Давление в сферическом конденсаторе.

[nikvic]

Пространство между двумя концентрическими сферами с известными радиусами заполнено водой, на внутренней сфере - известный заряд.

Найти разность давлений воды у внутренней и внешней сферы.

[Утундрий]

Чего-то не хватает...

[nikvic]

Утундрий в сообщении #712369 писал(а):

Чего-то не хватает...

Ну, диэлектрическую постоянную воды могу дать (81?)
А поле внешней сферы всё равно нулевое внутри...

[Утундрий]

Поле-то поле, а давление?

[nikvic]

Я же прошу не давление, а разность давлений.

[lucien]

Разность давлений имеет эл-магн. происхождение. Поэтому (в СГС)

$$ P=\omega=\frac{ED}{8\pi}=\frac{q^2}{8\pi\varepsilon r^2} $$

$$ \Delta P=\frac{q^2}{8\pi\varepsilon}\Big(\frac1{R_1^2}-\frac1{R_2^2}\Big) $$

[nikvic]

Никак не проходит по размерности (у Вас - сила, а не давление).
Да и по монотонности. Для керосина "давление столба" поменьше будет.

[Omega]

У меня получается:

$$\Delta P = \dfrac{Q^{2}}{32 \pi^{2} \varepsilon_{0}} \left(\left( \dfrac{\varepsilon-1}{\varepsilon R_{2}^{2}} \right)^{2}-\dfrac{1}{R_{1}^{4}} \right)$$

Считаем плотность энергии электромагнитного поля первой сферы близ её поверхности, затем считаем плотность энергии электромагнитного поля, создаваемую связанными зарядами в воде, под поверхностью второй сферы. И из второго вычитаем первое. Но что-то мне подсказывает о неверности моего ответа. Если что, то поправьте меня.

[Corund]

Я правильно понимаю, что внешняя сфера - жесткая, а внутренняя - нет?

[Ms-dos4]

Разность давлений будет $\[\Delta P = \left. {\frac{{{E^2}}}{{8\pi }}(\varepsilon - \rho {{(\frac{{\partial \varepsilon }}{{\partial \rho }})}_T})} \right|_{{R_1}}^{{R_2}}\]$ (СГС)
($\[\rho \]$ - плотность жидкости).

[Omega]

Corund,две сферы, а между ними - вода.

[nikvic]

Omega в сообщении #712757 писал(а):

Но что-то мне подсказывает о неверности моего ответа.

Размерность верна, поляризуемость странно устроилась возле одного радиуса...

[Omega]

nikvic, а как должна? Ведь в воде появляются свободные заряды как раз величиной в $q=Q\dfrac{\varepsilon-1}{\varepsilon}$.
Или же Вы имеете в виду следующий ответ:

$$\Delta P = \dfrac{Q^{2}}{32 \pi^{2} \varepsilon_{0}} \left(\left( \dfrac{1}{\varepsilon R_{2}^{2}} \right)^{2}-\dfrac{1}{R_{1}^{4}} \right)$$

[nikvic]

Omega в сообщении #712789 писал(а):

Ведь в воде появляются свободные заряды

Никаких свободных зарядов в идеальном диэлектрике не появляется, все его "кусочки" имеют нулевой заряд.

Возможно, будет проще решить задачу без поляризации.
Представьте, что известный заряд находится в центре толстой сферы (два радиуса) из... ртути (нулевой заряд). Чтобы она не "упала", придётся поддерживать её изнутри. Каким давлением?

[zer0]

nikvic в сообщении #712805 писал(а):

каких свободных зарядов в идеальном диэлектрике не появляется, все его "кусочки" имеют нулевой заряд.

О как , а мужики-то не знают (и слова придумали "поверхностный заряд", "объемный заряд")... Глянуть бы на диэлектрик, близкий и идеальному.