Теорема о бегущей нити

[nikvic]

anik в сообщении #710500 писал(а):

Вот если упругая нить вращается по окружности с постоянной скоростью и находится в динамическом равновесии, то мы имеем, что скорости всех точек нити одинаковы по величине и направлены по касательным. Ничего не изменится, если мы представим эту нить абсолютно жёсткой. Равновесие не нарушится (принцип мгновенного затвердевания).Здесь есть некоторая тонкость, эта нить находится в равновесии "сама по себе". Можно заключить её в кольцевой канал, но центростремительные ускорения будут обеспечены не реакциями стенок канала (они не нужны и не возникают), а собственным натяжением нити.

Что-то Вы путаете с упругостью. Резинка на шкиве может быть натянута без всякого его вращения, и мгновенное затвердевание ничего не изменит.

[anik]

nikvic в сообщении #710539 писал(а):

Что-то Вы путаете с упругостью. Резинка на шкиве может быть натянута без всякого его вращения, и мгновенное затвердевание ничего не изменит.

Это Вы что-то путаете. Я разве говорил о том, что мгновенное затвердевание должно что-то изменять? Да, резинка может быть натянута на шкивах и без вращения и находиться в статическом равновесии. Мгновенное затвердевание этого равновесия не нарушит, и шкивы можно убрать, а форма сохранится.
Но, если мы уберём шкивы, неужели Вы думаете что статическое равновесие упругой натянутой резинки не изменится и в этом случае?

[nikvic]

anik в сообщении #710573 писал(а):

Но, если мы уберём шкивы, неужели Вы думаете что статическое равновесие упругой натянутой резинки не изменится и в этом случае?

А я давал повод?

[anik]

nikvic в сообщении #710578 писал(а):

anik в сообщении #710573 писал(а):

Но, если мы уберём шкивы, неужели Вы думаете что статическое равновесие упругой натянутой резинки не изменится и в этом случае?

А я давал повод?

Так вот, я и говорю: докажите сначала, что нить способна двигаться (или не двигаться) внутри канала так, что реакции стенок канала нулевые, тогда я соглашусь с тем, что если убрать канал, то ничего не изменится. Т.е. нить не изменит своей формы.

[nikvic]

anik в сообщении #710581 писал(а):

Так вот, я и говорю: докажите сначала, что нить способна двигаться (или не двигаться) внутри канала так, что реакции стенок канала нулевые, тогда я соглашусь с тем, что если убрать канал, то ничего не изменится. Т.е. нить не изменит своей формы.

Это, между прочим, содержится и в Ваших выкладках. Когда скорость и натяжение связаны известным образом, нужды в нормальных силах нет.

[anik]

Тот факт, что упругая нить может равномерно вращаться по окружности без внешних сил реакции я уже доказывал. А вы докажите, что нить, натянутая на два шкива способна двигаться с такой же формой без реакций со стороны канала.

[nikvic]

anik в сообщении #710587 писал(а):

А вы докажите, что нить, натянутая на два шкива способна двигаться с такой же формой без реакций со стороны канала.

Гм, Вы это доказали. Полшкива "кидают" нить на половину другого шкива, а тот отсылает.
При этом шкивы со шпагатом не взаимодействуют

[anik]

nikvic в сообщении #710597 писал(а):

Гм, Вы это доказали. Полшкива "кидают" нить на половину другого шкива, а тот отсылает.
При этом шкивы со шпагатом не взаимодействуют

Вы уже начали придуриваться? Это "доказательство" Вы приписываете мне? Не валите с больной головы на здоровую.
То, что вращение нити по окружности будет устойчивым без всяких внешних сил реакций я доказал вот здесь.
А Вы всё-таки докажите, что нить на шкивах может двигаться "сама по себе" без сил реакций со стороны шкивов.

[nikvic]

anik в сообщении #710611 писал(а):

А Вы всё-таки докажите, что нить на шкивах может двигаться "сама по себе" без сил реакций со стороны шкивов.

Найдите ошибку в изложении dovlato.

Или подумайте, как будут развиваться события, если резинку натянуть на пару шкивов и медленно увеличивать скорость вращения.

[dovlato]

Так ведь я это уже доказал ещё тогда: При $\mu V^2=f$ внешние стенки не требуются.
Вот вам модель: тонкая нить образует замкнутый плоский контур, составленный из дуг произвольных разных радиусов. Можете сами убедиться, что в случае выполнения приведенного равенства каждая дуга остаётся в устойчивом состоянии.

[anik]

nikvic в сообщении #710639 писал(а):

Или подумайте, как будут развиваться события, если резинку натянуть на пару шкивов и медленно увеличивать скорость вращения.

Если считать что резинка в рассматриваемых пределах деформации подчиняется закону Гука, то события будут развиваться так.
Без вращения резинка между шкивами будет натянута по прямой. При увеличении скорости вращения эти прямолинейные отрезки будут всё более изгибаться в дуги, т.е. принимать криволинейную форму. Не стану утверждать, что это будут дуги окружностей. При дальнейшем увеличении скорости кривизна этих дуг будет увеличиваться. В пределе мы получим окружность, которая касается двух шкивов в противоположных точках, образованных пересечением линии центров шкивов с окружностями шкивов. Эта окружность не может увеличить свой диаметр больше, чем расстояние между упомянутыми точками, т.к. тогда они перестанут касаться шкивов, и скорость вращения нити станет независимой от скорости вращения шкивов.

Так вот, когда нить примет форму окружности, шкивы можно убрать, и нить будет продолжать вращение уже без шкивов.

-- Пн апр 15, 2013 23:26:39 --

Вы попробуйте убрать шкивы когда они неподвижны или вращаются, но очень медленно. Вы когда нибудь видели шкивы с резиновыми пассиками в приводах магнитофонов? Вы натягивали собственноручно резиновый пассик на шкивы? Или Вы кроме ручки и мела в руках ничего больше не держали?

[nikvic]

anik в сообщении #710653 писал(а):

Без вращения резинка между шкивами будет натянута по прямой. При увеличении скорости вращения эти прямолинейные отрезки будут всё более изгибаться в дуги, т.е. принимать криволинейную форму.

И что будет с $\mu V^2=f$ на этих дугах для маленькой скорости? А ведь натяжение "распределится" вдоль нити равномерно...

Общая формула -
$\mu V^2=f+p\cdot R$

[anik]

dovlato в сообщении #710640 писал(а):

Так ведь я это уже доказал ещё тогда: При $\mu V^2=f$ внешние стенки не требуются.
Вот вам модель: тонкая нить образует замкнутый плоский контур, составленный из дуг произвольных разных радиусов. Можете сами убедиться, что в случае выполнения приведенного равенства каждая дуга остаётся в устойчивом состоянии.

Вот Вам модель: два вращающихся шкива и резиновый пассик. Вы доказали что внешние стенки не требуются? Но, роль внешних стенок выполняют как раз шкивы, на которые натянут резиновый пассик.
Нестыкуха получается!

-- Пн апр 15, 2013 23:42:33 --

dovlato в сообщении #709464 писал(а):

Поскольку силы натяжения также направлены по касательной, поток импульса, обеспечиваемый ими, равен

Я не понимаю как силы натяжения нити могут создавать какой-то поток импульса?

[nikvic]

anik в сообщении #710673 писал(а):

Вот Вам модель: два вращающихся шкива и резиновый пассик. Вы доказали что внешние стенки не требуются? Но, роль внешних стенок выполняют как раз шкивы, на которые натянут резиновый пассик. Нестыкуха получается!

Я уже писал, что исходное натяжение в шпагатных передачах делается с запасом, заметно больше, чем в соответствии со скоростю-плотностью - иначе не передать мощность касательным трением.

И в этом случае никаких дуг нет - пассики двигаются между шкивами по прямой.

[dovlato]

anik в сообщении #710673 писал(а):

dovlato в сообщении #710640 писал(а):

Так ведь я это уже доказал ещё тогда: При $\mu V^2=f$ внешние стенки не требуются.
Вот вам модель: тонкая нить образует замкнутый плоский контур, составленный из дуг произвольных разных радиусов. Можете сами убедиться, что в случае выполнения приведенного равенства каждая дуга остаётся в устойчивом состоянии.

Вот Вам модель: два вращающихся шкива и резиновый пассик. Вы доказали что внешние стенки не требуются? Но, роль внешних стенок выполняют как раз шкивы, на которые натянут резиновый пассик.
Нестыкуха получается!

Нет, стыкуется. Одна половина пассика несёт с собой импульс, который, после прохождения шкива, меняет свой знак. Грубо говоря, рассмотрите две параллельные стенки, между которыми мечется пинг-понговый шарик - и тем самым создаёт силу, стремящуюся раздвинуть эти стенки. По существу, ровно так же и со шкивами.