2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 норма идеала в алегбраическом расширении
Сообщение01.07.2007, 22:13 
подскажите, пожалуйста! где-то туплю...
не могу понять чему будет равна норма идеала.

возьмём, например, квадратичное поле, образованное корнем полинома $x^2 + 2$
возьмём простое число 11

$x^2 + 2 = (x-3)(x-8) mod 11$

следовательно, идеал $ (11) = (11, \sqrt{-2} -3 ) * (11, \sqrt{-2} - 8)$,

норма идеала (11) будет $11^2$
норма идеала $(11, \sqrt{-2} -3 )$ равна 11 и второго тоже

хочу понять, какую норму будет иметь идеал, образованный 11 и ,например, $ \sqrt{-2}-5$
т.е. $(11,\sqrt{-2} - 5)$ - это все элементы, которые можно записать как $11O_k + (\sqrt{-2}-5)O_k,  O_k$ - кольцо целых
получается, что смежных классов $ O_k$ по этому идеалу будет 11, т.е. норма равна простому числу и по теореме это простой идеал, но получается , что $O_k/(11, \sqrt{-2}-5)$ - нецелостное кольцо и следовательно $(11, \sqrt{-2}-5)$ не может быть простым.
где я не прав???

как соотносяться $O_k/(11, \sqrt{-2} -5)$   и  $Z /11Z$ ???
Спасибо за внимание!

 
 
 
 
Сообщение01.07.2007, 22:22 
Аватара пользователя
 !  PAV:
Наберите свои формулы с использованием TeX-а (тег math). Когда сделаете, сообщите любому модератору, и тема будет возвращена в форум.

 
 
 
 
Сообщение02.07.2007, 08:03 
Аватара пользователя
Возвращено

 
 
 
 
Сообщение03.07.2007, 12:56 
Халло!
что такой тупой вопрос или ни у кого нет никаких соображений на этот счёт ???
ну всё равно спасибо за внимание..
:(

 
 
 
 
Сообщение03.07.2007, 23:50 
Аватара пользователя
 !  Oleg17
Позвольте напомнить, что подъем темы неинформативными сообщениями запрещен правилами форума.

 
 
 
 
Сообщение04.07.2007, 13:52 
ну вот.. только модераторам не лень клевать этот топик...

вроде понял что-то..
в этом поле просто число классов равно 1 и, следовательно, каждый идеал - главный.
и тогда $(11,\sqrt{-2}-5)$ будет иметь норму 27 и являться на самом деле главным идеалом $(3+3\sqrt{-2})$
вроде так..

 
 
 
 
Сообщение04.07.2007, 20:59 
Аватара пользователя
 !  Oleg17
Пререкаться с модератарами — нарушение правил.


Но Вы принципиально неправы. По двум статьям. (а) Модераторам лень. Они бы с удовольствием потратили свое время на что-либо более полезное. Скажем, помочь кому-либо. (б) Модераторы «клюют» не топик, а Вас.

 
 
 
 
Сообщение07.07.2007, 02:47 
Oleg17 писал(а):
в этом поле просто число классов равно 1 и, следовательно, каждый идеал - главный.
Ну да. Если идеал порожден двумя элементами, это не обязательно означает, что идеал не может быть порожден менее чем двумя элементами :)
Oleg17 писал(а):
следовательно, идеал $ (11) = (11, \sqrt{-2} -3 ) * (11, \sqrt{-2} - 8)$
$=(\sqrt{-2}-3)(\sqrt{-2}+3)$
Oleg17 писал(а):
и тогда $(11,\sqrt{-2}-5)$ будет иметь норму 27 и являться на самом деле главным идеалом $(3+3\sqrt{-2})$
5(11)+2(\sqrt{-2}+5)(\sqrt{-2}-5)=1

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group