В английской "Reissner", что логично записать как "Рейснер" (или даже "Рейсснер").
Дело в том, что эта фамилия - не английская. А в немецком языке ei читается как "ай", и на русском традиционно записывается как "ай" (разве что Эйнштейн исключение - хотя американцы его произносят как "Айнстайн").
Вопрос в том, записывать ли фамилию, которая нам известна латинскими буквами, по правилам передачи английского языка, или того языка, на котором эта фамилия появилась. Он осложнён тем, что многие, скажем, немцы переезжают в Америку, и там их фамилия читается уже по-новому, а известен становится человек уже из второго-третьего поколения после переезда. Например, Стивен Вайнберг (Weinberg) - коренной американец.
В одном случае, вы уважаете тот язык, на котором возникла фамилия, уважаете национальность её носителя, и уважаете русский язык. В другом случае, вы добиваетесь большего взаимопонимания с англоговорящими, и с теми, кто черпает знания из английских текстов. Например, по правилам передачи китайского языка Yau следует передавать как Яо, но если это сделать - никто не узнает, что речь идёт о том самом Яу.
Кроме того, и сами правила передачи иностранных слов русским языком постепенно менялись и меняются, и некоторые слова оказываются более закреплены традицией, чем соответствуют этим правилам. Например, Эйнштейн не соответствует тому, как сегодня бы его передали ("Айнштайн"), зато де Бройля раньше называли де Броглем.
Это давний спор, как переводить имена собственные - имитировать звучание или запись
Это теоретический спор. На самом деле, на практическом уровне для каждого иностранного языка есть принятые нормы передачи его слов на русском языке - единообразные и фиксированные документами. Они необходимы, например, для работы библиотек, почты, для унификации любых справочных материалов. Переводчики должны им подчиняться, или по крайней мере отсутпать от них только в случае уважительных причин. Распространённый и закреплённый традицией перевод фамилии конкретной личности - одна из таких причин. Подчеркну: не конкретной фамилии, а фамилии конкретной личности. То есть, возможна ситуация, когда мы говорим "Уотсон и Крик" о первооткрывателях структуры ДНК, но "доктор Ватсон" о литературном персонаже, хотя в оригинале они однофамильцы.