2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Какова мощность множества всех множеств?
Сообщение10.04.2013, 15:25 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
 i  Deggial: Тема отделена от темы Суть ординальных чисел


AGu в сообщении #708157 писал(а):
Вполне резонное замечание. Да, вообразить некий «проход» по всем ординалам можно, но за ним не будет стоять ничего «реального», так как совокупность всех ординалов не является множеством (точнее говоря, не существует множества, состоящего из всех ординалов). Поэтому процесс перечисления элементов чего-то «реального» (т.е. элементов какого-то множества) обязан завершиться рано или поздно (точнее, на каком-то ординале).

А какая мощность у множества всех множеств?

-- 10.04.2013, 15:27 --

Xaositect в сообщении #708159 писал(а):
Ага, это называется "класс всех ординальных чисел", и это уже совсем другая история.

Не поделитесь этой историей?

 Профиль  
                  
 
 Re: Суть ординальных чисел
Сообщение10.04.2013, 15:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Один студент © скачал с какого-то левого сайта расширение к Математике, в котором можно было делать операции с бесконечными ординалами. Весь вечер он постигал глубины этой премудрости, а потом сформулировал вопрос про "множество всех множеств", да и повалился спать (комп что-то задумался надолго).
Утром студент открыл глаза и увидел, что мир упал с ошибкой 500.

 Профиль  
                  
 
 Re: Суть ординальных чисел
Сообщение10.04.2013, 15:39 
Заслуженный участник


09/05/08
1155
Новосибирск
Ktina в сообщении #708162 писал(а):
А какая мощность у множества всех множеств?
Множество всех множеств не существует (в традиционной теории множеств).

 Профиль  
                  
 
 Re: Суть ординальных чисел
Сообщение10.04.2013, 15:45 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
AGu в сообщении #708168 писал(а):
Множество всех множеств не существует (в традиционной теории множеств).

А в нетрадиционной?

 Профиль  
                  
 
 Re: Суть ординальных чисел
Сообщение10.04.2013, 15:48 
Заслуженный участник


09/05/08
1155
Новосибирск
Ktina в сообщении #708173 писал(а):
А в нетрадиционной?

(Оффтоп)

Мне кажется, здесь это оффтопик. Попробуйте создать соответствующую тему — авось кто откликнется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Суть ординальных чисел
Сообщение10.04.2013, 17:03 


05/09/11
364
Петербург
Ktina в сообщении #708162 писал(а):
Xaositect в сообщении #708159 писал(а):
Ага, это называется "класс всех ординальных чисел", и это уже совсем другая история.

Не поделитесь этой историей?
Короче говоря, в NBG и ей подобных помимо множеств рассматриваются классы, которые отличаются тем, что не могут быть элементами других объектов. Так вот все ординальные числа - это класс, значится принадлежать он чему-либо не может, соответственно, не может предшествовать какой-то там букве.
Ktina в сообщении #708162 писал(а):
А какая мощность у множества всех множеств?
Вроде бы никакая, ведь если мы предположим, что какой-то кардинал равномощен универсуму - классу всех множеств, то получим противоречие, воспользовавшись классической теоремой Кантора, например.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какова мощность множества всех множеств?
Сообщение13.02.2014, 11:04 


30/08/13
406
Глубоко уважаемый AGu!
Читать Вас всегда интересно но скажите:
когда мы делаем булеан из счетного множества то получаем
множество действительных чисел-соответстенно и кардинальные числа
Первое-что в промежутке между этими числами?
Второе-что представляет собой булеан действительных
чисел ?
Ведь именно так увеличивается мощность множества
или я ошибаюсь?
Глубоко уважаемый AGu я помимаю что до Вас мне не дорасти поэтому прошу простить невежество
-я у Вас учусь
Есть концепция что множество всех множеств существует
только в каждый отдельно взятый момент
-нельзя войти в одну реку дважды
-но это философия и все это все знают

 Профиль  
                  
 
 Re: Какова мощность множества всех множеств?
Сообщение13.02.2014, 19:35 
Заслуженный участник


11/11/07
1198
Москва
yafkin в сообщении #825816 писал(а):
Первое-что в промежутке между этими числами?

Проблема континуума

 Профиль  
                  
 
 Re: Какова мощность множества всех множеств?
Сообщение17.02.2014, 06:37 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 i  Последующее обсуждение отделено

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group