2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Три тривиальных ряда
Сообщение01.05.2013, 00:55 
Первый: $\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n$

Второй: $\sum_{n=1}^{\infty} 0^n$

Третий: $\sum_{n=1}^{\infty} 1^n$

Первый расходится по признаку Лейбница, второй сходится по радикальному признаку Коши, а третий расходится, так как не выполняется необходимое условие сходимости. Верно ли?

Машина согласна со мной по первому и третьему, но не согласна по второму, она усердно твердит, что данный ряд (второй) - расходится. Помогите, пожалуйста, найти истину :-)

 
 
 
 Re: Три тривиальных ряда
Сообщение01.05.2013, 00:59 
Limit79 в сообщении #717998 писал(а):
Первый расходится по признаку Лейбница,

По признаку Лейбница вообще никто и никогда в этом мире ещё не расходился.

 
 
 
 Re: Три тривиальных ряда
Сообщение01.05.2013, 01:05 
ewert
То есть по признаку Лейбница можно сказать либо - ряд сходится, либо ничего не сказать?

А как тогда в данном случае исследовать на сходимость данный знакочередующийся ряд?

 
 
 
 Re: Три тривиальных ряда
Сообщение01.05.2013, 01:10 
Limit79 в сообщении #718003 писал(а):
То есть по признаку Лейбница можно сказать либо - ряд сходится, либо ничего не сказать?

Именно.

Limit79 в сообщении #718003 писал(а):
А как тогда в данном случае исследовать на сходимость данный знакочередующийся ряд?

Ну, можно проверить на сходимость каким-нибудь другим признаком. Или на расходимость -- тоже каким-нибудь другим. Угадайте, каким.

 
 
 
 Re: Три тривиальных ряда
Сообщение01.05.2013, 01:16 
ewert
Возможно, не выполняется необходимое условие сходимости, так как предела $\lim\limits_{n \to \infty} (-1)^n$ не существует?

 
 
 
 Re: Три тривиальных ряда
Сообщение01.05.2013, 01:24 
Аватара пользователя
Отож!

 
 
 
 Re: Три тривиальных ряда
Сообщение01.05.2013, 01:26 
ИСН
Понятно. Просто если ряд знакочередующийся, то я сразу лез в признак Лейбница...

-- 01.05.2013, 02:29 --

ИСН
То есть если необходимый признак сходимости не выполняется, то ряд 100% не сходится даже условно?

 
 
 
 Re: Три тривиальных ряда
Сообщение01.05.2013, 01:29 
Аватара пользователя
Я Вам ещё не говорил, что ряды сходятся и расходятся не по признакам, а сами по себе?

 
 
 
 Re: Три тривиальных ряда
Сообщение01.05.2013, 01:30 
ИСН
Нет, такого не слышал...

 
 
 
 Re: Три тривиальных ряда
Сообщение01.05.2013, 01:31 
Limit79 в сообщении #717998 писал(а):
она усердно твердит, что данный ряд (второй) - расходится. Помогите, пожалуйста, найти истину
А мне она по вашей ссылке говорит все правильно. Может у вас вирусы? :-)

 
 
 
 Re: Три тривиальных ряда
Сообщение01.05.2013, 01:35 
_Ivana
Как это так?

(Оффтоп)

Изображение

 
 
 
 Re: Три тривиальных ряда
Сообщение01.05.2013, 01:41 
Limit79, а вот так .

ЗЫ машина видит геометрическую прогрессию, но не может посчитать ее сумму, поэтому и говорит что ряд расходится. А вы спешите примкнуть к рядам (простите за каламбур) пользователей интернета, которые слепо верят экрану...

 
 
 
 Re: Три тривиальных ряда
Сообщение01.05.2013, 01:48 
_Ivana
Просто я считаю (или уже считал?) эту машину эталоном, ну или почти эталоном, поэтому доверился ей.

 
 
 
 Re: Три тривиальных ряда
Сообщение01.05.2013, 01:52 
Аватара пользователя
"Пуля - дура, комп - дурак."

 
 
 
 Re: Три тривиальных ряда
Сообщение01.05.2013, 02:11 
Если считать машину за эталон, может произойти как в сказке Пушкина "Золотой петушок".
Вот еще люди скармливали альфе провокационные задания и удивлялись результатам http://community.wolframalpha.com/viewt ... =32&t=9438 , хотя сейчас альфу научили отвечать на это по-другому

 
 
 [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group