Метод устного счета - Сложение и вычитание

[Bront]

Статья взята не полностью с сайта:http://www.likescience.ru
Статья:http://www.likescience.ru/index.php?action=method&controller=article
Сложение и вычитание относится к простейшим арифметическим действиям. Я надеюсь что вы это умеете делать без затруднения . Поэтому, то что я буду рассказывать ниже, надо рассматривать как попытку систематизировать все ваши знания сложений и вычитаний, для выполнения счета несколько быстрее и с меньшими усилиями.

Рассмотрим методы счета:

Устное сложение многозначных чисел

Если нам нужно найти сумму ряда многозначных чисел устно, то можно выполнить следующий порядок вычислений, проиллюстрированный на примере сложения чисел:
$ \begin{array}{c} 5754 \\ 2315 \\ 6438\\ 9313 \end{array}$ $\begin{array}{c}+\end{array}$

Суммируем старший разряд слагаемых

$5+2+6+9=22$

Сложив все цифры старшего разряда, приписываем к сумме 0

$ 22 \to 220 $

и продолжаем прибавлять цифры следующего разряда

$220+7+3+4+3=237 $

опять приписываем 0 и прибавляем цифры третьего разряда

$ 237\to2370; 2370+5+1+3+1=2380$

приписываем последний разряд 0 и завершаем вычисление суммы

$ 2380 \to 23800; 23800+4+5+8+3=23820$

В конце вычисления приходится помнить относительно большое число, но зато прибавляем к нему каждый раз только число однозначное.

Сложение методом «корневых» чисел

Иногда приходится складывать числа группирующиеся вокруг одного и того же «корневого» числа. Согласитесь, бывает такое, что нужно посчитать сумму чисел, а они как раз лежат вокруг корневого числа, и будет грех не воспользоваться этим методом. Допустим необходимо произвести сложение чисел




$57 + 54 + 53 + 55 + 54 + 52 + 54 + 50 =$

Замечаем, что все эти числа близки к 54. Всего необходимо сложить 8 чисел . Сумму находим в следующей последовательности:

1)Находим сумму «корневых» чисел: $54 \cdot 8=432$;

2)Находим сумму отклонений каждого числа от корневого.

Если число больше корневого, отклонение берем со знаком плюс, если число меньше корневого – со знаком минус. Для приведенного примера сумма отклонений равна


$3+0-1+1+0-2+0-4=-3$

3)Получившуюся сумму алгебраически прибавляем к результату первого пункта



$432-3=429$

Выбор корневого числа не влияет на окончательный результат. Так, если за корневое число было выбрано не число 54, а число 55 то просто изменяются выкладки:

1)$55\cdot8= 440$

2)$2-1-2+0-1-3-1-5=-11$

3)$440-11=429$

Результат вполне естественно, получается тот же .
За корневое число обычно стараются принять такое число, чтобы наиболее просто находилась сумма отклонений.

[gris]

Есть и другие хорошие способы умножения, например, вертикальный. Сомножители пишутся вертикально cнизу вверх, а частичные произведения складываются по горизонтали. Очень удобно при использовании для расчётов узких бумажных лент.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Вопросы преподавания» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

Bront, наберите формулы $\TeX$ом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Вопросы преподавания»
возвращено

[Ditrex]

Мне знаком способ умножения по вертикали. Сомножители пишутся вертикально cнизу вверх, а частичные произведения складываются по горизонтали. Очень удобно.

[gris]

Чего дразнитесь? На форуме кого знаете? Семки есть? Вижу, есть. Тогда нормулёк.

Ну раз зашёл разговор, то между прочим как раз вчера ходил с неким юным математиком на экскурсию мимо картины "Устный счёт". Ну знаете, что надо устно посчитать

$$\dfrac{10^2+11^2+12^2+13^2+14^2}{365}$$

Я сам с детства почти все квадраты помню и суммы первых трёх и последних двух слагаемых посчитал устно. (Мистически они совпадают с количеством дней в году. Это вот как?)

Умный же восьмиклассник бодро посчитал так (на словах):
$10^2+11^2+12^2+13^2+14^2=(12-2)^2+(12-1)^2+12^2+(12+1)^2+(12+2)^2=5\cdot 12^2+2\cdot 5=5\cdot 146=5\cdot 2\cdot73=365\cdot 2$

Это уже обсуждалось, но на самом деле задача (картина) всю жизнь меня преследует .