Уравнение Менделеева-Клапейрона в n-мерном пространстве

[EtCetera]

Отличается ли форма уравнения Менделеева-Клапейрона в зависимости от размерности пространства? Или при изменении размерности меняется только значение универсальной газовой постоянной? Или же вообще ничего не меняется?

[warlock66613]

По-идее вообще ничего не меняется (см. http://en.wikipedia.org/wiki/Ideal_gas_law - любой вывод обобщается тривиально).

[DimaM]

Я б за "КлаЙПерона" сразу отправлял на пересдачу.

[EtCetera]

warlock66613 в сообщении #720674 писал(а):

По-идее вообще ничего не меняется (см. http://en.wikipedia.org/wiki/Ideal_gas_law - любой вывод обобщается тривиально).

Неужели даже значение постоянной Больцмана остается тем же?

DimaM в сообщении #720702 писал(а):

Я б за "КлаЙПерона" сразу отправлял на пересдачу.

Увы мне. Прошу прощения. Поправил.

[warlock66613]

EtCetera в сообщении #720709 писал(а):

Неужели даже значение постоянной Больцмана остается тем же?

Строго говоря, постоянная Больцмана в силу своей природы не может поменяться в принципе. Так что правильней спросить "неужели энергия, приходящаяся на каждую поступательную степень свободы, равна, как и в трёхмерном случае, $kT \over 2$?". И получается, что да, так и есть. Поэтому $R$ в уравнении такое же самое, как и в трёхмерном случае.

[druggist]

(Оффтоп)

DimaM в сообщении #720702 писал(а):

Я б за "КлаЙПерона" сразу отправлял на пересдачу.

Ужас, я тоже всегда считал, что КлайПерона!

Хорошо бы еще для начала определиться, что такое давление в n-мерном пространстве, с одной стороны это производная энергии(термодинамического потенциала) по (n-мерному?) объему, а с другой сила действующая на единичную (двумерную?) площадь. Тут нестыковочка получится

[Munin]

Ну, очевидно, что это будет сила, дейстувующая на $n-1$-мерную площадь. Какой же ещё площадью мы можем окружить $n$-мерный объём газа?

[EtCetera]

warlock66613 в сообщении #720725 писал(а):

EtCetera в сообщении #720709 писал(а):

Неужели даже значение постоянной Больцмана остается тем же?

Строго говоря, постоянная Больцмана в силу своей природы не может поменяться в принципе. Так что правильней спросить "неужели энергия, приходящаяся на каждую поступательную степень свободы, равна, как и в трёхмерном случае, $kT \over 2$?". И получается, что да, так и есть.

Да, про постоянную Больцмана я нечаянно ляпнул, не подумав. Кажется, теперь во всем разобрался. Спасибо, warlock66613.

warlock66613 в сообщении #720725 писал(а):

Поэтому $R$ в уравнении такое же самое, как и в трёхмерном случае.

Вот здесь не могу согласиться. Все-таки $R$ $\text{---}$ это наполовину еще и число Авогадро, которое берется в физиках-химиях (наших, трехмерных) немного с потолка. Т.е., конечно, можно в $n$-мерье и молями оперировать, и молярными массами/объемами, но выглядеть это будет немного странно в связи с привязкой к обычному (трехмерному) углероду. Так что запись уравнения состояния идеального газа $PV=NkT$ мне представляется более удобоваримой для $n$-мерного случая.

Munin в сообщении #720819 писал(а):

Ну, очевидно, что это будет сила, дейстувующая на $n-1$-мерную площадь.

Именно.

[ewert]

(Оффтоп)

EtCetera в сообщении #720709 писал(а):

DimaM в сообщении #720702 писал(а):

Я б за "КлаЙПерона" сразу отправлял на пересдачу.

Увы мне. Прошу прощения. Поправил.

Вот только ни к чему на пустом месте извиняться. У нас тут в литературной традиции вполне всё амбивалентно: кто так обзывает, кто эдак.

Я лично не только к этому вопросу отношусь равнодушно и обзываю как под руку придётся. Не поверите: я даже Эйнштейна ни разу не назвал Айнштайном! Правда, Гейзенберга изредка Гайзенбергом обзывал. Однако же Хайзенбергом -- ни разу, вот-те крест!

[EtCetera]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #721658 писал(а):

У нас тут в литературной традиции вполне всё амбивалентно: кто так обзывает, кто эдак.

Боюсь, в моем случае дело вовсе не в литературной традиции. Дело в том, что я его фамилию когда-то неправильно запомнил (может, и правда впервые увидел в неверном варианте, хотя, скорее всего, просто прочитал один раз неправильно, а дальше уже работал эффект узнавания, как это бывает частенько с иностранными фамилиями и терминами), при этом в устной речи практически не употреблял (в школе учитель был слабый, а в вузе переучить меня уже не смогли). Вот я на автомате и обзываюсь на него (и на некоторых других особо невезучих).
Хорошо еще, что в письменной речи ударения не нужно расставлять, а то бы DimaM меня не просто на пересдачу отправил, а вообще выгнал .

ewert в сообщении #721658 писал(а):

Не поверите: я даже Эйнштейна ни разу не назвал Айнштайном! Правда, Гейзенберга изредка Гайзенбергом обзывал. Однако же Хайзенбергом -- ни разу, вот-те крест!

Это все-таки немного другое. В случае с Клапейроном налицо или неумышленное искажение фамилии (довольно массовое, надо признать), или путаница с какой-то другой похожей фамилией. Правда, второй вариант абсолютно гипотетичен, поскольку мне неизвестен кто-либо достаточно известный, способный образовать эту путаницу.

[ИгорЪ]

Задача, мотивированная парадигмой компактификации, порожденной теорией струн.
Вычислить уравнение М-К в пространстве с несколькими замкнутыми в окружность пространственными координатами. Ликбез см. в Цвибахе.

[warlock66613]

ИгорЪ в сообщении #722983 писал(а):

Вычислить уравнение М-К в пространстве с несколькими замкнутыми в окружность пространственными координатами.

Ну если так прикинуть интуитивно, то получается $p=0$. Вот с уравнением Ван-дер-Ваальса интереснее должно быть.