2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Давление в сферическом конденсаторе.
Сообщение18.04.2013, 13:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Пространство между двумя концентрическими сферами с известными радиусами заполнено водой, на внутренней сфере - известный заряд.

Найти разность давлений воды у внутренней и внешней сферы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Давление в сферическом конденсаторе.
Сообщение18.04.2013, 19:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12499
Чего-то не хватает...

 Профиль  
                  
 
 Re: Давление в сферическом конденсаторе.
Сообщение18.04.2013, 19:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Утундрий в сообщении #712369 писал(а):
Чего-то не хватает...

Ну, диэлектрическую постоянную воды могу дать (81?) :lol:
А поле внешней сферы всё равно нулевое внутри...

 Профиль  
                  
 
 Re: Давление в сферическом конденсаторе.
Сообщение18.04.2013, 19:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12499
Поле-то поле, а давление?

 Профиль  
                  
 
 Re: Давление в сферическом конденсаторе.
Сообщение18.04.2013, 20:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Я же прошу не давление, а разность давлений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Давление в сферическом конденсаторе.
Сообщение19.04.2013, 14:53 
Аватара пользователя


10/01/12
314
Киев
Разность давлений имеет эл-магн. происхождение. Поэтому (в СГС)
$$
P=\omega=\frac{ED}{8\pi}=\frac{q^2}{8\pi\varepsilon r^2}
$$
$$
\Delta P=\frac{q^2}{8\pi\varepsilon}\Big(\frac1{R_1^2}-\frac1{R_2^2}\Big)
$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Давление в сферическом конденсаторе.
Сообщение19.04.2013, 15:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Никак не проходит по размерности (у Вас - сила, а не давление).
Да и по монотонности. Для керосина "давление столба" поменьше будет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Давление в сферическом конденсаторе.
Сообщение19.04.2013, 15:29 
Аватара пользователя


06/01/12
376
California, USA
У меня получается:
$$\Delta P = \dfrac{Q^{2}}{32 \pi^{2} \varepsilon_{0}} \left(\left( \dfrac{\varepsilon-1}{\varepsilon R_{2}^{2}} \right)^{2}-\dfrac{1}{R_{1}^{4}} \right)$$
Считаем плотность энергии электромагнитного поля первой сферы близ её поверхности, затем считаем плотность энергии электромагнитного поля, создаваемую связанными зарядами в воде, под поверхностью второй сферы. И из второго вычитаем первое. Но что-то мне подсказывает о неверности моего ответа. Если что, то поправьте меня.

 Профиль  
                  
 
 Re: Давление в сферическом конденсаторе.
Сообщение19.04.2013, 15:52 
Аватара пользователя


07/01/13
261
NJ
Я правильно понимаю, что внешняя сфера - жесткая, а внутренняя - нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Давление в сферическом конденсаторе.
Сообщение19.04.2013, 16:15 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
Разность давлений будет $\[\Delta P = \left. {\frac{{{E^2}}}{{8\pi }}(\varepsilon  - \rho {{(\frac{{\partial \varepsilon }}{{\partial \rho }})}_T})} \right|_{{R_1}}^{{R_2}}\]$ (СГС)
($\[\rho \]$ - плотность жидкости).

 Профиль  
                  
 
 Re: Давление в сферическом конденсаторе.
Сообщение19.04.2013, 16:28 
Аватара пользователя


06/01/12
376
California, USA
Corund,две сферы, а между ними - вода.

 Профиль  
                  
 
 Re: Давление в сферическом конденсаторе.
Сообщение19.04.2013, 16:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Omega в сообщении #712757 писал(а):
Но что-то мне подсказывает о неверности моего ответа.

Размерность верна, поляризуемость странно устроилась возле одного радиуса...

 Профиль  
                  
 
 Re: Давление в сферическом конденсаторе.
Сообщение19.04.2013, 17:07 
Аватара пользователя


06/01/12
376
California, USA
nikvic, а как должна? Ведь в воде появляются свободные заряды как раз величиной в $q=Q\dfrac{\varepsilon-1}{\varepsilon}$.
Или же Вы имеете в виду следующий ответ:

$$\Delta P = \dfrac{Q^{2}}{32 \pi^{2} \varepsilon_{0}} \left(\left( \dfrac{1}{\varepsilon R_{2}^{2}} \right)^{2}-\dfrac{1}{R_{1}^{4}} \right)$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Давление в сферическом конденсаторе.
Сообщение19.04.2013, 17:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Omega в сообщении #712789 писал(а):
Ведь в воде появляются свободные заряды

Никаких свободных зарядов в идеальном диэлектрике не появляется, все его "кусочки" имеют нулевой заряд.

Возможно, будет проще решить задачу без поляризации.
Представьте, что известный заряд находится в центре толстой сферы (два радиуса) из... ртути (нулевой заряд). Чтобы она не "упала", придётся поддерживать её изнутри. Каким давлением? :|

 Профиль  
                  
 
 Re: Давление в сферическом конденсаторе.
Сообщение19.04.2013, 20:05 


04/06/12
279
nikvic в сообщении #712805 писал(а):
каких свободных зарядов в идеальном диэлектрике не появляется, все его "кусочки" имеют нулевой заряд.

О как :shock: , а мужики-то не знают (и слова придумали "поверхностный заряд", "объемный заряд")... Глянуть бы на диэлектрик, близкий и идеальному.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group