2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 норма идеала в алегбраическом расширении
Сообщение01.07.2007, 22:13 


01/07/07
9
подскажите, пожалуйста! где-то туплю...
не могу понять чему будет равна норма идеала.

возьмём, например, квадратичное поле, образованное корнем полинома $x^2 + 2$
возьмём простое число 11

$x^2 + 2 = (x-3)(x-8) mod 11$

следовательно, идеал $ (11) = (11, \sqrt{-2} -3 ) * (11, \sqrt{-2} - 8)$,

норма идеала (11) будет $11^2$
норма идеала $(11, \sqrt{-2} -3 )$ равна 11 и второго тоже

хочу понять, какую норму будет иметь идеал, образованный 11 и ,например, $ \sqrt{-2}-5$
т.е. $(11,\sqrt{-2} - 5)$ - это все элементы, которые можно записать как $11O_k + (\sqrt{-2}-5)O_k,  O_k$ - кольцо целых
получается, что смежных классов $ O_k$ по этому идеалу будет 11, т.е. норма равна простому числу и по теореме это простой идеал, но получается , что $O_k/(11, \sqrt{-2}-5)$ - нецелостное кольцо и следовательно $(11, \sqrt{-2}-5)$ не может быть простым.
где я не прав???

как соотносяться $O_k/(11, \sqrt{-2} -5)$   и  $Z /11Z$ ???
Спасибо за внимание!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.07.2007, 22:22 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
 !  PAV:
Наберите свои формулы с использованием TeX-а (тег math). Когда сделаете, сообщите любому модератору, и тема будет возвращена в форум.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.07.2007, 08:03 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Возвращено

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.07.2007, 12:56 


01/07/07
9
Халло!
что такой тупой вопрос или ни у кого нет никаких соображений на этот счёт ???
ну всё равно спасибо за внимание..
:(

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.07.2007, 23:50 
Экс-модератор
Аватара пользователя


30/11/06
1265
 !  Oleg17
Позвольте напомнить, что подъем темы неинформативными сообщениями запрещен правилами форума.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.07.2007, 13:52 


01/07/07
9
ну вот.. только модераторам не лень клевать этот топик...

вроде понял что-то..
в этом поле просто число классов равно 1 и, следовательно, каждый идеал - главный.
и тогда $(11,\sqrt{-2}-5)$ будет иметь норму 27 и являться на самом деле главным идеалом $(3+3\sqrt{-2})$
вроде так..

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.07.2007, 20:59 
Экс-модератор
Аватара пользователя


30/11/06
1265
 !  Oleg17
Пререкаться с модератарами — нарушение правил.


Но Вы принципиально неправы. По двум статьям. (а) Модераторам лень. Они бы с удовольствием потратили свое время на что-либо более полезное. Скажем, помочь кому-либо. (б) Модераторы «клюют» не топик, а Вас.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.07.2007, 02:47 
Заслуженный участник


31/12/05
1407
Oleg17 писал(а):
в этом поле просто число классов равно 1 и, следовательно, каждый идеал - главный.
Ну да. Если идеал порожден двумя элементами, это не обязательно означает, что идеал не может быть порожден менее чем двумя элементами :)
Oleg17 писал(а):
следовательно, идеал $ (11) = (11, \sqrt{-2} -3 ) * (11, \sqrt{-2} - 8)$
$=(\sqrt{-2}-3)(\sqrt{-2}+3)$
Oleg17 писал(а):
и тогда $(11,\sqrt{-2}-5)$ будет иметь норму 27 и являться на самом деле главным идеалом $(3+3\sqrt{-2})$
5(11)+2(\sqrt{-2}+5)(\sqrt{-2}-5)=1

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group