Приведение уравнения второго порядка к каноническому виду

[Alexanderus]

Alexanderus писал(а):

$1,6644x^2 + 298,34y^2 + 0,2756z^2 -1,935xz +36,549x-149,17y + 26,15z+ 198,33 = 0$

Меня наверно не так поняли. Я вот что имел ввиду. За С я считал значение 198, 33.Тоесть свободный член.

[Brukvalub]

Тогда правда Ваша.

[Alexanderus]

Что бы углы найти надо знать векторы i,j,k(векторы начального ортонормированного базиса.).А как эти векторы определить?

[Brukvalub]

Alexanderus писал(а):

Что бы углы найти надо знать векторы i,j,k(векторы начального ортонормированного базиса.).А как эти векторы определить?

Это шутка юмора? Всегда i = (1 , 0 , 0) , j = (0 , 1 , 0) , k =(0 , 0 , 1).

[Alexanderus]

i' = $ \left\{ \begin{array}{l} 0,\\ 1, \\ 0, \end{array} \right. $

j' = $ \left\{ \begin{array}{l} - 0,88968742,\\ 0, \\ 0,456570 \end{array} \right. $

k' = $ \left\{ \begin{array}{l} 0,4565699,\\ 0, \\ 0,88968763 \end{array} \right. $
Проверьте вот это ,пожалуйста, еще раз.У меня получаются углы \alpha =90 \beta =90 \gamma =0. В Maple видно, что наклон все-таки иной.Фигура наклонена в плоскости XZ.(примерно на 30-45 градусов, относительно оси Z) .

[Brukvalub]

Alexanderus писал(а):

Узнать углы поворота осей.

А какие углы Вы ищете, и какое правило для этого используете?

[Alexanderus]

Углы поворота осей, когда я перехожу от обычного вида к каноническому.Углы \alpha \beta \gamma. Вычесляю по известной формуле для косинуса угла между векторами. Векторы i и i' ; j и j' ; k и k'

[Brukvalub]

1.Координаты вектора длины 1 в ортонормированном базисе совпадают с косинусами углов, которые этот вектор составляет с осями координат.
Поэтому третий угол Вы нашли неверно.
2.Полную информацию о наклонах несут не те 3 угла, которые Вы ищете, а все 9 углов, или, например, так называемые углы Эйлера. Поэтому мне непонятно, какую информацию Вы смогли извлечь только из 3-х углов. Подозреваю, что - неверную, поэтому Ваш результат и не совпадает с Вашими представлениями о нем.

[Alexanderus]

$\cos \gamma =

$$\frac {0*0,45+0*0+1*0,889} {\sqrt{\ 0+0+1}*\sqrt{\ 0.4565^2+0+0,88968742^2}} $$

= 1.
Следовательно, \gamma = 0.
А какие еще углы могут быть углы.У Двухполсного гиперболойда, эти углы основные, это же не какие-нибудь трудные геометрические тела. Переход от целевой системы координат к канонической осуществляется путем переноса начала СК на величины l , m , n и поворота осей на эти самые углы \alpha, \beta ,\gamma, Таким образом осуществляется переход к общему уравнению поверхности второго порядка.

[Brukvalub]

Впервые узнал, что

\[\frac{{0.889}}{1} = 1\]

.

[Alexanderus]

Да, ошибся. Где-то 30 градусов угол.

[Alexanderus]

Спасибо, что помогли мне хоть чу-чуть разобраться в этой теме. Всем спасибо!А особенное спасибо \textbf {Brukvalub}у, который не ленился отвечать на мои достаточно глупые вопросы.