Преобразования Лоренца и ход часов в инерциальных СО

[rustot]

rvsn в сообщении #714796 писал(а):

Это не аксиома, а следствие из того факта, что во всех ИСО время измеряется одинаковыми часами, часами, в которых свет между зеркалами проходит один и тот же путь за одинаковые интервалы времени . Но если , то где здесь замедление времени. Ведь оно должно сказываться для всех интервалов?

так в своей исо относительно самой себя нет замедления. но есть часы чужой исо той же конструкции в которых расстояние уже другое, больше чем в своих, потому-что свет двигается по диагонали. и это большее расстояние при той же скорости света - значит они работают медленнее своих в которых это расстояние меньше. вы же всячески пытаетесь обойти это "при той же скорости света" придумывая следы.

бегун в разных исо пробегает 100 метров, 50 метров или стоит на месте или бежит в обратную сторону - это не следы, это объективно разные дистанции между событиями старта и финиша в разных исо. только для бегуна при переходе в другую исо вместе с дистанцией меняется (почти) пропорционально его скорость и потому время прохождения дистанции в разных исо (почти) одно и то же. а для света точно так же меняется дистанция, но постоянной остается именно его скорость - значит на этот раз меняется время прохождения дистанции в разных исо

[rvsn]

casualvisitor в сообщении #713434 писал(а):

rvsn в сообщении #713391 писал(а):

Для длительности одного и того же процесса в разных ИСО получим один и тот же результат

... а попытались ответить на вопрос Someone:

Someone в сообщении #713379 писал(а):

Итак, у нас пара одинаковых часов. Одни часы неподвижны в нашей ИСО, другие летят с постоянной скоростью. В тот момент, когда вторые пролетают рядом с первыми, запускаем часы. Через некоторое время вторые часы улетают довольно далеко. Как нам проверить, что они идут синхронно?

Пока Вы на этот вопрос ответили недоказанной (и ложной) "аксиомой". А надо просто разработать процедуру проверки.

Вообще-то во всех мысленных экспериментах, которые используются в СТО, предполагается, что в каждой ИСО существует столько часов, сколько надо и в тех местах, где это нужно. С одними часами даже уравнения движения не проверить.
Итак, у нас одни часы неподвижны в нашей ИСО, другие летят с постоянной скоростью, т.е. неподвижны в связанной с этими часами движущейся ИСО. В тот момент, когда вторые пролетают рядом с первыми, запускаем часы. Точку встречи примем за начало координат неподвижной и движущейся ИСО. Данная пара часов оказывается синхронизованной между собой, т.е. часы запущены одновременно и отсчитывают одинаковые интервалы $\delta{t}=\delta{t’}=\frac{2l}c$. С первыми часами, неподвижными в нашей ИСО, можно синхронизовать все часы нашей ИСО, как бы далеко они не находились. Так что наши часы окажутся синхронизованы не только между собой, но и со вторыми часами движущейся ИСО.
Со вторыми часами движущейся ИСО синхронизуем все часы этой ИСО, в том числе улетевшие далеко. Кроме того, движущиеся часы окажутся синхронизованы с первыми и остальными часами неподвижной ИСО. Процедура синхронизации в ИСО, где часы неподвижны, предложена Эйнштейном. В результате такой синхронизации получим универсальные часы, показывающие универсальное время в обеих ИСО. (Если мысленно мгновенно «осветить» все часы, то на их циферблате будут одинаковые показания числа отсчётов.)
Расположим часы неподвижной ИСО вдоль оси $x$ через расстояния $\delta{x}=-v{\delta{t}}$ от начала координат влево и вправо, а часы в движущейся ИСО расположим вдоль оси $x’$ через расстояния $\delta{x’}=-v{\delta{t’}}$ то же от начала координат, но движущейся ИСО, также влево и вправо. Т.к. $\delta{t}=\delta{t’}=\frac{2l}c$, то $|\delta{x’}|=|\delta{x’}|$ (нет сокращения Лоренца). Поэтому через интервал $\delta{t}=\delta{t’}$ произойдёт сдвижка часов и новые часы снова окажутся напротив друг друга. При встрече можно по показаниям часов убедиться, что они идут синхронно. По индукции, если несколько часов разных ИСО идут синхронно, то и остальные часы идут также синхронно.

Те же часы, которые улетели далеко, необходимо сверить с теми часами своей ИСО (по известной процедуре), которые только что были сверены с часами неподвижной ИСО. В крайнем случае, если действительно часов больше нет, то можно по телеметрии передать на улетевшие часы тактовую частоту своих часов ($f=\frac{c}{2l}$) и запросить значение тактовой частоты у улетевших часов. При измерении временных интервалов в цифровых измерителях как раз производится подсчёт числа тактовых импульсов, укладывающихся на данном интервале.

[rustot]

rvsn в сообщении #714808 писал(а):

В тот момент, когда вторые пролетают рядом с первыми, запускаем часы. Точку встречи примем за начало координат неподвижной и движущейся ИСО. Данная пара часов оказывается синхронизованной между собой, т.е. часы запущены одновременно

запущены одновременно. теперь до следующего тика в неподвижных часах лучу надо пройти малый путь, а в движущихся большой, диагональный. при той же его скорости относительно исо. при встрече со следующими неподвижными часами луч будет дальше от цели чем в неподвижных, то есть часы уже однозначно отстают

[rvsn]

Munin в сообщении #713503 писал(а):

rvsn в сообщении #713391 писал(а):

Простите, но это не корректное объяснение. Вы сначала считаете, что $\delta{t}$ не равно $\delta{t’}$, не объясняя какими часами $\delta{t}$ измерено, на этой основе выводите преобразования Лоренца, а затем , используя преобразования Лоренца объясняете почему $\delta{t}$ не равно $\delta{t’}$.

Нет. Я сначала не принимаю никаких предположений о том, равно или не равно $\delta t$ и $\delta t’.$ Но, рассматривая пространство-время, я позволяю себе отвлечься от таких "шаблонных мыслей" на эту тему, которые вас неизменно подводят к выводу, что они должны быть равны...

Вам можно только позавидовать, что вы умеете отвлекаться от «шаблонных мыслей». Но если они приходят, то надо же в них разбираться? Сам не могу, так может кто-нибудь поможет. Например, когда начала координат неподвижной и движущейся ИСО совпадают, в направлении осей $y$ и $y’$ излучается импульс света. Т.к. скорость света не зависит от скорости движения источника, то уравнения движения для импульса в неподвижной и движущейся ИСО имеют соответственно вид $y=ct$ и $y’=ct’$. В неподвижной ИСО координаты $y=l$ свет достигнет через $\delta{t}=\frac{l}c$, в движущейся ИСО свет достигнет координаты $y’=l$ через $\delta{t’}=\frac{l}c$. За это время начало координат движущейся ИСО (точка $O’$) сместится на расстояние $\delta{x}=v{\delta{t}}$. Соединим точку $O$ с точкой $y’=l$, а точку $O’$ с точкой $y=l$. Тогда первая гипотенуза будет траекторией импульса в неподвижной ИСО (так, во всяком случае, утверждается), а вторая гипотенуза – траекторией импульса в движущейся ИСО. Для одного импульса получается четыре траектории! Как в этом разобраться? Или лучше от этого отвлечься?

[casualvisitor]

rvsn в сообщении #714808 писал(а):

Процедура синхронизации в ИСО, где часы неподвижны, предложена Эйнштейном.

Правильно, "где часы неподвижны". Эта процедура применяется к часам, которые друг относительно друга НЕПОДВИЖНЫ.

rvsn в сообщении #714808 писал(а):

Процедура синхронизации в ИСО, где часы неподвижны, предложена Эйнштейном. В результате такой синхронизации получим универсальные часы, показывающие универсальное время в обеих ИСО.

Нет не получим. Часы из разных ИСО друг относительно друга НЕ НЕПОДВИЖНЫ. К ним процедура Эйнштейна не применялась. Мы имеем только один набор синхронных между собой часов (одна ИСО) и другой набор синхронных между собой часов (другая ИСО). Возможность синхронизации между собой часов из разных ИСО еще надо изучить. Вот тут-то и оказывается, что все часы одной ИСО нельзя синхронизировать со всеми часами другой ИСО.

rvsn в сообщении #714808 писал(а):

Если мысленно мгновенно «осветить» все часы, то на их циферблате будут одинаковые показания числа отсчётов.

В применении к часам ("всем часам") ОДНОЙ ИСО это утверждение является тавтологией - "мгновение" по определению есть одно и то же показание всех часов ДАННОЙ ИСО.

В применении к часам разных ИСО (т.е. если часы одной ИСО "освещаются" в момент, выбранный в другой ИСО) это утверждение ложно. В чем можно убедиться известным Вам рассуждением (тем, в котором замечается, что гипотенуза длиннее катета). Понятие "данный момент" относительно.

rvsn в сообщении #714808 писал(а):

движущиеся часы окажутся синхронизованы с первыми и остальными часами неподвижной ИСО

Нет. Мы имеем только один набор синхронных между собой часов и другой набор синхронных между собой часов. Возможность синхронизации между собой всех часов разных ИСО еще надо изучить.
-- 23.04.2013, 16:00 --

rvsn в сообщении #714808 писал(а):

Если мысленно мгновенно «осветить» все часы, то на их циферблате будут одинаковые показания числа отсчётов.

Вот что мы увидим на часах обеих ИСО, если "мгновенно «осветить» все часы", выбрав момент по "понятиям" неподвижной ИСО (нижний ряд часов на рис. принадлежит неподвижной ИСО, а верхний - движущейся):

Рис. взят из книги Rafael Ferraro Einstein's Space-Time (неплохая, кажется, книжка).

Вот еще поучительный рисунок (из книги Tatsu Takeuchi An Illustrated Guide to Relativity):

[casualvisitor]

rvsn в сообщении #714808 писал(а):

Итак, у нас одни часы неподвижны в нашей ИСО, другие летят с постоянной скоростью, т.е. неподвижны в связанной с этими часами движущейся ИСО. В тот момент, когда вторые пролетают рядом с первыми, запускаем часы. Точку встречи примем за начало координат неподвижной и движущейся ИСО. Данная пара часов оказывается синхронизованной между собой, т.е. часы запущены одновременно и отсчитывают одинаковые интервалы $\delta{t}=\delta{t’}=\frac{2l}c$.

Часы действительно запущены одновременно (по понятиям любой ИСО). Другими словами, события "посылка светового импульса неподвижными часами" (событие A) и событие "посылка светового импульса движущимися часами" (событие B) совпадают. Затем происходит следующее:
Когда неподвижные часы отсчитывают время $\delta{t}$, импульс света в этих часах достигает второго торца этих часов. Обозначим это событие буквой C.
Когда движущиеся часы отсчитывают время $\delta{t’}$ (равное $\delta{t}$), импульс света в этих часах достигает второго торца этих часов. Обозначим это событие буквой D. Только если бы события C и D совпадали, то можно было бы говорить о синхронности этих двух часов. ТОЛЬКО В ЭТОМ СЛУЧАЕ.

Но оказывается, что события C и D не совпадают (потому что свет в одних часах движется по катету, а в других - по гипотенузе).

[rustot]

rvsn в сообщении #714821 писал(а):

Тогда первая гипотенуза будет траекторией импульса в неподвижной ИСО (так, во всяком случае, утверждается), а вторая гипотенуза – траекторией импульса в движущейся ИСО. Для одного импульса получается четыре траектории! Как в этом разобраться? Или лучше от этого отвлечься?

так это же будет в любом случае, хоть с сто хоть без нее, 2 двигающихся предмета - четыре траектории в двух исо. и видно что длины этих траекторий разные.

если эксперимент показывает одинаковые промежутки времени для всех траекторий в любой исо (то есть одновременно стартовав одновременно и прибывают), значит со сменой исо меняется скорость двигающихся предметов. если эксперимент показывает одинаковую скорость, значит со сменой исо меняются временные промежутки и порядок прибытия. либо так либо так. а вы одновременность прибытия воспринимаете как нечто очевидное и само собой разумеющееся, от чего нельзя отказаться несмотря на факты

[rvsn]

casualvisitor в сообщении #714841 писал(а):

rvsn в сообщении #714808 писал(а):

Итак, у нас одни часы неподвижны в нашей ИСО, другие летят с постоянной скоростью, т.е. неподвижны в связанной с этими часами движущейся ИСО. В тот момент, когда вторые пролетают рядом с первыми, запускаем часы. Точку встречи примем за начало координат неподвижной и движущейся ИСО. Данная пара часов оказывается синхронизованной между собой, т.е. часы запущены одновременно и отсчитывают одинаковые интервалы $\delta{t}=\delta{t’}=\frac{2l}c$.

Часы действительно запущены одновременно (по понятиям любой ИСО). Другими словами, события "посылка светового импульса неподвижными часами" (событие A) и событие "посылка светового импульса движущимися часами" (событие B) совпадают. Затем происходит следующее:
Когда неподвижные часы отсчитывают время $\delta{t}$, импульс света в этих часах достигает второго торца этих часов. Обозначим это событие буквой C.
Когда движущиеся часы отсчитывают время $\delta{t’}$ (равное $\delta{t}$), импульс света в этих часах достигает второго торца этих часов. Обозначим это событие буквой D. Только если бы события C и D совпадали, то можно было бы говорить о синхронности этих двух часов. ТОЛЬКО В ЭТОМ СЛУЧАЕ.

Но оказывается, что события C и D не совпадают (потому что свет в одних часах движется по катету, а в других - по гипотенузе).

Почему в одних часах свет движется по катету, а в других по гипотенузе? Пусть часы неподвижны в неподвижной системе координат. Если я запущу в этих часах импульс вертикально вверх, то как он будет распространяться в этой системе координат - вертикально вверх (по катету) или по гипотенузе? По-моему ответ очевиден, что вертикально вверх, потому что нет никакой гипотенузы для этого луча в этой системе координат. Не зависимо от того, смотрю я на эти часы или нет, детектор через $\delta{t}=\frac{2l}c$ даст отклик, стрелка часов сделает скачок. Мой, или взгляд на часы кого-то другого, никак на отклик и скачок стрелки не повлияет. Вы согласны, что этот процесс объективен? Таким образом, такие часы в этой системе координат будут «тик-такать» и отсчитывать интервалы $\delta{t}=\frac{2l}c$ столь долго, пока не сломаются.

Теперь предположим, что оппонент находится в поезде Эйнштейна. Он даже не подозревает, что он движется, и собирает точно такие же часы. Запускает в часах импульс света вертикально вверх (в своей системе координат). Как будет распространяться его импульс в его же системе координат – вертикально вверх (по катету) или по гипотенузе? По-моему и здесь ответ очевиден – вертикально вверх, по катету. Его детектор будет отсчитывать интервалы $\delta{t’}=\frac{2l’}c$ и будут это делать столь долго, пока не сломаются. И независимо от того, смотрит на его часы кто-нибудь или нет. «Случайно», а, скорее всего, умышленно оказалось, что $l’=l$. Тогда интервалы, отсчитываемые моими часами (на перроне) и часами оппонента в поезде Эйнштейна оказываются равными $\delta{t}=\delta{t’}=\frac{2l}c$. Причём и на перроне, и в поезде Эйнштейна импульсы света (свои импульсы света) распространяются по своим катетам.

Вот с такими, ещё не запущенными часами, я стою на перроне, а оппонент смотрит в окно. В тот момент, когда мы оказываемся напротив друг друга – запускаем каждый свои часы. И в его часах, и в моих свои импульсы света распространяются по своим катетам. И его часы, и мои отсчитывают одинаковые интервалы $\delta{t}=\delta{t’}=\frac{2l}c$. Это значит, что импульсы света как часов на перроне, так и часов в поезде достигнут верхние зеркала через равные интервалы $\delta{t}=\delta{t’}=\frac{l}c$. Можно ли в этом случае считать, что события $C$ и $D$ совпали или равенство времён ещё не есть совпадение? Прошу заметить, что при таком пользовании постулатом постоянства скорости света во всех ИСО необходимость в гипотенузах полностью отпадает, важны только объективные показания часов.

-- 25.04.2013, 00:26 --

rustot в сообщении #714863 писал(а):

rvsn в сообщении #714821 писал(а):

Тогда первая гипотенуза будет траекторией импульса в неподвижной ИСО (так, во всяком случае, утверждается), а вторая гипотенуза – траекторией импульса в движущейся ИСО. Для одного импульса получается четыре траектории! Как в этом разобраться? Или лучше от этого отвлечься?

так это же будет в любом случае, хоть с сто хоть без нее, 2 двигающихся предмета - четыре траектории в двух исо. и видно что длины этих траекторий разные.

Где вы увидели 2 двигающихся предмета? Предмет один – импульс света. Он что по какой-то причине раздвоился? В том-то и странность, что один импульс имеет четыре траектории: две траектории в одной ИСО и две в другой. Это действительно происходит в любом случае? Что все предметы двоятся?

[casualvisitor]

rvsn в сообщении #715251 писал(а):

Вы согласны, что этот процесс объективен?

Не только этот процесс объективен, но и координатное (т.е. зависящее от выбора ИСО) описание этого процесса объективно, т.е. не зависит от нашего сознания. Мы говорим "с точки зрения наблюдателя" только для краткости и удобства речи. При этом имеются в виду ОБЪЕКТИВНЫЕ показания приборов, составляющих данную ИСО. Мы с Вами уже договорились расставить часы во всех точках пространства и синхронизировать их при помощи процедуры Эйнштейна, считайте, что еще в ИСО имеется решетка из линеек, позволяющая с любой нужной точностью измерять расстояния между точками пространства. Так вот, координаты любой точки в пространстве зависят от ИСО, но не зависят от нашего сознания. Т.е. они ОБЪЕКТИВНЫ. То же относится к временным координатам.

rvsn в сообщении #715251 писал(а):

Почему в одних часах свет движется по катету, а в других по гипотенузе?

Пользуясь координатными линейками неподвижной ИСО, регистрируем координаты точки, в которой произошло испускание светового импульса в движущихся часах. Пользуясь координатными линейками неподвижной ИСО, регистрируем координаты точки, в которой этот световой импульс достиг второго торца этих же часов. Соединяем эти две точки отрезком прямой линии. Получаем траекторию светового импульса движущихся часов в неподвижной ИСО ("гипотенуза").

Пользуясь координатными линейками неподвижной ИСО, регистрируем координаты точки, в которой произошло испускание светового импульса в неподвижных часах. Пользуясь координатными линейками неподвижной ИСО, регистрируем координаты точки, в которой этот световой импульс достиг второго торца этих же часов. Соединяем эти две точки отрезком прямой линии. Получаем траекторию светового импульса неподвижных часов в неподвижной ИСО ("катет").

[rustot]

rvsn в сообщении #715251 писал(а):

Где вы увидели 2 двигающихся предмета? Предмет один – импульс света. Он что по какой-то причине раздвоился? В том-то и странность, что один импульс имеет четыре траектории: две траектории в одной ИСО и две в другой. Это действительно происходит в любом случае? Что все предметы двоятся?

один импульс в одних часах в 2 разных исо имеет 2 разных траектории, в одной исо наклонную, в другой вертикальную. 2 импульса в 2 часах соответственно в 2 исо имеют 4 разных траектории. это без всекой сто, в обычной классической механике

давайте про сто мы ничего не знаем. если часы из 2 зеркал покоятся в начале координат, то импульс проходит вертикальную дистанцию от точки с координатами (0,0) до точки с координатами (0,1). в другой исо где те же самые часы уже являются двигающимися тот же самый импульс между теми же самыми зеркалами проходит наклонную дистанцию от точки с координатами (0,0) до точки с координатами (0.5,1). ведь это очевидно? коли в зеркало импульс попадает независимо от исо, из которой за процессом наблюдают, а в какой-то исо само зеркало за время полета импульса сменило координаты c (0,1) на (0.5,1), то эти координаты и будут координатами прилета импульса. глядя на координаты мы видим что траектория наклонна.

в классической физике время полета не зависит от выбора исо. значит от выбора исо изменяется скорость импульса, коли со сменой исо меняется длина его пути, а время в пути не меняется. то есть инвариантность времени безальтернативно приводит к неинвариантности скорости. верно?

ну а если из опытных данных известно что скорость инвариантна и точка. то что тогда? если из инвариантности времени безальтернативно следует неинвариантность скорости и при это экспериментально установлено что скорость инвариантна то инвариантность времени невозможна

[Munin]

rvsn в сообщении #715251 писал(а):

Почему в одних часах свет движется по катету, а в других по гипотенузе?

Потому что его так направили!

Свет из движущегося фонарика движется не туда, куда направлен фонарик, а под углом - это называется (скоростная) аберрация света, и аналогично изменению направления движения любых частиц.

[rvsn]

Munin в сообщении #715441 писал(а):

rvsn в сообщении #715251 писал(а):

Почему в одних часах свет движется по катету, а в других по гипотенузе?

Потому что его так направили!

Свет из движущегося фонарика движется не туда, куда направлен фонарик, а под углом - это называется (скоростная) аберрация света, и аналогично изменению направления движения любых частиц.

Я полагал, что когда начала координат неподвижной и движущейся ИСО совпадают, и в направлении осей $y$ и $y’$ излучается импульс света, то в силу независимости скорости света от скорости движения источника, уравнения движения для импульса в неподвижной и движущейся ИСО имеют соответственно вид $y=ct$ и $y’=ct’$. Вы же, как я понял, утверждаете, что это не так: надо смотреть где расположен источник – движется ли он вместе с движущейся ИСО, или источник неподвижен. Если источник движется, то в движущейся ИСО уравнение движения импульса $y’=ct’$, а в неподвижной, вследствие скоростной аберрации, вызванной источником, свет изменяет направление и его уравнение движения уже не есть $y=ct$. Если же источник неподвижен, то в неподвижной ИСО уравнение движения импульса есть $y=ct$, а в движущейся, опять-таки вследствие скоростной аберрации, импульс изменит направление. Значит постулат, что скорость света не зависит от скорости источника света, не совсем верен. Требуется оговорка, что скорость не меняется по модулю, а по направлению может меняться. Это так?

[Munin]

rvsn в сообщении #715581 писал(а):

в силу независимости скорости света от скорости движения источника

От скорости движения источника не зависит модуль скорости света. Но не направление!

Про скоростную аберрацию света (или в астрономии, звёздную аберрацию) почитайте где угодно.

[rustot]

rvsn в сообщении #715581 писал(а):

Я полагал, что когда начала координат неподвижной и движущейся ИСО совпадают, и в направлении осей $y$ и $y’$ излучается импульс света, то в силу независимости скорости света от скорости движения источника, уравнения движения для импульса в неподвижной и движущейся ИСО имеют соответственно вид $y=ct$ и $y’=ct’$.

два движущихся импульса, две исо, а вы написали только 2 уравнения 2 импульсов, каждого только в своей исо, а их должно быть 4 - 2 движения в одной исо, 2 движения в другой. самые интересные 2 вы как раз и не написали. те которые написали справедливы хоть где, хоть в сто хоть в классике, хоть для света хоть для пули

в классике это было бы так

$\vec{dr_1} = \vec{c} dt$
$\vec{dr_2} = (\vec{c}'+\vec{v_0}) dt$
$\vec{dr_1}' = (\vec{c}-\vec{v_0}) dt'$
$\vec{dr_2}' = \vec{c}' dt'$

но это противоречит тому, что скорость в любой исо _любого_ импульса, хоть "своего" хоть "чужого" равно по модулю $c$.

[Алия87]

rvsn в сообщении #715581 писал(а):

Значит постулат, что скорость света не зависит от скорости источника света, не совсем верен. Требуется оговорка, что скорость не меняется по модулю, а по направлению может меняться. Это так?

Оговорка не требуется.
Векторы обозначают буквой с чертой или стрелкой вверху. Или если буква без стрелки (без черты), то тогда буква жирного начертания. $\bar{v}\ , \ \vec{v}\ ,\ \vec{V} \ , \ \bold V$

У Эйнштейна скорость обозначена буквой без стрелки и не жирного начертания. Поэтому в постулате говорится о неизменности величины скорости.