Уравнения внутренней динамики 3-бран

[redcat14]

Точные уравнения теории суперструн сложны и плохо поддаются интерпретации, и физики предпочитали их приближенные версии. В некоторых формулировках теории струн появлялись предельные случаи, которые добавляли к ней еще одно пространственное измерение. Виттен показал, что это не случайность: теория суперструн с 10-мерным пространством-временем оказалась лишь аппроксимацией более полной 11-мерной структуры!
Этот результат привел к глубокой перестройке основ теории. Виттен, Пол Таунсенд и еще несколько физиков добавили к одномерным струнам пространственные многообразия с большим числом измерений. Двумерные объекты стали называть мембранами, или 2-бранами, трехмерные - 3-бранами, структуры с размерностью p - p-бранами. Теория струн превратилась в теорию бран произвольной размерности - от 1 до 9.
Но уравнения, описывающие эти браны еще неизвестны. Я решил определить
1. Браны, топологически эквивалентны свойствам многомерных пространств риманова, значит характерезуются определенной внутренней метрикой gik.
2. Браны тоже могут издавать колебания, подобно их одномерным аналогам-суперструнам. ( струна- скрипка, мембрана- барабан).

Начнем с рассмотрения колебаний браны.
Дисперсинное волновое соотношение для упругой среды ( резиновая пленка мембрана, колебание твердого тела, струна все они подчинятся эту уравнению в линейном приближении):

\omega ^2 = c^2 k^2

где \omega - скорость колебаний в среде
или частота колебаний, k - волновое число.

При замене на операторы в дифференциальном виде:

\frac{{\partial ^2}}{{\partial \tau ^2}}= c^2 \cdot \Delta

где
\Delta = \sum\limits_{i,k}{g_{ik}\frac{\partial}{{\partial x_i}}\left({\frac{\partial}{{\partial x_k}}}\right)}= g_{ik}\frac{\partial}{{\partial x_i}}\left({\frac{\partial}{{\partial x_k}}}\right) (2)

i,k =1,2,3,....,n

Если n-брана будет характеризоваться внутренней метрикой gik , то задействуем операторы из уравнения (2):

\frac{{\partial ^2 g_{ik}}}{{\partial \tau ^2}}= c^2 \cdot \Delta g_{ik}
(3)

где
\Delta g_{ik}= g_{ik}\frac{\partial}{{\partial x_i}}\left({\frac{{\partial g_{ik}}}{{\partial x_k}}}\right) (4)

Выражение (4) в теории риманова получается, если тензор кривизны
R_{ik} приближается к нулю, то:

2 \cdot R_{ik}\to \Delta g_{ik}= g_{ik}\frac{\partial}{{\partial x_i}}\left({\frac{{\partial g_{ik}}}{{\partial x_k}}}\right)

Тогда уравнение (4) запишеться по принципу соответствия будет:

\frac{{\partial ^2 g_{ik}}}{{\partial \tau ^2}}= 2c^2 \cdot R_{ik}

При выборе системы координат с=1 ( метр=секунда) , получим:

\frac{{\partial ^2 g_{ik}}}{{\partial \tau ^2}}= 2 \cdot R_{ik} (5)

По моему (5) есть уравнение внутренней динамики n - браны:
1. В нее входит метрика gik , характерезующая геометрию браны.
2. Метрика gik в левой части зависит от параметра \tau, как фунция gik= gik ( \tau).
3. По форме напоминает уравнеие ньютона для динамики материальтной частицы
m \cdot \frac{{\partial ^2 \overrightarrow r}}{{\partial t^2}}= \overrightarrow F.

[Munin]

redcat14 в сообщении #707360 писал(а):

Но уравнения, описывающие эти браны еще неизвестны.

Это кто вам сказал? Там всё то же самое, что и для струны.

Формулы поправьте. У вас почему-то всё съезжает в знаменатель дроби.

[redcat14]

Ну ка где это уравнения для метрики браны???
Никто еще не получал такое уравнения, я изучал и теория струн, уравнение там волновое для координаты поля на мировом листе а не метрики.

[Munin]

Лагранжиан струны - площадь мирового листа. Лагранжиан браны - аналогично, объём заметаемого ею мирового листа.

[redcat14]

Вот уравнение я получил
$\frac{{\partial ^2 g_{ik} }} {{\partial \tau ^2 }} = 2 \cdot R_{ik} $

Ты ни в какой книжке и литературе не увидешь такое уравнение, потому что оно не выводится из приниципа наименьшего действия . Оно фундаментально подобно уравнения ньютона
$m \cdot \frac{{\partial ^2 \overrightarrow r }} {{\partial t^2 }} = \overrightarrow F$ в классичекой механике.

Если представить решение уравнения как

$g_{ik} = g_{ik}^1 \cdot e^{j\omega \tau } + g_{ik}^2 \cdot e^{ - j\omega \tau } $

Но это частное решение
Общеее трудно решить, в правой части стоит тензор риччи, где метрика входит нелинейно.

$g_{ik} = 2 \cdot \iint {R_{ik} \partial \tau ^2 }$

[Munin]

Оба-на, а вы в курсе, что уравнение Ньютона выводится из принципа наименьшего действия, и не более фундаментально, чем он?

P. S. Не знаю, как в ваших родных местах, а здесь на форуме принято не "тыкать".

[redcat14]

Я написал про свое уравнение, что оно не выводится из принципа наименьшего действия и считаю что оно фундаментальна для изучения таких обьектов как браны. А про ньютоновское уравнение выводится из лангражиана. Внимально читай, дорогой мой критик.

А ты кать мне никто не запрещал и не запретит.

[Toucan]

redcat14 в сообщении #707525 писал(а):

Внимально читай, дорогой мой критик...
А ты кать мне никто не запрещал и не запретит.

redcat14, замечание за фамильярность. Читайте Правила форума:

Forum Administration в Правилах форума #27356 писал(а):

1) Нарушением считается:
…
е) ..., фамильярность (у нас принято обращаться друг к другу на "Вы")...

[redcat14]

Точные уравнения теории суперструн сложны и плохо поддаются интерпретации, и физики предпочитали их приближенные версии. В некоторых формулировках теории струн появлялись предельные случаи, которые добавляли к ней еще одно пространственное измерение. Виттен показал, что это не случайность: теория суперструн с 10-мерным пространством-временем оказалась лишь аппроксимацией более полной 11-мерной структуры!
Этот результат привел к глубокой перестройке основ теории. Виттен, Пол Таунсенд и еще несколько физиков добавили к одномерным струнам пространственные многообразия с большим числом измерений. Двумерные объекты стали называть мембранами, или 2-бранами, трехмерные - 3-бранами, структуры с размерностью p - p-бранами. Теория струн превратилась в теориѱран произвольной размерности - от 1 до 9.
Но уравнения, описывающие эти браны еще неизвестны. Я решил определить
1. Браны, топологически эквивалентны свойствам многомерных пространств риманова, значит характерезуются определенной внутренней метрикой gik.
2. Браны тоже могут издавать колебания, подобно их одномерным аналогам-суперструнам. ( струна- скрипка, мембрана- барабан).

Начнем с рассмотрения колебаний браны.
Дисперсинное волновое соотношение для упругой среды ( резиновая пленка мембрана, колебание твердого тела, струна все они подчинятся эту уравнению в линейном приближении):

\omega ^2 = c^2 k^2

где \omega - скорость колебаний в среде
или частота колебаний, k - волновое число.

При замене на операторы в дифференциальном виде:

$\frac{{\partial ^2 }} {{\partial \tau ^2 }} = c^2 \cdot \Delta $

где
\Delta = \sum\limits_{i,k}{g_{ik}\frac{\partial}{{\partial x_i}}\left({\frac{\partial}{{\partial x_k}}}\right)}= g_{ik}\frac{\partial}{{\partial x_i}}\left({\frac{\partial}{{\partial x_k}}}\right) (2)

i,k =1,2,3,....,n

Если n-брана будет характеризоваться внутренней метрикой gik , то задействуем операторы из уравнения (2):

$\frac{{\partial ^2 g_{ik} }} {{\partial \tau ^2 }} = c^2 \cdot \Delta g_{ik} $

(3)

где
\Delta g_{ik}= g_{ik}\frac{\partial}{{\partial x_i}}\left({\frac{{\partial g_{ik}}}{{\partial x_k}}}\right) (4)

Выражение (4) в теории риманова получается, если тензор кривизны
R_{ik} приближается к нулю, то:

2 \cdot R_{ik}\to \Delta g_{ik}= g_{ik}\frac{\partial}{{\partial x_i}}\left({\frac{{\partial g_{ik}}}{{\partial x_k}}}\right)

Тогда уравнение (4) запишеться по принципу соответствия будет:

$\frac{{\partial ^2 g_{ik} }} {{\partial \tau ^2 }} = 2c^2 R_{ik} $

При выборе системы координат с=1 ( метр=секунда) , получим:

$\frac{{\partial ^2 g_{ik} }} {{\partial \tau ^2 }} = 2 \cdot R_{ik} $

(5)

По моему (5) есть уравнение внутренней динамики n - браны:
1. В нее входит метрика gik , характерезующая геометрию браны.
2. Метрика gik в левой части зависит от параметра \tau, как фунция gik= gik ( \tau).
3. По форме напоминает уравнеие ньютона для динамики материальтной частицы
m \cdot \frac{{\partial ^2 \overrightarrow r}}{{\partial t^2}}= \overrightarrow F.

ИСПРАВЛЕНО.

[warlock66613]

Есть ли польза в этом уравнении? Если оно не выводится из лагранжиана, как вы собираетесь его квантовать? Как ваше уравнение согласуется с уравнениями ОТО? Не нарушает ли оно закон сохранения энергии-импульса? Общековариантно ли оно?

[redcat14]

warlock66613 в сообщении #708861 писал(а):

Есть ли польза в этом уравнении? Если оно не выводится из лагранжиана, как вы собираетесь его квантовать? Как ваше уравнение согласуется с уравнениями ОТО?

Рассмотрим мое уравнение к динамике n-браны:

$\frac{{\partial ^2 g_{ik} }} {{\partial \tau ^2 }} = 2 \cdot c^2 \cdot R_{ik} (1) $

$i,k,\alpha = 1,2,3,...,n$
где $g_{ik} = g_{ik} (x^\alpha ,\tau )$ - внутренняя метрика браны, $x^\alpha$ - координаты на бране, $\tau$ - внешний вещественный параметр.

Решим уравнение (1) в частном виде:
1. Брана изолирована от внешних возмущений.
2. Метрика браны $g_{ik}$ изменияется свободна отностительно внешнего вещественного параметра $\tau$.

Тогда решение уравнения (1) можно представить в виде:

$g_{ik} = g_{ik} (x^\alpha ,\tau ) = g_{ik} (x^\alpha ) \cdot e^{ - j \cdot \omega \cdot \tau } = G_{ik} \cdot e^{ - j \cdot \omega \cdot \tau }$ (2)
Где $G_{ik} = g_{ik} (x^\alpha ) $ , $j^2 = - 1$.

Уравнение (1) перепишем в следующем виде, используя решение вида (2):

$2 \cdot c^2 \cdot R_{ik} + \omega ^2 \cdot G_{ik} = 0 $ (3)

Как видно уравнение (3) аналогично уравнению для силы упругости в механике $F_x + k \cdot x = 0$ или уравнению осциллятора по Гуку.

В реальном случае в осцилляторе должны учитываться силы трения, то уравнения Гука примет вид $F_x + k \cdot x = F_{TP} $.

Таким же образом, если брана содержит в себе тензорные поля $T_{ik} $ , то уравнение (3) должны переписать в виде:

$R_{ik} + \frac{{\omega ^2 }} {{2 \cdot c^2 }} \cdot G_{ik} = k \cdot T_{ik} $ (4)

где k - коэффициент пропорциональности.

Уравнения (4) очень походят на уравнения Эйнштейна для гравитационого поля, если представить следующее выражение:

$\omega ^2 = - c^2 R$ (5)

где
$R = G_{ik} R^{ik} $ - скалярная кривизна пространства-времени.

Формула (5) дает частоту осциллятора гравитационого поля. В квантовой теории совокупность осцилляторов с заданной частотой определяют как квантование поля, которые имеют нулевую энергию $E_0 = \frac{1} {2} \cdot \hbar \cdot \omega $ .

Потому нулевая энергия осциллятора гравитационного поля будет (впервые полученное мною):

$E_0 = \frac{1} {2} \cdot \hbar \cdot \omega = \frac{1} {2} \cdot c \cdot \hbar \cdot \sqrt { - R} $ (6)

Энергия гравитационного поля получаем:

$E = \frac{1} {2} \cdot \sum\limits_k {\hbar \cdot \omega _k } = \frac{1} {2} \cdot c \cdot \hbar \cdot \sum\limits_k {\sqrt { - R} _k } $ (7)

где Rk - скалярная кривизна в каждой точке простраства времени.

Наконец то моя теория динамики бран проквантовала гравитацию в первом приближении, нашел нулевую энергию квантового осциллятора граитационого поля).

[VladTK]

redcat14 в сообщении #709057 писал(а):

...Потому нулевая энергия осциллятора гравитационного поля будет (впервые полученное мною):

$E_0 = \frac{1} {2} \cdot \hbar \cdot \omega = \frac{1} {2} \cdot c \cdot \hbar \cdot \sqrt { - R} $ (6)

Энергия гравитационного поля получаем:

$E = \frac{1} {2} \cdot \sum\limits_k {\hbar \cdot \omega _k } = \frac{1} {2} \cdot c \cdot \hbar \cdot \sum\limits_k {\sqrt { - R} _k } $ (7)

где Rk - скалярная кривизна в каждой точке простраства времени.

Наконец то моя теория динамики бран проквантовала гравитацию в первом приближении, нашел нулевую энергию квантового осциллятора граитационого поля).

Если для гравитационного поля выполнены уравнения Эйнштейна то из Ваших формул следует, что в области где нет вещества нулевая энергия квантовых осцилляторов гравитационного поля равна нулю $E=0$. Впрочем даже наличие электромагнитного поля не возбуждает нулевых колебаний гравитационных осцилляторов по Вашей формуле. Что бы это значило?

[redcat14]

VladTK в сообщении #709077 писал(а):

redcat14 в сообщении #709057 писал(а):

...Потому нулевая энергия осциллятора гравитационного поля будет (впервые полученное мною):

$E_0 = \frac{1} {2} \cdot \hbar \cdot \omega = \frac{1} {2} \cdot c \cdot \hbar \cdot \sqrt { - R} $ (6)

Энергия гравитационного поля получаем:

$E = \frac{1} {2} \cdot \sum\limits_k {\hbar \cdot \omega _k } = \frac{1} {2} \cdot c \cdot \hbar \cdot \sum\limits_k {\sqrt { - R} _k } $ (7)

где Rk - скалярная кривизна в каждой точке простраства времени.

Наконец то моя теория динамики бран проквантовала гравитацию в первом приближении, нашел нулевую энергию квантового осциллятора граитационого поля).

Если для гравитационного поля выполнены уравнения Эйнштейна то из Ваших формул следует, что в области где нет вещества нулевая энергия квантовых осцилляторов гравитационного поля равна нулю $E=0$. Впрочем даже наличие электромагнитного поля не возбуждает нулевых колебаний гравитационных осцилляторов по Вашей формуле. Что бы это значило?

По моей формуле энергия нулевых колебаний убывает $E_0 \to 0$ при кривизне пространсва- времени $R \to 0$ на расстоянии $r \to \infty $. Вспомним соотношение гейзенберга для неоопределенности
$\Delta p \cdot \Delta x \geqslant \hbar$ при
$\Delta x \to \infty $ флуктуация импульса уменьшается (нулевая энергия) $ \Delta p \to 0$.

Теперь вспомните задачу о нахождении энергетического спектра частицы в потенциальной яме прямоугольной ширины с бесконечными стенками, там нулевая энергия тоже падает с ростом ширины потециальной ямы.

Так что ничего страшного в моей формуле не вижу.

[Xugin]

(Оффтоп)

redcat14 в сообщении #709086 писал(а):

Вспомним соотношение гейзенберга

Гейзенберг и Эйнштейн дядьки, а не фонарные столбы. И Ньютон - не деление на динамометре

[redcat14]

Xugin в сообщении #709090 писал(а):

(Оффтоп)

redcat14 в сообщении #709086 писал(а):

Вспомним соотношение гейзенберга

Гейзенберг и Эйнштейн дядьки, а не фонарные столбы. И Ньютон - не деление на динамометре

Что нубудь по делу говори, не так просто. Вижу вы с физикой и математикой не дружите. Лучше иди в другой теме обсюждай что нибудь. А мне нужны критики, которые имеют хорошую подготовку по ОТО и КМ.