Я тоже вслед за вами рассматриваю сигнал

Соответствующий дискретный сигнал

где

.
Общее рекуррентное выражение для косинуса

:

Будем нечестно считать

постоянной и для рассматриваемого сигнала запишем:

Теперь вспомним, что

переменна и рекуррентное выражение перепишем в виде:

где

,

,

.
Для последовательности

можем записать:

Полученная таким образом последовательность

показана на рисунке синим цветом. Да - происходит убывание амплитуды.
Теперь рассматриваем другой способ. Сигнал представим как действительную часть комплексного сигнала

Соответствующий дискретный сигнал

Рекурентное выражение

Вводя изменение частоты, запишем

где

даётся рекурсией

,
Последовательность

показана на рисунке красным цветом.
А вот чёрным цветом на рисунке показан график сигнала
Почему совпадение при
- для меня так и осталось загадкой. Графики построены при

Файл маткада здесь:
http://zalil.ru/34451959 и будет хранится в течение 10 дней после последнего скачивания.