2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Давление в сферическом конденсаторе.
Сообщение18.04.2013, 13:46 
Аватара пользователя
Пространство между двумя концентрическими сферами с известными радиусами заполнено водой, на внутренней сфере - известный заряд.

Найти разность давлений воды у внутренней и внешней сферы.

 
 
 
 Re: Давление в сферическом конденсаторе.
Сообщение18.04.2013, 19:35 
Аватара пользователя
Чего-то не хватает...

 
 
 
 Re: Давление в сферическом конденсаторе.
Сообщение18.04.2013, 19:44 
Аватара пользователя
Утундрий в сообщении #712369 писал(а):
Чего-то не хватает...

Ну, диэлектрическую постоянную воды могу дать (81?) :lol:
А поле внешней сферы всё равно нулевое внутри...

 
 
 
 Re: Давление в сферическом конденсаторе.
Сообщение18.04.2013, 19:47 
Аватара пользователя
Поле-то поле, а давление?

 
 
 
 Re: Давление в сферическом конденсаторе.
Сообщение18.04.2013, 20:08 
Аватара пользователя
Я же прошу не давление, а разность давлений.

 
 
 
 Re: Давление в сферическом конденсаторе.
Сообщение19.04.2013, 14:53 
Аватара пользователя
Разность давлений имеет эл-магн. происхождение. Поэтому (в СГС)
$$
P=\omega=\frac{ED}{8\pi}=\frac{q^2}{8\pi\varepsilon r^2}
$$
$$
\Delta P=\frac{q^2}{8\pi\varepsilon}\Big(\frac1{R_1^2}-\frac1{R_2^2}\Big)
$$

 
 
 
 Re: Давление в сферическом конденсаторе.
Сообщение19.04.2013, 15:02 
Аватара пользователя
Никак не проходит по размерности (у Вас - сила, а не давление).
Да и по монотонности. Для керосина "давление столба" поменьше будет.

 
 
 
 Re: Давление в сферическом конденсаторе.
Сообщение19.04.2013, 15:29 
Аватара пользователя
У меня получается:
$$\Delta P = \dfrac{Q^{2}}{32 \pi^{2} \varepsilon_{0}} \left(\left( \dfrac{\varepsilon-1}{\varepsilon R_{2}^{2}} \right)^{2}-\dfrac{1}{R_{1}^{4}} \right)$$
Считаем плотность энергии электромагнитного поля первой сферы близ её поверхности, затем считаем плотность энергии электромагнитного поля, создаваемую связанными зарядами в воде, под поверхностью второй сферы. И из второго вычитаем первое. Но что-то мне подсказывает о неверности моего ответа. Если что, то поправьте меня.

 
 
 
 Re: Давление в сферическом конденсаторе.
Сообщение19.04.2013, 15:52 
Аватара пользователя
Я правильно понимаю, что внешняя сфера - жесткая, а внутренняя - нет?

 
 
 
 Re: Давление в сферическом конденсаторе.
Сообщение19.04.2013, 16:15 
Разность давлений будет $\[\Delta P = \left. {\frac{{{E^2}}}{{8\pi }}(\varepsilon  - \rho {{(\frac{{\partial \varepsilon }}{{\partial \rho }})}_T})} \right|_{{R_1}}^{{R_2}}\]$ (СГС)
($\[\rho \]$ - плотность жидкости).

 
 
 
 Re: Давление в сферическом конденсаторе.
Сообщение19.04.2013, 16:28 
Аватара пользователя
Corund,две сферы, а между ними - вода.

 
 
 
 Re: Давление в сферическом конденсаторе.
Сообщение19.04.2013, 16:44 
Аватара пользователя
Omega в сообщении #712757 писал(а):
Но что-то мне подсказывает о неверности моего ответа.

Размерность верна, поляризуемость странно устроилась возле одного радиуса...

 
 
 
 Re: Давление в сферическом конденсаторе.
Сообщение19.04.2013, 17:07 
Аватара пользователя
nikvic, а как должна? Ведь в воде появляются свободные заряды как раз величиной в $q=Q\dfrac{\varepsilon-1}{\varepsilon}$.
Или же Вы имеете в виду следующий ответ:

$$\Delta P = \dfrac{Q^{2}}{32 \pi^{2} \varepsilon_{0}} \left(\left( \dfrac{1}{\varepsilon R_{2}^{2}} \right)^{2}-\dfrac{1}{R_{1}^{4}} \right)$$

 
 
 
 Re: Давление в сферическом конденсаторе.
Сообщение19.04.2013, 17:55 
Аватара пользователя
Omega в сообщении #712789 писал(а):
Ведь в воде появляются свободные заряды

Никаких свободных зарядов в идеальном диэлектрике не появляется, все его "кусочки" имеют нулевой заряд.

Возможно, будет проще решить задачу без поляризации.
Представьте, что известный заряд находится в центре толстой сферы (два радиуса) из... ртути (нулевой заряд). Чтобы она не "упала", придётся поддерживать её изнутри. Каким давлением? :|

 
 
 
 Re: Давление в сферическом конденсаторе.
Сообщение19.04.2013, 20:05 
nikvic в сообщении #712805 писал(а):
каких свободных зарядов в идеальном диэлектрике не появляется, все его "кусочки" имеют нулевой заряд.

О как :shock: , а мужики-то не знают (и слова придумали "поверхностный заряд", "объемный заряд")... Глянуть бы на диэлектрик, близкий и идеальному.

 
 
 [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group