Три тривиальных ряда

[Limit79]

Первый: $\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n$

Второй: $\sum_{n=1}^{\infty} 0^n$

Третий: $\sum_{n=1}^{\infty} 1^n$

Первый расходится по признаку Лейбница, второй сходится по радикальному признаку Коши, а третий расходится, так как не выполняется необходимое условие сходимости. Верно ли?

Машина согласна со мной по первому и третьему, но не согласна по второму, она усердно твердит, что данный ряд (второй) - расходится. Помогите, пожалуйста, найти истину

[ewert]

Limit79 в сообщении #717998 писал(а):

Первый расходится по признаку Лейбница,

По признаку Лейбница вообще никто и никогда в этом мире ещё не расходился.

[Limit79]

ewert
То есть по признаку Лейбница можно сказать либо - ряд сходится, либо ничего не сказать?

А как тогда в данном случае исследовать на сходимость данный знакочередующийся ряд?

[ewert]

Limit79 в сообщении #718003 писал(а):

То есть по признаку Лейбница можно сказать либо - ряд сходится, либо ничего не сказать?

Именно.

Limit79 в сообщении #718003 писал(а):

А как тогда в данном случае исследовать на сходимость данный знакочередующийся ряд?

Ну, можно проверить на сходимость каким-нибудь другим признаком. Или на расходимость -- тоже каким-нибудь другим. Угадайте, каким.

[Limit79]

ewert
Возможно, не выполняется необходимое условие сходимости, так как предела $\lim\limits_{n \to \infty} (-1)^n$ не существует?

[ИСН]

Отож!

[Limit79]

ИСН
Понятно. Просто если ряд знакочередующийся, то я сразу лез в признак Лейбница...

-- 01.05.2013, 02:29 --

ИСН
То есть если необходимый признак сходимости не выполняется, то ряд 100% не сходится даже условно?

[ИСН]

Я Вам ещё не говорил, что ряды сходятся и расходятся не по признакам, а сами по себе?

[Limit79]

ИСН
Нет, такого не слышал...

[_Ivana]

Limit79 в сообщении #717998 писал(а):

она усердно твердит, что данный ряд (второй) - расходится. Помогите, пожалуйста, найти истину

А мне она по вашей ссылке говорит все правильно. Может у вас вирусы?

[Limit79]

_Ivana
Как это так?

(Оффтоп)

[_Ivana]

Limit79, а вот так .

ЗЫ машина видит геометрическую прогрессию, но не может посчитать ее сумму, поэтому и говорит что ряд расходится. А вы спешите примкнуть к рядам (простите за каламбур) пользователей интернета, которые слепо верят экрану...

[Limit79]

_Ivana
Просто я считаю (или уже считал?) эту машину эталоном, ну или почти эталоном, поэтому доверился ей.

[ИСН]

"Пуля - дура, комп - дурак."

[_Ivana]

Если считать машину за эталон, может произойти как в сказке Пушкина "Золотой петушок".
Вот еще люди скармливали альфе провокационные задания и удивлялись результатам http://community.wolframalpha.com/viewt ... =32&t=9438 , хотя сейчас альфу научили отвечать на это по-другому