2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Задача на делимость и остатки
Сообщение18.04.2013, 16:21 
Аватара пользователя
Задача вроде как решается методами 7 класса.
Доказать, что для всех $a, b \in N$ слагаемое $a^3 + b^3 + 1$ не будет кубом натурального числа.
Пробовал исследовать остатки при делении на 4, 7, 9, а также расписывать замены, пытаться применить заменами на делимость метод бесконечного спуска, но не очень выходит. В первом случае сумма как раз таки может и не выходить из множества остатков, во втором случае сильно разветвляется задача.
Есть ли у кого какие идеи?

 
 
 
 Re: Задача на делимость и остатки
Сообщение18.04.2013, 16:41 
Sonic86 в сообщении #114700 писал(а):
1. Доказать, что уравнение $x^3+y^3+1=z^3$ имеет бесконечно много решений в натуральных числах.
juna в сообщении #114741 писал(а):
Это решено Рамануджаном. Вот ссылка
А мне показывали серию решений.

 
 
 
 Re: Задача на делимость и остатки
Сообщение18.04.2013, 17:04 
Аватара пользователя
Оп. Спасибо. Сейчас просмотрю тему.

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group