Вращающееся кольцо

[anik]

nikvic в сообщении #709013 писал(а):

Вот эта - но с плотностью.

Вы что, противник второго закона Ньютона?
Известна формула дифференциальной геометрии, по которой ускорение разлагается по осям подвижного трёхгранника:

$$w=\frac{d^2s}{dt^2}\tau+K(\frac{ds}{dt})^2\nu$$

. Ускорение есть, масса есть, а сила куда денется?
Кстати из этой формулы видно, что при равномерном движении нити ускорение направлено по главной нормали.

[nikvic]

anik в сообщении #709014 писал(а):

Вы что, противник второго закона Ньютона?

Там есть масса.

Впрочем, уже непонятно, с чем Вы спорите.

[lucien]

Финт в том, что ускорение, которое как вы заметили направленно вдоль главной нормали, создается лишь силой натяжения нити, так что реакции стенок не требуется.

[anik]

lucien в сообщении #709020 писал(а):

Финт в том, что ускорение, которое как вы заметили направленно вдоль главной нормали, создается лишь силой натяжения нити, так что реакции стенок не требуется.

Вы путаете две задачи:
1. В кольцевую канавку вставлена гибкая массивная нить. Эта нить вращается в кольцевой канавке по окружности без трения. Если канавка выполнена из жёсткого материала, то нить не может растянуться, хоть бы она была и резиновой. Центробежная сила компенсируется здесь силой реакции стенок канавки, а не силой натяжения нити, нить не может натянуться и порваться с какой бы скоростью мы ни крутили бы её в этой канавке.
2. Вот как только мы вращающуюся нить освободим от "опеки" канавки, так сразу сила реакции стенок канавки пропадёт и нить начнёт растягиваться, т.к. диаметр окружности (и длина окружности) начнёт увеличиваться.
Вот теперь нормальная реакция начнёт уравновешиваться силами натяжения криволинейной нити.

[nikvic]

anik в сообщении #709027 писал(а):

Вы путаете две задачи

Это одна задача. Нить тяжёлая, гибкая, растяжимая. Натягиваем её на гладкий цилиндр (можно и про канавку), разгоняем так, чтобы цилиндр оказался не нужен.
Равенство, выражающее связь между скоростью, натяжением, плотностью и радиусом не содержит радиуса.

[anik]

nikvic в сообщении #709033 писал(а):

Равенство, выражающее связь между скоростью, натяжением, плотностью и радиусом не содержит радиуса.

А хотя бы скорость это равенство содержит?

[lucien]

anik в сообщении #709027 писал(а):

Вот как только мы вращающуюся нить освободим от "опеки" канавки, так сразу сила реакции стенок канавки пропадёт и нить начнёт растягиваться, т.к. диаметр окружности (и длина окружности) начнёт увеличиваться.Вот теперь нормальная реакция начнёт уравновешиваться силами натяжения криволинейной нити.

Переформулирую задачу по своему. Кольцу из гибкой нерастяжимой нити (изогнутой произвольным образом) мгновенно сообщили скорость $v$ по касательной в каждой точке кривой. Описать движение нити.

Т.к. нить нерастяжима, то натяжение ее постоянно. Дальше несложно показать, что центростремительное ускорение в каждой точке обусловленно лишь натяжением нити (т.е. в нормальном направлении нить смещаться не будет). Значит ее форма не меняется.

[anik]

lucien в сообщении #709038 писал(а):

Переформулирую задачу по своему. Гибкой нерастяжимой нити (изогнутой произвольным образом) мгновенно сообщили скорость по касательной в каждой точке кривой. Описать движение нити.

Мы не можем разобраться с более простой задачей, а Вы предлагаете сложную...
И ещё, если нить, как Вы пишите, нерастяжима, то будучи вращаясь в кольцевой канавке по окружности, трудно понять: что удерживает нить сила реакции опоры или сила натяжения нити. Т.к. между деформацией нити (по длине) и её натяжением теряется связь (нить нерастяжимая).

-- Пт апр 12, 2013 19:40:59 --

lucien в сообщении #709038 писал(а):

Дальше несложно показать, что центростремительное ускорение в каждой точке обусловленно лишь натяжением нити (т.е. в нормальном направлении нить смещаться не будет).

Ну так покажите, если это не сложно.

[nikvic]

anik в сообщении #709042 писал(а):

Мы не можем разобраться с более простой задачей, а Вы предлагаете сложную...

"Мы" - этта хто?

[anik]

nikvic в сообщении #709043 писал(а):

"Мы" - этта хто?

Вы лучше ответьте: как это равенство, выражающее связь между радиусом и другими параметрами, не содержит радиуса?

(Оффтоп)

Хосподи, с каким материалом приходится работать...

[nikvic]

anik в сообщении #709045 писал(а):

Вы лучше ответьте: как это равенство, выражающее связь между радиусом и другими параметрами, не содержит радиуса?

Если ноль умножить на радиус - скока будет?

[dovlato]

Скажите пожалуйста, nikvic, это - Ваш результат (т.е. сохранение формы "бегущего" кольца), или он "широко известен узкому кругу"?
Совершенно восхитительный факт.

[nikvic]

dovlato в сообщении #709049 писал(а):

Скажите пожалуйста, nikvic, это - Ваш результат, или он "широко известен узкому кругу"?

Мне неизвестны другие авторы. Тем не менее полагаю, что сто лет тому назад он уже был известен - как и ""Гайка Джанибекова
Наверное, фактически содержится в методиках расчётов шпагатных передач.

[anik]

anik в сообщении #709036 писал(а):

nikvic в сообщении #709033 писал(а):

Равенство, выражающее связь между скоростью, натяжением, плотностью и радиусом не содержит радиуса.

А хотя бы скорость это равенство содержит?

nikvic в сообщении #709033 писал(а):

Равенство, выражающее связь между скоростью, натяжением, плотностью и радиусом не содержит радиуса.

Вот я и спросил раньше, что у Вас здесь ноль?

[anik]

nikvic в сообщении #709053 писал(а):

Наверное, фактически содержится в методиках расчётов шпагатных передач.

Что-то я никаких шпагатных передач не нашёл. Японская шпагатная ходьба есть, и ещё всякая ерунда.