://depts.washington.edu/amath/cours ... wart00.pdf
Взгляните со стр. 9. Применяя, не забудьте поменять знак у "velocity".

[Oleg Zubelevich]

nikvic в сообщении #721069 писал(а):

http://depts.washington.edu/amath/courses/533-winter-2011/Stewart00.pdf
Взгляните со стр. 9. Применяя, не забудьте поменять знак у "velocity".

вот-вот

Omega в сообщении #721062 писал(а):

Стержень ни в каком из случаев не оторвётся от поверхности, это достаточного легко показать:

могу только повторить:

Oleg Zubelevich в сообщении #721059 писал(а):

вы решаете задачу в рамках противоречивой модели и к ренальности эти ваши формулы непонятно какое отношение имеют.