Задача на центральную предельную теорему

[virtace]

Есть задача
Пусть $X_1, X_2$... - независимые одинаково распределенные случайные величины, $EX_1=0$, $DX_1 < \infty$. Известно, что

P$(\frac{X_1 + ...+ X_n}{\sqrt n} \geqslant 1)\to \frac{1}{3}$

при $n \to \infty$ . Найти $DX_1.$
Тут вроде все понятно и по центральной предельной теореме у меня получился ответ 1, и я очень сомневаюсь в его правдивости. Буду очень признателен если поможете разобраться прав я или нет. Заранее спасибо.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

Наберите формулы $\TeX$ом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[ewert]

virtace в сообщении #717398 писал(а):

по центральной предельной теореме у меня получился ответ 1, и я очень сомневаюсь в его правдивости.

И я тоже очень сильно сомневаюсь. Функции Лапласа (или какому угодно её аналогу) как-то крайне не свойственно ассоциировать любые тройки с единичками. Вы хоть выпишите аккуратно, как эта загадка у Вас возникла.

[_hum_]

virtace в сообщении #717398 писал(а):

Есть задача
Пусть $X_1, X_2$... - независимые одинаково распределенные случайные величины, $EX_1=0$, $DX_1 < \infty$. Известно, что

P$(\frac{X_1 + ...+ X_n}{\sqrt n} \geqslant 1)\to \frac{1}{3}$

при $n \to \infty$ . Найти $DX_1.$
Тут вроде все понятно и по центральной предельной теореме у меня получился ответ 1, и я очень сомневаюсь в его правдивости. Буду очень признателен если поможете разобраться прав я или нет. Заранее спасибо.

При $DX_1 = 1$

$$P\Big(\frac{X_1 + ...+ X_n}{\sqrt n} \geqslant 1\Big) \to 1 - \Phi_{0, 1}(1) \neq \frac{1}{3}$$