Комбинации чисел

[provincialka]

TOTAL в сообщении #720058 писал(а):

DjD USB в сообщении #720056 писал(а):

Уполовиним

Сможете из $2a$ сделать $a$?

Собственно, это не обязательно. Делимость на 1999 это не меняет.

[DjD USB]

TOTAL в сообщении #720058 писал(а):

DjD USB в сообщении #720056 писал(а):

Уполовиним

Сможете из $2a$ сделать $a$?

В нашем случае наверно а нужно отнять. Но что это за а будет не понять.

[TOTAL]

Ещё попытка. Обозначим

$s=(1+2+3)(1+2+3)$
$a=1^2 + 2^2 + 3^2$
$x=1 \cdot 2 + 1 \cdot 3 +3 \cdot 2$ - искомая величина.

Запишите уравнение, связывающее величины $s, a, x.$

[DjD USB]

$s=a+2x$

-- Вс май 05, 2013 19:09:50 --

(Оффтоп)

Я тупой

[ИСН]

Теперь, если Вы знаете s и a, как найти x?

[DjD USB]

ИСН в сообщении #720085 писал(а):

Теперь, если Вы знаете s и a, как найти x?

Да, я все понял уже.

(Оффтоп)

Я же написал: "я тупой "

-- Вс май 05, 2013 19:16:55 --

Теперь пусть не произведение 2-х, а произведение трех чисел.

[TOTAL]

DjD USB в сообщении #720088 писал(а):

Теперь пусть не произведение 2-х, а произведение трех чисел.

Произведение трех чисел пусть что? (Давайте полную формулировку, а не отрывки, будто разговариваете сами с собой.)

[DjD USB]

TOTAL в сообщении #720091 писал(а):

DjD USB в сообщении #720088 писал(а):

Теперь пусть не произведение 2-х, а произведение трех чисел.

Произведение трех чисел пусть что? (Давайте полную формулировку, а не отрывки, будто разговариваете сами с собой.)

Я извиняюсь, я имел ввиду, что пусть в изначальном условии мы суммируем не произведение 2-х чисел, а 3-х.

[ИСН]

По всем различным тройкам? Ну, будет в принципе то же самое: вычесть лишнее и поделить на что-то. Только в деталях сложнее.

[TOTAL]

DjD USB в сообщении #720095 писал(а):

Я извиняюсь, я имел ввиду, что пусть в изначальном условии мы суммируем не произведение 2-х чисел, а 3-х.

Это не полная формулировка. (Никто здесь не стоит наготове и не держит в памяти, что было в первом, пятом и четырнадцатом сообщении.)

Идею решения Вам показали, переносите её на подобную задачу сами.

[DjD USB]

Да, опять мой прокол. В следующий раз буду все делать как надо .

Задача №2.
Доказать, что сумма всех различных комбинаций, состоящих из произведения трех различных натуральных чисел меньших 1999, делится на 1999.

[nnosipov]

DjD USB в сообщении #720101 писал(а):

Задача №2.
Доказать, что сумма всех различных комбинаций, состоящих из произведения трех различных натуральных чисел меньших 1999, делится на 1999.

Можно вспомнить про малую теорему Ферма и убить всю эту заразу одним махом. Кстати, в данном случае (в отличие от предыдущего) будет и делимость на $1999^2$.