я хочу прийти к пониманию необходимости введения трансфинитов (индуктивно). Вот и пытаюсь осмыслить это в исторической перспективе
Виноват, я действительно отвечал на какой-то другой вопрос. (Оправдаюсь тем, что слово «исторический» в этом топике возникло только сейчас. Раньше речь шла о «сути», вот я ее и пытался растолковать.)
Объяснить «необходимость» введения ординалов я едва ли сумею (это вопрос внематематический), а вот польза от них — на мой взгляд, достаточно очевидна: введение ординалов позволяет использовать трансфинитную индукцию и рекурсию (я о них уже вспоминал). В теории множеств это очень мощные и востребованные методы. В остальной математике — мягко говоря, не очень востребованные. (Что же касается истории, то это опять-таки не ко мне, не спец.)