Бесконечность простых в последовательности многочленов

[nnosipov]

vicvolf в сообщении #706101 писал(а):

Таким образом, плотность последовательности чисел, определенная данным образом, является конечной вероятностной мерой, а следовательно для нее применимы формулы теории вероятности.

То есть, если какая-то функция принимает на своей области определения значения из отрезка $[0,1]$, то она называется "конечной вероятностной мерой"? И можно применять к ней "формулы теории вероятности"? Не обижайтесь, но это очень смешно звучит для тех, кто знает, что такое теория вероятностей. Рекомендую посмотреть какой-нибудь университетский учебник по этой науке, например А.Н. Ширяев, "Вероятность", М.: Наука, 1980. И ни в коем случае не изучайте теорию вероятностей по каким-нибудь самопальным методичкам, написанным для студентов технических специальностей --- авторы этих творений зачастую сами бывают безграмотны.

[vicvolf]

nnosipov в сообщении #706120 писал(а):

vicvolf в сообщении #706101 писал(а):

Таким образом, плотность последовательности чисел, определенная данным образом, является конечной вероятностной мерой, а следовательно для нее применимы формулы теории вероятности.

То есть, если какая-то функция принимает на своей области определения значения из отрезка $[0,1]$, то она называется "конечной вероятностной мерой"? И можно применять к ней "формулы теории вероятности"? .

Конечно нет. Я понимаю вероятностную меру как
http://ru.wikipedia.org/wiki/%C2%E5%F0% ... E%F1%F2%FC
Я привел только начало темы. Остальные свойства конечной вероятностной меры были доказаны в теме topic68402.html
Например, счетная аддитивность доказана в утверждении 1 для конечного интервала и в утверждении 2 для бесконечного интервала.

[nnosipov]

vicvolf в сообщении #706161 писал(а):

Остальные свойства конечной вероятностной меры были доказаны в теме

Мы же договорились: всё пишем здесь. Итак, если Вы настаиваете на том, что Вы знакомы с теорией вероятностей, пишите здесь определение вероятностной меры, а затем показывайте, каким образом функция $P(f \cap g/f,2,x)$ оказывается примером этой самой вероятностной меры. Только пишите очень подробно и избегайте туманных фраз с непонятным смыслом.

-- Пт апр 05, 2013 20:39:48 --

vicvolf в сообщении #706161 писал(а):

Например, счетная аддитивность доказана в утверждении 1 для конечного интервала и в утверждении 2 для бесконечного интервала.

Это мы будем обсуждать потом, что там доказано или не доказано. Для начала дайте определение вероятностной меры.

[vicvolf]

nnosipov в сообщении #706173 писал(а):

vicvolf в сообщении #706161 писал(а):

Остальные свойства конечной вероятностной меры были доказаны в теме

Мы же договорились: всё пишем здесь. Итак, если Вы настаиваете на том, что Вы знакомы с теорией вероятностей, пишите здесь определение вероятностной меры, а затем показывайте, каким образом функция $P(f \cap g/f,2,x)$ оказывается примером этой самой вероятностной меры. Только пишите очень подробно и избегайте туманных фраз с непонятным смыслом.
-- Пт апр 05, 2013 20:39:48 --

vicvolf в сообщении #706161 писал(а):

Например, счетная аддитивность доказана в утверждении 1 для конечного интервала и в утверждении 2 для бесконечного интервала.

Это мы будем обсуждать потом, что там доказано или не доказано. Для начала дайте определение вероятностной меры.

Вероятностной мерой $P$, заданной на множестве $X$ (в данном случае на интервале натурального ряда [A,B)) называется мера, обладающая следующими свойствами:
$1.P(X)=1.$
$2.P(O)=0$, где O-пустое множество.
$3.P(A_1+A_2+...+A_n+_...)=P(A_1)+P(A_2)+...+P(A_n)+...,$ гле + - объединение множеств.

[nnosipov]

vicvolf в сообщении #706210 писал(а):

Вероятностной мерой $P$, заданной на множестве $X$ (в данном случае на интервале натурального ряда [A,B)) называется мера, обладающая следующими свойствами:
$1.P(X)=1.$
$2.P(O)=0$, где O-пустое множество.
$3.P(A_1+A_2+...+A_n+_...)=P(A_1)+P(A_2)+...+P(A_n)+...,$ гле + - объединение множеств.

Непонятно, кто такие $A_i$. Кто они? То есть, какова область определения вероятностной меры $P$?

[vicvolf]

nnosipov в сообщении #706216 писал(а):

vicvolf в сообщении #706210 писал(а):

Вероятностной мерой $P$, заданной на множестве $X$ (в данном случае на интервале натурального ряда [A,B)) называется мера, обладающая следующими свойствами:
$1.P(X)=1.$
$2.P(O)=0$, где O-пустое множество.
$3.P(A_1+A_2+...+A_n+_...)=P(A_1)+P(A_2)+...+P(A_n)+...,$ гле + - объединение множеств.

Непонятно, кто такие $A_i$. Кто они? То есть, какова область определения вероятностной меры $P$?

$A_i$ - непересекающиеся подмножества X.

[nnosipov]

Вот мы пишем $P(A)$, где $A$ --- это подмножество $X$. Мы имеем в виду, что областью определения функции $P$ является множество всех подмножеств множества $X$? Так?

[vicvolf]

Вероятностной мерой $P$, заданной на множестве $X$ (в данном случае на интервале натурального ряда [A,B)) называется мера, обладающая следующими свойствами:
$1.P(X)=1.$
$2.P(O)=0$, где O-пустое множество.
$3.P(A_1+A_2+...+A_n+_...)=P(A_1)+P(A_2)+...+P(A_n)+...,$ гле + - объединение множеств.[/quote]
Надо добавить
$4. P(A)>0$, если А-непустое подмножество X.

[nnosipov]

nnosipov в сообщении #706240 писал(а):

Мы имеем в виду, что областью определения функции $P$ является множество ВСЕХ подмножеств множества $X$?

-- Пт апр 05, 2013 22:30:32 --

vicvolf в сообщении #706273 писал(а):

где O-пустое множество

Пустое множество обозначается так: $\emptyset$

Сделаем перерыв: Вы посмотрите в учебниках, что такое вероятностная мера. Это не быстрое дело, поскольку, судя по всему, Вы раньше с этим определением дела не имели.

[vicvolf]

nnosipov в сообщении #706240 писал(а):

Вот мы пишем $P(A)$, где $A$ --- это подмножество $X$. Мы имеем в виду, что областью определения функции $P$ является множество всех подмножеств множества $X$? Так?

Областью определения функции P являются все подмножества X.

[nnosipov]

vicvolf в сообщении #706279 писал(а):

Да, областью определения являются функции P являются все подмножества X.

Это, вообще говоря, не так. Делаем перерыв на изучение определения вероятностной меры.

[vicvolf]

nnosipov в сообщении #706287 писал(а):

vicvolf в сообщении #706279 писал(а):

Да, областью определения являются функции P являются все подмножества X.

Это, вообще говоря, не так. Делаем перерыв на изучение определения вероятностной меры.

Вероятностная мера может быть определена не для всех подмножеств множества X. Достаточно определить её на сигма-алгебре , состоящей из некоторых подмножеств множества X.

[nnosipov]

vicvolf в сообщении #706293 писал(а):

Вероятностная мера может быть определена не для всех подмножеств множества X. Достаточно определить её на сигма-алгебре , состоящей из некоторых подмножеств множества X.

Вот я Вам и предлагаю поизучать эти вещи не торопясь. И не по википедии, а по нормальному учебнику.

[Someone]

vicvolf в сообщении #706273 писал(а):

$4. P(A)>0$, если А-непустое подмножество X.

Это тоже не так.

Вообще, действительно, взяли бы учебник по теории вероятностей и посмотрели определение вероятностного пространства.

[vicvolf]

vicvolf в сообщении #706273 писал(а):

Вероятностной мерой $P$, заданной на множестве $X$ (в данном случае на интервале натурального ряда [A,B)) называется мера, обладающая следующими свойствами:
$1.P(X)=1.$
$2.P(O)=0$, где O-пустое множество.
$3.P(A_1+A_2+...+A_n+_...)=P(A_1)+P(A_2)+...+P(A_n)+...,$ гле + - объединение множеств.
$4. P(A)>0$, если А-непустое подмножество.

Свойства 2 и 4 заменяются свойством:
$2.P(A)\geq 0$.

-- 06.04.2013, 17:06 --

vicvolf в сообщении #706293 писал(а):

Вероятностная мера может быть определена не для всех подмножеств множества X. Достаточно определить её на сигма-алгебре , состоящей из некоторых подмножеств множества X.

Определение сигма-алгебры:
$1. X \in \sigma, \emptyset \in \sigma$
$2. A \in \sigma, \bar{A} \in \sigma$
$3. A \in \sigma, B \in \sigma, следует A \cup B \in \sigma, A \cap B \in \sigma$
$4. A_n \in \sigma (n=1,2,...) следует \cup_n A_n \in \sigma , \cap_n A_n \in \sigma $