Задача на делимость и остатки

[Nikys]

Задача вроде как решается методами 7 класса.
Доказать, что для всех $a, b \in N$ слагаемое $a^3 + b^3 + 1$ не будет кубом натурального числа.
Пробовал исследовать остатки при делении на 4, 7, 9, а также расписывать замены, пытаться применить заменами на делимость метод бесконечного спуска, но не очень выходит. В первом случае сумма как раз таки может и не выходить из множества остатков, во втором случае сильно разветвляется задача.
Есть ли у кого какие идеи?

[Sonic86]

Sonic86 в сообщении #114700 писал(а):

1. Доказать, что уравнение $x^3+y^3+1=z^3$ имеет бесконечно много решений в натуральных числах.

juna в сообщении #114741 писал(а):

Это решено Рамануджаном. Вот ссылка

А мне показывали серию решений.

[Nikys]

Оп. Спасибо. Сейчас просмотрю тему.