Структура вещества в ЧД

[Munin]

myhand в сообщении #718027 писал(а):

Намного - это насколько?

Намного - это вся гравитация в астрономии, кроме космологии, глубоко в линейном режиме, так что про эту эф ничего не скажешь.

[schekn]

Упражнения 2,3,4
Итак, есть статический шар массой М, радиус a . Надо определить полную энергию вне шара (где нет вещества). Задачу решал в шварцшильдовской стандартной форме, в гармонической, и в изотропной, везде в декартовых координатах. Почему в декартовых? Чтобы соблюсти правило – все метрики на бесконечности переходят в Минковского в декартовых. Расчеты проводил по формуле для $(-g)t^{ik}$ (96.9) ЛЛ-2 для явной формы псевдотензора, и через суперпотенциал ЛЛ по формуле (спасибо VladTk за подсказку):

$(16{\pi}G/c^4)(-g)t^{ik}=[(-g)(g^{ik}g^{lm}- g^{il}g^{km})],_m,_l $ (1)

Результаты совпали.

Для $t^{00}$:

$(16{\pi}G/c^4)(-g)t^{0,0}=[(-g)(g^{00}g^{lm}-g^{0l}g^{0m})],_m,_l $ (2)

В последнем случае расчеты сильно упрощались, а через формулу (96.9) программа Maxima иногда зависала.

1.Метрика Шварцшильда в стандартной форме в декартовых (например Вайнберг, стр. 197).

$ds^2=(1-rg/r)dt^2c^2-[1/(1-rg/r)-1](xdx+ydy+zdz)^2/r^2-dx^2-dy^2-dz^2 $ (3)

$r=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$

Определитель: $g=-c^2$

Появление перекрестных членов сильно усложнило задачу для формулы (96.9).
Результат, полученный в декартовых координатах для выражения: $(16{\pi}G/c^4)(-g)t^{ik}$ весьма громоздкий, поэтому я его перевел в сферические координаты. Это чисто техническая процедура и законная. Вместо выражения f(x,y,z)dxdydz при интегрировании воспользовался $f'(r)4{\pi}r^2dr$, (f' не производная, а полученный мной результат плотности "энергии" в сфер. координатах) поскольку, как выяснилось, выражение плотности "энергии"не зависит от углов, а интегрировать функцию намного проще в сфер. координатах.
Результат:
$(-g)t^{00}= \frac{-rg^2c^4} {8{\pi}Gr^2(r-rg)^2} $ (4)

Интегрирование по объему (элемент $4{\pi}r^2dr$) дает полную энергию вне тела:

$W_{sch}=-\frac{c^4rg^2} {2(rg-a)G} $ (5)

Для меня результат ожидаем. Если рассмотреть случай, когда тело совершает сферически-симметричные движения, можно повторить всю ту же процедуру, поскольку в силу теоремы Биргкоффа, внешнее поле статическое и решение то же Шварцшильдовское.

Это значит, что при коллапсе при приближении границы тела к горизонту a=rg гравитационная энергия вне тела стремится к минус бесконечности. Значит по формуле (А):

$Mc^2=U_{in}+U_{out} $ (A)

Полная энергия внутри шара стремится к плюс бесконечности. И с какого-то момента шар становится пульсирующим.
Однако следующие результаты меня сбили с толку. (результаты выложу чуть позже).

[myhand]

Munin в сообщении #718085 писал(а):

myhand в сообщении #718027 писал(а):

Намного - это насколько?

Намного - это вся гравитация в астрономии, кроме космологии, глубоко в линейном режиме, так что про эту эф ничего не скажешь.

Вся гравитация и космология не способны предсказать наблюдаемую лямбду. И?

[Munin]

myhand в сообщении #718225 писал(а):

Вся гравитация и космология не способны предсказать наблюдаемую лямбду. И?

Они её не предсказывают, они её наблюдают. А вот $f(R)$ они наблюдать не способны - поля слишком малы, чтобы в физические явления давали вклад степени после первой в разложении $f(R)$ около нуля. Поэтому даже если там чёрт в ступе, эта теория слишком оторвана от наблюдений, чтобы обсуждать её за и против.

[schekn]

2.Метрика в гармонической форме в декартовых координатах (Фок, стр. 287, (58.05)):
(использую те же обозначения для r, x, y, z, a, хотя они отличаются от шварцшильдовской)

$ds^2=(r-rg/2)/(r+rg/2)dt^2c^2-(1+rg/2r)(dx^2+dy^2+dz^2)-(r+rg/2)/(r-rg/2)(rg/2)^2/r^4(xdx+ydy+zdz)^2$ (7)

Плотность гравитационной «энергии» вне тела :

$(-g)(16{\pi}G/c^4)t^{00}=-\frac{2(rg/2)^2(r+rg/2)^2(7r^2-8(rg/2)r+(3rg/2)^2)} {r^6(r-rg/2)^2}$ (8)

Полная энергия вне тела:

$W=\frac{2rg^2} {(2a-rg)G}-\frac{rg^2} {8aG}+\frac{rg^3} {8a^2G}+\frac{rg^4} {32a^3G} $ (9)

Этот результат совпадает с результатами работы А.Логунова и Мествиришвили «Структура интеграла движения и невозможность гравитационного коллапса» (2012).
В их теории гравитационное поле физическое, обладает энергией, законы сохранения выполняются. И их решение совпадает с ОТО в гармонических декартовых координатах. Поскольку полная энергия вне тела становится бесконечной отрицательной при $a=rg/2$ , то они делают вывод , что коллапс в их теории невозможен ( то есть граница тела не окажется меньше $a<rg/2$ в их координатах).

3. Метрика в изотропной форме в декартовых координатах.

$ds^2=\frac{(1-rg/(4r))^2} {(1+rg/(4r))^2}dt^2c^2 - (1+rg/(4r))^4(dx^2+dy^2+dz^2) $ (10)

определитель: $g=-c^2(1-rg/(4r))^2(1+rg/(4r))^{10}$ (11)

Плотность «энергии» гравитационного поля:

$16{\pi}G(-g)t^{00}=-\frac{7(r+rg/4)^6} {2r^{10}} $ (12)

Полную энергию не стал выписывать, она имеет длинное выражение, но видно, что
Это конечная величина вплоть до r=0 , то есть никаких особенностей.

Во всех трех случаях я получил разные значения «энергии» поля вне шара. По-видимому это связано с тем, что я использовал формулу для суперпотенциала (1), куда входят обычные, а не ковариантные производные. Значит, что-то вычислять через псевдотензор нет большого смысла, если можно получить любое наперед заданное число.

4. Теперь по поводу суперпотенциала Мёллера. Я нашел в книге Владимирова вот такую формулу для $\sqrt{-g}(16{\pi}/c^4)t_i^k :$ (значки оставил латинские везде)

$[\sqrt{-g}(g_{im},_l-g_{il},_m)g^{km}g^{pl}],_p$ (13)

Для $t_0^0$:

$[\sqrt{-g}g_{00},_lg^{00}g^{pl}],_p$ (14)

Во всех трех случаях получил нулевое значение. Есть в этом смысл? Собственно именно это похоже и пропагандирует С. Губанов.

[Munin]

schekn
Вы постоянно пренебрегаете аккуратным набором формул. В данном случае $r_g$ - это не произведение двух переменных $r$ и $g,$ а переменная с индексом, и он должен быть набран подстрочно. Запятые в ковариантных производных пишутся в строке индексов: $g_{00,l}.$
Поскольку вы повторяете в наборе ошибки и небрежности после того, как вам на них указали, это явно не от незнания, а от пренебрежения к читателям.

[schekn]

Munin в сообщении #718615 писал(а):

Вы постоянно пренебрегаете аккуратным набором формул. В данном случае - это не произведение двух переменных и а переменная с индексом, и он должен быть набран подстрочно. Запятые в ковариантных производных пишутся в строке индексов: Поскольку вы повторяете в наборе ошибки и небрежности после того, как вам на них указали, это явно не от незнания, а от пренебрежения к читателям.

Спасибо за замечание. Постараюсь учесть в будущем. Еще хотел отобразить матрицу, но сходу не нашел как.

[Munin]

(Матрица в TeX)

Матрица пишется таким образом:

\left( - открывающая скобка матрицы (может быть, например, ( [ \{ | \| )
\begin{array}{ccc} - заголовок, указано количество столбцов и тип выравнивания в них: l c r
<ячейка 11> & <ячейка 12> & <ячейка 13> \\
<ячейка 21> & <ячейка 22> & <ячейка 23> \\
<ячейка 31> & <ячейка 32> & <ячейка 33>
\end{array}
\right) - закрывающая скобка матрицы (может быть, например, ) ] \} | \| )

Всё это - либо в одну строчку, либо внутри явно написанных тегов [math][/math]

[myhand]

Munin в сообщении #718234 писал(а):

myhand в сообщении #718225 писал(а):

Вся гравитация и космология не способны предсказать наблюдаемую лямбду. И?

Они её не предсказывают, они её наблюдают. А вот $f(R)$ они наблюдать не способны - поля слишком малы, чтобы в физические явления давали вклад степени после первой в разложении $f(R)$ около нуля. Поэтому даже если там чёрт в ступе, эта теория слишком оторвана от наблюдений, чтобы обсуждать её за и против.

$f(R)$ - наблюдаема (линейная часть) как минимум не хуже обычной космологии (в рамках ОТО). В общем, она не более "оторвана от наблюдений" - чем любые иные объяснения лямбда-члена.

[api50]

Munin в сообщении #694332 писал(а):

Sergey K в сообщении #694274 писал(а):

по мере увеличения плотности - нейтронные звёзды, кварковые, ЧД.

Сначала речь идёт о плотности вещества. Но вещества в ЧД нет. Есть только плотность массы. Кстати, она там может быть не такой уж большой, например, у сверхмассивных галактических ЧД она сравнима с плотностью воды.

Sergey K в сообщении #694274 писал(а):

если в нейтронных звездах, все (за исключением поверхности) из нейтронов, в кварковых - из кварков, то в ЧД?

В ЧД вещества нет, оно всё давно упало в сингулярность.

На реплики schekn можете не отвечать, его учат в другой теме... идёт очень туго...

ЧД могут иметь разную плотность. Если бы диаметр Солнца был бы
равен диаметру орбиты Марса, то при той же плотности и с тем же составом
вещества, это была бы ЧД.

[Munin]

myhand в сообщении #720129 писал(а):

$f(R)$ - наблюдаема (линейная часть) как минимум не хуже обычной космологии (в рамках ОТО).

И ровно в этой части неотличима от ОТО. Вопрос же в том, как наблюдать эффекты теории, позволяющие отличить её от других теорий, и определить именно её специфические параметры.

[myhand]

Munin в сообщении #720247 писал(а):

Вопрос же в том, как наблюдать эффекты теории, позволяющие отличить её от других теорий, и определить именно её специфические параметры.

"Вопрос" абсолютно в такой же форме и с таким же успехом - применим к любым иным объяснениям лямбда-члена. В т.ч. как ТЭИ. Речь именно об этом; обзор наблюдательных тестов $f(R)$ гравитации - отдельная тема. Хотите, посмотрите недавний обзор в RMP, там что-то было.

[Munin]

myhand в сообщении #720409 писал(а):

"Вопрос" абсолютно в такой же форме и с таким же успехом - применим к любым иным объяснениям лямбда-члена.

Вопрос - да. Но ответы разные. Именно этим они и интересны, другие объяснения.

На обзор ссылку киньте.

[myhand]

http://arxiv.org/abs/0805.1726

[Munin]

Спасибо!