2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Вопрос про основы производных
Сообщение04.04.2013, 16:42 


10/09/12
30
ИСН в сообщении #705631 писал(а):
Так у Вас что, точка едет по графику функции?

блин, да зачем к словам придираться. я описал как мог.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про основы производных
Сообщение04.04.2013, 16:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5487
Нов-ск
ult1m в сообщении #705675 писал(а):
ИСН в сообщении #705631 писал(а):
Так у Вас что, точка едет по графику функции?

блин, да зачем к словам придираться. я описал как мог.
Едет или не едет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про основы производных
Сообщение04.04.2013, 16:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
На берегу реки сидит рыбак. Поплавок у него движется вверх-вниз. Можно сказать, что это он перемещается по функции $\sin t$. Или нельзя?
Придираться затем, что Ваши слова имеют два разных смысла. Три смысла. Ни одного смысла. Нельзя понять.
Сформулируйте по-человечески.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про основы производных
Сообщение04.04.2013, 17:04 


10/09/12
30
ult1m в сообщении #705582 писал(а):
зачем нужно знать "скорость изменения функции" и где это знание можно применить?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про основы производных
Сообщение04.04.2013, 17:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Представьте, что $f(x)$ - это количество денег у Вас в кармане. Вопросы "зачем" сразу отпадут, появится живой интерес: что это за функция, как она себя ведёт, как предсказать...

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про основы производных
Сообщение04.04.2013, 17:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5487
Нов-ск
ult1m в сообщении #705687 писал(а):
ult1m в сообщении #705582 писал(а):
зачем нужно знать "скорость изменения функции" и где это знание можно применить?

Можно применить при торможении: если резко затормозить (скорость изменения скорости велика), то можно удариться о лобовое стекло.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про основы производных
Сообщение04.04.2013, 17:55 


10/09/12
30
ИСН в сообщении #705690 писал(а):
Представьте, что $f(x)$ - это количество денег у Вас в кармане. Вопросы "зачем" сразу отпадут, появится живой интерес: что это за функция, как она себя ведёт, как предсказать...

допустим, $f(x) = |x|^2$, абсцисса - время, ордината - деньги, из функции я могу предсказать кол-во денег в любой момент времени, и зачем мне тогда нужна производная? если провести параллель с "км/ч", то если скорость 2км/ч, я знаю, что через 1 час я буду на 2 км дальше. Но что мне дает производная 2x, если расстояние будет изменяться по функции $f(x) = x^2$ ? По функции через 3 часа я буду в 9 км, по производной - в 6 км.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про основы производных
Сообщение04.04.2013, 18:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Производная даёт скорость, которая у Вас есть непосредственно сейчас. От неё зависит тормозной путь, если вдруг что, или вероятность выживания при столкновении.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про основы производных
Сообщение04.04.2013, 18:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14494
Как что? Например, Вы знаете, что Вам нельзя превышать скорость 12 км/час, иначе у Вас будет разрыв сердца, или Вы ослепнете, или случится выпадение головного мозга. Ходить Вы можете только по этому закону. Спидометра не встроили. И как остаться живым?
Зная производную, Вы легко догадаетесь, что каждые шесть часов надо останавливаться, успокаиваться, отдыхать, а потом, обнулив секундомер, снова начинать неутомимое движение.
Вопрос жизни и смерти!

И, кстати, за три часа Вы пройдёте 9 км, а скорость будет меняться от 0 до 6 км/час.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про основы производных
Сообщение04.04.2013, 18:08 


29/09/06
4552
ult1m в сообщении #705717 писал(а):
то если скорость 2км/ч, я знаю, что через 1 час я буду на 2 км дальше
Это знают многие восьмиклассники, освоившие операцию умножения.
ult1m в сообщении #705717 писал(а):
Но что мне дает производная 2x, ...
Это знают многие 11-классники, освоившие операцию интегрирования: производная позволяет восстановить функцию расстояния, и ответить на тот же вопрос --- где путник будет через час.
Этим также регулярно занимаются одометры: они меряют производную, а выдают расстояние.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про основы производных
Сообщение04.04.2013, 18:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
ult1m в сообщении #705557 писал(а):
Я знаю, что производная от положения - это скорость

Когда говорят, что "производная от положения - это скорость", подразумевают только одну вполне конкретную вещь: производную по времени, по переменной $t.$ Все другие производные, которые вы можете придумать и вычислить, скоростью уже являться не будут.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про основы производных
Сообщение04.04.2013, 19:32 
Заслуженный участник


16/02/13
4179
Владивосток
Ответов на две страницы, а вопроса так и не услышал, по-моему. Или плохо слушал? Таки что за движение по $y=x^2$? Это движение по прямой по закону? Или движение по графику функции? ТС, похоже, так и не уяснил себе разницы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про основы производных
Сообщение04.04.2013, 21:10 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
ult1m в сообщении #705717 писал(а):
По функции через 3 часа я буду в 9 км, по производной - в 6 км.


Здесь у Вас кроется ошибка. Вы взяли $2x$, подставили вместо $x$ 3 часа и получили число 6. Вы думаете, что 6 - это расстояние. А это вовсе не расстояние - это скорость в момент времени x=3 часа. Подставляем эти 3 часа и получаем скорость
6 км/ч. Собственно gris, уже об этом говорил. Это я Вам для закрепления материала.
В этой теме не прозвучали термины мгновенная скорость и средняя скорость. Думаю Вам будет полезно ознакомиться с этими темами, чтобы далее вести разговор.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про основы производных
Сообщение04.04.2013, 23:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
iifat в сообщении #705777 писал(а):
Ответов на две страницы, а вопроса так и не услышал, по-моему. Или плохо слушал? Таки что за движение по $y=x^2$? Это движение по прямой по закону? Или движение по графику функции? ТС, похоже, так и не уяснил себе разницы.

Это не движение вообще! Это функция такая! Или график.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про основы производных
Сообщение05.04.2013, 05:46 


10/09/12
30
gris в сообщении #705724 писал(а):
И, кстати, за три часа Вы пройдёте 9 км, а скорость будет меняться от 0 до 6 км/час.


Shtorm в сообщении #705838 писал(а):
ult1m в сообщении #705717 писал(а):
По функции через 3 часа я буду в 9 км, по производной - в 6 км.


Здесь у Вас кроется ошибка. Вы взяли $2x$, подставили вместо $x$ 3 часа и получили число 6. Вы думаете, что 6 - это расстояние. А это вовсе не расстояние - это скорость в момент времени x=3 часа. Подставляем эти 3 часа и получаем скорость
6 км/ч. Собственно gris, уже об этом говорил. Это я Вам для закрепления материала.
В этой теме не прозвучали термины мгновенная скорость и средняя скорость. Думаю Вам будет полезно ознакомиться с этими темами, чтобы далее вести разговор.

немного понятнее, спасибо


спасибо всем, вопрос исчерпан)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 30 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group