2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Вопрос про основы производных
Сообщение04.04.2013, 12:27 


10/09/12
30
Например, точка перемещается по функции $x^2$. Производная равна $2x$. Я знаю, что производная от положения - это скорость, но что в данном случае нам говорит значение $2x$ о движении точки по функции $x^2$ ?
Я не вижу зависимости и не понимаю что можно получить, когда сравниваю значения $f(x)$ и $f'(x)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про основы производных
Сообщение04.04.2013, 12:35 


01/09/12
174
Как-то странно Вы выражаетесь: "точка перемещается по функции". Вы имеете в виду, по графику функции $f(x)=x^2$. В этом случае положение точки описывается двумя параметрами - абсциссой и ординатой, а $2x$ - это всего лишь проекция скорости на ось ординат.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про основы производных
Сообщение04.04.2013, 12:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Точка перемещается не по функции, а по дороге. Моя, например - 5 км/ч. А градусов завтра обещают 8, это больше, чем 5.
Сравнил.
Есть смысл? Бред?
Ну вот примерно так же осмысленно сравнивать значения $f(x)$ и $f'(x)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про основы производных
Сообщение04.04.2013, 12:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14494
ТС имел в виду, что точка перемещается по закону $f(x)=x^2$. Что такое $x$ и $f$ неведомо. Может быть это время и путь, а может быть это действительно температура и высота. Смысл в том, что с математической точки зрения это всё равно. Производная более ёмкое понятие, чем скорость.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про основы производных
Сообщение04.04.2013, 12:56 


10/09/12
30
Chernoknizhnik в сообщении #705561 писал(а):
Вы имеете в виду, по графику функции $f(x)=x^2$. В этом случае положение точки описывается двумя параметрами - абсциссой и ординатой,

ок, что дает скорость 2х?

Chernoknizhnik в сообщении #705561 писал(а):
, а $2x$ - это всего лишь проекция скорости на ось ординат.

не понял, это же наклон касательной?

ИСН в сообщении #705562 писал(а):
Точка перемещается не по функции, а по дороге. Моя, например - 5 км/ч. А градусов завтра обещают 8, это больше, чем 5.
Сравнил.
Есть смысл? Бред?
Ну вот примерно так же осмысленно сравнивать значения $f(x)$ и $f'(x)$.

ниче не понял. уравнение скорости $V=S/T$ дает зависимость между расстоянием и временем и в нем нет производных. в уравнении $x^2$ есть координаты, из них можно вычислить расстояния, тогда почему нет зависимости между $x^2$ и $2x$ ?

gris в сообщении #705568 писал(а):
ТС имел в виду, что точка перемещается по закону $f(x)=x^2$.

да

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про основы производных
Сообщение04.04.2013, 13:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5487
Нов-ск
ult1m в сообщении #705572 писал(а):
в уравнении $x^2$ есть координаты, из них можно вычислить расстояния
Какие расстояния, как вычислить, покажите здесь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про основы производных
Сообщение04.04.2013, 13:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14494
Имеет смысл сравнивать производную не с одним значением функции, а с двумя. Если функция достаточно хорошая, то мы можем утверждать, что для любых $x_1$ и $x_2$ существует точка $x_3$ между ними, где
$f'(x_3)=\dfrac {f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}$.

Например, для нашего случая $f(x)=x^2:$ возьмём точки $x_1=20; x_2=16$.
$\dfrac {f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}=\dfrac {400-256}{20-16}=36$. И точно, в точке $x=18$ производная $f'(x)=2x=2\cdot 18=36$. И так для любой пары точек.
А в одной точке сравнивать значение функции и производной никак нельзя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про основы производных
Сообщение04.04.2013, 13:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5931
Новосибирск
gris в сообщении #705575 писал(а):
А в одной точке сравнивать значение функции и производной никак нельзя

Что-то с пальцем можно, а функцию с производной нельзя? Другой вопрос - а зачем их сравнивать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про основы производных
Сообщение04.04.2013, 13:15 


10/09/12
30
TOTAL в сообщении #705573 писал(а):
ult1m в сообщении #705572 писал(а):
в уравнении $x^2$ есть координаты, из них можно вычислить расстояния
Какие расстояния, как вычислить, покажите здесь.

расстояние, между двумя точками, которое пройдет предмет за время t

gris в сообщении #705575 писал(а):
Имеет смысл сравнивать производную не с одним значением функции, а с двумя. Если функция достаточно хорошая, то мы можем утверждать, что для любых $x_1$ и $x_2$ существует точка $x_3$ между ними, где
$f'(x_3)=\dfrac {f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}$.

Например, для нашего случая $f(x)=x^2:$ возьмём точки $x_1=20; x_2=16$.
$\dfrac {f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}=\dfrac {400-256}{20-16}=36$. И точно, в точке $x=18$ производная $f'(x)=2x=2\cdot 18=36$. И так для любой пары точек.
А в одной точке сравнивать значение функции и производной никак нельзя.

интересно. а что это дает? мы вычислили значение производной просто другим способом.
для меня "скорость" - это довольно инертное слово, я представляю "километры-в-час" и "v=s/t", а производная - это "скорость изменения функции", ее не измерить в км/ч и это тормозит мое понимание...
зачем нужно знать "скорость изменения функции" и где это знание можно применить?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про основы производных
Сообщение04.04.2013, 13:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5487
Нов-ск
ult1m в сообщении #705582 писал(а):
TOTAL в сообщении #705573 писал(а):
ult1m в сообщении #705572 писал(а):
в уравнении $x^2$ есть координаты, из них можно вычислить расстояния
Какие расстояния, как вычислить, покажите здесь.

расстояние, между двумя точками, которое пройдет предмет за время t

Какой предмет, как вычислить, покажите здесь. Пока ваши посты похожи на тролление.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про основы производных
Сообщение04.04.2013, 13:50 


29/09/06
4552
ult1m в сообщении #705557 писал(а):
Я знаю, что производная от положения - это скорость
Здесь балаболили о чём-то похожем:
f(x(t)) в сообщении #633262 писал(а):
Что такое производная? Тангенс угла наклона или скорость? В первом случае это скаляр, во втором вектор.

Алексей К. в сообщении #633277 писал(а):
Производная --- это, ...

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про основы производных
Сообщение04.04.2013, 13:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14494
В той теме топикстартера заморозили. Означает ли это, что ему обнулили производную?

Ответ: Кажется, он сменил имя. Оттого и заморозили. А производную при этом движок обнуляет автоматически. // AKM

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про основы производных
Сообщение04.04.2013, 15:27 


10/09/12
30
TOTAL в сообщении #705584 писал(а):
Какой предмет, как вычислить, покажите здесь. Пока ваши посты похожи на тролление.


$\sqrt((x_1-x_2)^2 + (y_1-y_2)^2)$ как это помогло ответить на мой вопрос?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про основы производных
Сообщение04.04.2013, 15:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Так у Вас что, точка едет по графику функции?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про основы производных
Сообщение04.04.2013, 16:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5487
Нов-ск
ult1m в сообщении #705629 писал(а):
TOTAL в сообщении #705584 писал(а):
Какой предмет, как вычислить, покажите здесь. Пока ваши посты похожи на тролление.

$\sqrt((x_1-x_2)^2 + (y_1-y_2)^2)$ как это помогло ответить на мой вопрос?

Ни это, ни что-либо другое не помогут ответить, т.к. вопроса пока нет. Попытайтесь задать вопрос так, чтобы его поняли.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 30 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group